河南省信阳市息县关店理想学校2024-2025学年 人教版数学八年级上册期末模拟卷2(含答案)

2024-2025学年关店理想学校八年级人教版数学上册期末模拟卷2一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.下列图案中，是轴对称图形的是(

)A.B.C. D.2.下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是(

)A.1，3，4B.3，7，8C.6，9，10 D.13，12，203.下列计算正确的是(

)A.2a3−a2=aB.(4.纳米二氧化钛能有效降低锂电池的容量衰减，增强锂电池的稳定性，提高电化学性能.某公司金红石型纳米级钛白粉粒径达到了50nm，其中1nm=0.000000001m，将50nm用科学记数法可表示为(

)A.50×10−9mB.0.5×10−10mC.0.5×5.如图，△ABC≌△ADE，若∠D=80°，∠CAB=70°，则∠E的度数为(

)A.30°B.35°C.70°D.80°6.下列各式能用平方差公式的是(

)A.(x−y)(−x+y) B.(x−y)(x−y)

C.(−x−y)(−x+y) D.(x+y)(x+y)7.已知a+1a=3，则a2A.1 B.7 C.9 D.118.已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是(

)A.3 B.±3 C.6 D.±69.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN一半的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，DC=2，则点D到AB的距离是(

)A.2B.4 C.3D.510.在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是(

)A.a2+b2=(a+b)(a−b)B.(a−b)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果分式1x−1有意义，那么x的取值范围是______．12.如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是______．13.如图，点C，B，E，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AB=DE，请你添加一个条件：______，使得△ABC≌△DEF．14.如图，这三种规格的卡片共有9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长、宽分别为a，b的长方形卡片4张.现要用这9张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为______．15.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠A=15°，点D为AC边上一点，连接BD，∠DBC=60°，若BC=2，则AD=______．

13题图14题图15题图三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(10分)

（1）(−1)2023−|−2|+(3.14−π)0+(−1317.(8分)化简求值：(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)，18.(8分)如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．19.(9分)先化简，再求值(a+1−3a−1)÷a220.(9分)如图，已知∠MON=120°，点A在射线OM上，点B在射线ON上，且OA<OB.连接AB，以AB为边，在∠MON内部作等边△ABC．

(1)求证：点C在∠MON的角平分线上；

(2)连接OC，试探究OA、OB、OC的数量关系，并证明你的结论．21.(10分)如图，△ABC顶点分别为A(−2,2)，B(−4,5)，C(−5,1)．

(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；

(2)在y轴上找一点M，使得△MBC22.(10分)在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．

①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？23.(11分)八7班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧．

[发现问题]他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1，AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．

[探究方法]他们通过探究发现，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE.可以证出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到△ABE中，进而求出AD的取值范围．

方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．

[问题解决]

(1)请你利用上面解答问题的思路方法，写出求AD的取值范围的过程．

(2)如图2，CD是△ABC的中线，且AB=BE=AC，求证：CE=2CD．

参考答案1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

解：50nm=50×10−9m=5×10−8解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C，

∵∠CAB=70°，

∴∠C=180°−∠B−∠CAB=30°，

∴∠E=∠C=30°．

6.【答案】C

7.【答案】B

解：∵a+1a=3，

∴(a+1a)2=9，

即a2解：因为x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，

所以x2+kx+9=(x±3)2=x2±6x+9解：如图，过点D作DH⊥AB于点H．

由作图可知AD平分∠CAB，

∵DC⊥AC，DH⊥AB，

∴DH=DC=2．

∴点D到AB的距离为2，

10.【答案】D

解：图甲中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，拼成的图乙是长为a+b，宽为a−b的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，

所以有a2−解：由题意得：x−1≠0，

解得：x≠1，

12.【答案】9

解：多边形的边数是：360°40∘=9，

13.【答案】AC=DF(或BC=EF或CE=FB或∠A=∠D或∠C=∠F或解：∵AB⊥CF，DE⊥CF，

∴∠ABC=∠DEF=90°，

∵AB=DE，

∴当添加AC=DF时，Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，

当添加BC=EF(或CE=FB)时，△ABC≌△DEF(SAS)，

当添加∠A=∠D时，△ABC≌△DEF(ASA)，

当添加∠C=∠F(或AC//DF)时，△ABC≌△DEF(AAS)．

14.【答案】2a+b

解：∵这三种规格的卡片共有9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．现要用这9张卡片拼成一个大正方形，

∴这个大正方形的面积是4a2+4ab+b2，答案为：2a+b．解：∵∠C=90°，∠DBC=60°，

∴∠BDC=90°−∠DBC=30°，

∴BD=2BC=4，

∵∠A=15°，

∴∠ABD=∠BDC−∠A=15°，

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD=4，

16.【答案】（1）解：(−1)2023−|−2|+(3.14−π)0+(−13（2）【答案】解：原方程两边同乘以(x−3)，去分母得：3=−x−(x−3)，

去括号得：3=−x−x+3，

移项，合并同类项得：2x=0，

解得：x=0，

检验：当x=0时，x−3=−3≠0，

故原分式方程的解为x=0．

17.【答案】解：原式=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x

=(4−9+5)x18.【答案】解：在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，

因为AE是∠BAC的平分线，

所以∠BAE=∠CAE=35°．

又因为AD是BC边上的高，

所以∠ADB=90°，

在△ABD中，∠BAD=90°−∠B=25°，

所以∠DAE=∠BAE−∠BAD=10°．

19.【答案】解：原式=[(a+1)(a−1)a−1−3a−1]⋅a−1(a+2)2

=(a+2)(a−2)a−1⋅20.【答案】(1)证明：过点C作CD⊥OM点D，过点作CF⊥ON于点F，

∴∠CDA=∠CFB=∠CFO=90°，

在等边△ABC中，∠ACB=60°，AC=BC，

在四边形CAOB中，∠MON=120°，

∴∠OAC+∠OBC=360°−∠ACB−∠MON=180°，

又∠CAD+∠OAC=180°，

∴∠CAD=∠CBF，

在△CAD与△CBF中，

∠CDA=∠CFB∠CAD=∠CBFAC=BC，

∴△CAD≌△CBF(AAS)，

∴CD=CF，

∵CD⊥OM，CF⊥ON，

∴点C在∠MON的角平分线上；

(2)解：OA+OB=OC.理由如下：

由(1)可知：点C在∠MON的角平分线上，

∵∠MON=120°，

∴∠COF=∠COD=12∠MON=12×120°=60°，

∵∠CDA=∠CFO=90°，

∴∠OCD=∠OCF=30°，

∴OF=12OC，OD=12OC，

∵△CAD≌21.【答案】解：(1)如图所示，

A(−2,−2)，B1(−4,−5)，C1(−5,−1)；

(2)如图点22.【答案】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为(x+10)元，由题意得：

500x+10=450x，

解得x=90，

经检验，x=90是原分式方程的解且符合题意，

∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．

②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进(55−y)件，

由题意得：5000≤100y+90(55−y)≤5050，

解得5≤y≤10，

∴23.【答案】(1)解：如图1，延长AD至点E，使ED=AD，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△ADC和△EDB中，

DA=DE∠ADC=∠EDBDC=DB，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

∴AC=BE=3，

∵AB=5，

∴5−3<AE<5+3，

∴2<2AD<8，

∴1<AD<4；

(2)证明：如图所示，