数学课堂探究：几何概型（第2课时）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂探究1．均匀随机数的产生剖析：产生均匀随机数和产生整数随机数的办法基本相同，都可以采用计算器和Excel软件产生，只是具体操作时所用的函数略有不同．下面以产生[0，1]之间的均匀随机数为例来说明这种随机数的产生方法．(1）计算器法．比如我们要产生［0，1］之间的均匀随机数,具体操作如下：（2)计算机法．比如首先打开Excel软件，在想要产生随机数的第一个单元格中输入“＝rand()”,再按Enter键,这时就在此单元格中产生了一个[0,1］之间的均匀随机数,选中此单元格“复制”，再点选其他单元格中的一个，拖动鼠标直到最后一个单元格，执行“粘贴"操作,这时就得到了若干个［0，1］之间的均匀随机数．2．产生[a，b］范围的均匀随机数剖析：我们知道rand（)函数可以产生［0,1］范围内的均匀随机数,但事实上我们需要用到的随机数的范围是各种各样的，下面就介绍如何将[0，1]范围内的随机数转化为[a,b]之间的随机数．初探：先利用计算器或计算机产生［0，1］内的均匀随机数a1，因为0≤a1≤1，且b－a＞0,所以0≤a1（b－a）≤b－a,∴a≤a1(b－a)＋a≤b。探究结果：rand()*(b－a）＋a表示［a，b］之间的均匀随机数．特例：若0≤a1≤1,则－0.5≤a1－0.5≤0。5，即－1≤2(a1－0.5)≤1。所以当我们需要[－1，1]范围内的均匀随机数时,可以采用(rand（）－0.5）*2，也可以采用2rand(）－1来产生．题型一估计几何概型的概率【例题1】在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形,用随机模拟方法求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率．分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段上取一点M,求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率．解：步骤：（1）用计算机产生一组[0，1］内的均匀随机数,a1＝RAND。（2)经过伸缩变换，a＝12a1（3)统计试验总次数N和[6,9］内随机数的个数N1。(4）计算频率eq\f（N1,N).记事件A＝{面积介于36cm2与81cm2之间}＝{边长介于6cm与9cm之间｝，则P(A)的近似值为eq\f（N1,N）.反思用随机模拟方法估计几何概型的步骤:①确定需要产生随机数的组数，如长度、角度型只用一组,面积型需要两组;②由基本事件空间对应的区域确定产生随机数的范围；③由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式；④统计事件A对应的随机数并计算A的频率来估计A的概率。题型二估计不规则图形的面积【例题2】利用随机模拟方法计算图中阴影部分（曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．分析：在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以求出阴影部分面积与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值．解：步骤:(1)利用计算机产生两组[0,1］内的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND。(2）进行平移和伸缩变换,a＝2(a1－0.5)，b＝2b1，得到一组［－1,1］内的均匀随机数和一组[0，2］内的均匀随机数．（3）统计试验总数N和落在阴影内的点数N1[满足条件b＜2a的点（a，b（4)计算频率eq\f（N1,N），即为点落在阴影部分的概率的近似值．(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P＝eq\f(S，4),则eq\f（N1,N)＝eq\f（S,4）.故S＝eq\f(4N1,N)，即阴影部分面积的近似值为eq\f（4N1,N).反思利用随机模拟方法估计图形面积的步骤是：①把已知图形放在平面直角坐标系中,将图形看成某规则图形(长方形或圆等)的一部分，并用阴影表示；②利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率P（A）＝eq\f（N1，N）；③设阴影部分的