2024-2025学年重庆市铜梁区巴川中学八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年重庆市铜梁区巴川中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1．（4分）下列汉字中，是轴对称图形的是（）A．巴 B．川 C．中 D．学2．（4分）三角形的三边长可以是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，3，6 D．2，5，83．（4分）如图，∠A＝43°，∠BCD是△ABC的外角，则∠BCD的大小是（）A．120° B．100° C．90° D．114°4．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a12÷a3＝a4 C．a5+a5＝a10 D．（﹣2a）3＝﹣8a35．（4分）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80° B．AB＝6，BC＝5，∠A＝30° C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝66．（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长是10cm，则△ABC的周长是等于（）A．16cm B．14cm C．12cm D．10cm7．（4分）下列说法中正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等 B．任意多边形外角和为360° C．等腰三角形的高线和角平分线重合 D．等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高线8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，交AC边上的高BE于点F，若∠C＝α（）A．α B．α+22.5° C． D．9．（4分）如图，电子蚂蚁P从点A1（﹣2，2）出发，第1次跳到A2（﹣1，2），第2次跳到A3（﹣1，1），第3次跳到A4（﹣2，1），第4次跳到A5（0，2），第5次跳到A6（0，1），……以此类推，那么第30次跳到了（）A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3）10．（4分）如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G，交CF于M，连接BM交AD于H；②△ABC是等边三角形；③BC＝BH+2MH；④，错误的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣4，5）关于x轴的对称点是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，点P以每秒2cm速度从B处向A处运动，同时点Q以每秒1cm速度从A处向C处运动，另一个点停止运动，当∠BPQ＝∠CQP时秒．14．（4分）如图，点P在∠AOB内部，E，F分别是点P关于直线OA，则∠EOF的度数为．15．（4分）若x2+x﹣1＝0，则x3+2x2﹣2024＝．16．（4分）如图，点D、E、F是△ABC三边上的点，连接DE、DF，BD＝CF，BE＝CD．若∠EDF＝58°．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x≤﹣3，且关于m的解满足2m+n＞11，则所有满足条件的整数a的值之积为．18．（4分）我们规定：若一个正整数P＝x2+y，其中x与y都是各数位均不为0两位数，且x与y的十位数字相同，则称正整数P为“方和数”，并把P分解成x2+y的过程，称为“方和分解”．例如：因为466＝212+25，21与25的十位数字相同，个位数字1与5的和为6，466分解成466＝212+25的过程就是“方和分解”．按照这个规定，最小的“方和数”是.把一个“方和数”P进行“方和分解”，即P＝x2+y，将x放在y的左边组成一个新的四位数偶数Q，若Q除以7为整数．三、解答题：（本大题1个小题，每小题8分，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）计算：（1）；（2）（4y+1）（5﹣y）．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。20．（10分）学习了等腰三角形后，爱探究的小巴同学发现：等腰三角形顶角角平分线上任意一点到底边两端点的距离相等．于是他想出了如下证明方法，请根据他的思路完成以下作图与填空．如图，AB＝AC．（1）用直尺和圆规，作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，在线段AD上任取一点E（不与点A、D重合）（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：EB＝EC．证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线∴AD是边BC的高，AD是边BC的①（等腰三角形②）∴AD垂直平分BC∵AD垂直平分BC，点E为AD上一点∴EB＝③．小巴进一步研究发现，等腰三角形顶角平分线所在直线上的点均有此特征．请你依照题意完成下面命题：等腰三角形顶角平分线所在直线上任意一点④．21．（10分）先化简，再求值：[y2+（x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2x），其中实数x（y﹣5）2＝0．22．（10分）在△ABC中，AE是边BC上的高．（1）如图1，若AD是边BC上的中线，，AE＝3cm，求CE的长．（2）如图2，若AD是△ABC的角平分线，∠C＝66°，求∠DAE的度数．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC下方一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BE于点F，且FB＝CE．（1）求证：∠ACB＝∠DFE；（2）连接AD交BC于点G，若AG＝5，求AD的长．24．（10分）在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，就称这两个三角形为共边等角三角形．如图1，AC是公共边，∠1＝∠2，则△ABC与△ADC是共边等角三角形．（1）如图2，在△ABC中，点D为边AC上一点，当∠ADB与∠C满足怎样的数量关系时，能使△ABD与△ABC是共边等角三角形；（2）如图3，在△ABC和△ADC中，∠BAC＝∠DCA，求证：△ABC与△ADC是共边等角三角形．25．（10分）上午8时．一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向AN航行，上午10时到达海岛B处．从A，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°（如图所示）．（1）求海岛B到海岛C的距离；（2）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里26．（10分）在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），作点A关于y轴的对称点C，连接AB，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1，求∠ADB的度数；（2）如图2，过点C作CE⊥AD，垂足为E，并证明；（3）如图3，以AC为边在x轴上方作等边△ACH，点G是边AH垂直平分线上一动点，将△HGC沿HC翻折，点G的对应点为G'，垂足为M．当最小时的值．

2024-2025学年重庆市铜梁区巴川中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CBBDCABDCD一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1．（4分）下列汉字中，是轴对称图形的是（）A．巴 B．川 C．中 D．学【解答】解：选项A、B、D的汉字均不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；选项C的汉字能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：C．2．（4分）三角形的三边长可以是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，3，6 D．2，5，8【解答】解：A、1+2＝2，故A不符合题意；B、2+3＞2，故B符合题意；C、3+3＝8，故C不符合题意；D、2+5＜8，故D不符合题意．故选：B．3．（4分）如图，∠A＝43°，∠BCD是△ABC的外角，则∠BCD的大小是（）A．120° B．100° C．90° D．114°【解答】解：∵∠A＝43°，∠B＝57°，∴∠BCD＝∠A+∠B＝100°．故选：B．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a12÷a3＝a4 C．a5+a5＝a10 D．（﹣2a）3＝﹣8a3【解答】解：A、a2•a3＝a3，故该项不正确，不符合题意；B、a12÷a3＝a9，故该项不正确，不符合题意；C、a5+a5＝2a7，故该项不正确，不符合题意；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故该项正确，符合题意；故选：D．5．（4分）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80° B．AB＝6，BC＝5，∠A＝30° C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6【解答】解：A、三个角对应相等的三角形不一定全等；B、∠A是边BC的对边，故B不符合题意；C、由AAS判定能画出唯一的△ABC；D、斜边长是6的直角三角形有无数个．故选：C．6．（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长是10cm，则△ABC的周长是等于（）A．16cm B．14cm C．12cm D．10cm【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE＝BE．∴AE+CE＝BE+CE，∵△BCE的周长等于10cm，BC＝4cm，∴AE+CE＝BE+CE＝6cm，即AC＝6cm，∵AB＝AC，∴AB＝6cm．∴△ABC的周长是AB+AC+BC＝16cm，故选：A．7．（4分）下列说法中正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等 B．任意多边形外角和为360° C．等腰三角形的高线和角平分线重合 D．等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高线【解答】解：A．周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；B．任意多边形外角和为360°，故本选项符合题意；C．等腰三角形底边上的高线和顶角角平分线重合，故本选项不符合题意；D．等边三角形有三条对称轴，原说法错误；故选：B．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，交AC边上的高BE于点F，若∠C＝α（）A．α B．α+22.5° C． D．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠C＝α，∴∠BAC＝90°﹣α，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠EAF＝∠BAC＝α，∵BE⊥AC于点E，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣∠EAF＝90°﹣（45°﹣α）＝45°+α，∴∠BFD＝∠AFE＝45°+α，故选：D．9．（4分）如图，电子蚂蚁P从点A1（﹣2，2）出发，第1次跳到A2（﹣1，2），第2次跳到A3（﹣1，1），第3次跳到A4（﹣2，1），第4次跳到A5（0，2），第5次跳到A6（0，1），……以此类推，那么第30次跳到了（）A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3）【解答】解：∵最左边一列的点分别是电子蚂蚁第1次，第4次，第16次到达的点，∴接近30次且小于30次的第25次到达的点也在最左边一列，∴从点（3，3）开始，﹣2）即为电子蚂蚁第30次到达的位置．故选：C．10．（4分）如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G，交CF于M，连接BM交AD于H；②△ABC是等边三角形；③BC＝BH+2MH；④，错误的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①延长BM交AC于点N，如图所示：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACB+∠CAD＝90°，∴CF平分∠ACB，AE平分∠CAD，∴∠1＝∠2＝∠ACB∠CAD，∴∠1+∠3＝（∠ACB+∠CAD）＝45°，∴∠AMC＝180°﹣（∠1+∠3）＝135°，故结论①不正确；②∵AD是△ABC的高，BM⊥AE，∴∠5+∠BHD＝90°，∠4+∠AHM＝90°，又∵∠BHD＝∠AHM，∴∠6＝∠4＝∠5，在△ACM和△BCM中，，∴△ACM≌△BCM（AAS），∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形，根据已知条件无法判定AB＝AC或∠ACB＝60°，∴△ABC不一定是等边三角形，故结论②不正确；③∵BM⊥AE，∴∠AMN＝∠AMH＝90°，在△AMN和△AMH中，，∴△AMN≌△AMH（ASA），∴MN＝MH，∴HN＝6MH，∴BH+2HN＝BH+HN＝BN，∴∠BNC＝∠AMN+∠3＝90°+∠6，∴∠AMH＝90°，∠CMA＝135°，∴∠CMB＝360°﹣（∠AMH+∠CMA）＝135°，∴∠2＝180°﹣（∠CMB+∠5）＝45°﹣∠7，∴∠BCN＝2∠2＝90°﹣6∠5，∴∠BNC＞∠BCN，∴BC＞BN，即BC＞BH+2HN，∴结论③不正确；④∵△ACM≌△BCM，∴AM＝BM，S△ACM＝S△BCM，∵BM⊥AE，∴∠AMH＝∠BME＝90°，在△AHM和△BEM中，，∴△AHM≌△BEM（AAS），∴S△AHM＝S△BEM，∴S△AHM+S△CEM＝S△BEM+S△CEM＝S△BCM＝S△ACM，∴S△AHM+S△AFM+S△CEM＝S△ACM+S△AFM＝S△ACF，∵CF是△ABC的平分线，不是AB边上的中线，∴S△ACF≠S△ABC，故结论④不正确，综上所述：错误的结论是①②③④，共4个．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣4，5）关于x轴的对称点是（﹣4，﹣5）．【解答】解：点（﹣4，5）关于x轴的对称点是（﹣3，故答案为：（﹣4，﹣5）．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，点P以每秒2cm速度从B处向A处运动，同时点Q以每秒1cm速度从A处向C处运动，另一个点停止运动，当∠BPQ＝∠CQP时秒．【解答】解：当∠BPQ＝∠CQP时，∠APQ＝∠AQC，∴AP＝AQ．20÷2＝10（秒），12÷1＝12（秒）．当运动时间为t（3≤t≤10）秒时，BP＝2tcm，AP＝AB﹣BP＝（20﹣2t）cm，根据题意得：20﹣5t＝t，解得t＝，∴当∠BPQ＝∠CQP时，运动时间为秒．故答案为：．14．（4分）如图，点P在∠AOB内部，E，F分别是点P关于直线OA，则∠EOF的度数为76°．【解答】解：连接OP，如图所示：∵E，F分别是点P关于直线OA，∴OE＝OP＝OF，∴∠OPE＝∠E，∠OPF＝∠F，∵∠EPF＝∠OPE+∠OPF＝142°，∴∠E+∠F＝142°，∵∠E+∠EOP+∠OPE+∠POF+∠OPF+∠F＝360°，∴∠EOP+∠FOP＝360°﹣2×142°＝76°＝∠EOF；故答案为：76°．15．（4分）若x2+x﹣1＝0，则x3+2x2﹣2024＝﹣2023．【解答】解：由x2+x﹣1＝8，可得x2+x＝1，∴x8+2x2﹣2024＝x（x3+x）+x2﹣2024＝x+x2﹣2024＝2﹣2024＝﹣2023，故答案为：﹣2023．16．（4分）如图，点D、E、F是△ABC三边上的点，连接DE、DF，BD＝CF，BE＝CD．若∠EDF＝58°64°．【解答】解：∵∠DEB＝∠FDC＝90°，∴△DEB和△FDC是直角三角形，在Rt△DEB和Rt△FDC中，，∴Rt△DEB≌Rt△FDC（HL），∴∠B＝∠C，∵∠EDB+∠EDF+∠FDC＝180°，∠FDC＝90°，∴∠EDB＝32°，∴∠B＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝58°＝∠C，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°，故答案为：64°．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x≤﹣3，且关于m的解满足2m+n＞11，则所有满足条件的整数a的值之积为360．【解答】解：，解不等式①，得：x≤7﹣a，解不等式②，得：x≤﹣3，∵不等式组的解集为x≤﹣3，∴3﹣a≥﹣7，解得a≤6；，①+②，得：8m+n＝3a+4，∵关于m，n方程组，∴3a+4＞11，解得a＞，∴＜a≤6，∴所有满足条件的整数a的值为3，6，5，6，∴所有满足条件的整数a的值之积为5×4×5×2＝360，故答案为：360．18．（4分）我们规定：若一个正整数P＝x2+y，其中x与y都是各数位均不为0两位数，且x与y的十位数字相同，则称正整数P为“方和数”，并把P分解成x2+y的过程，称为“方和分解”．例如：因为466＝212+25，21与25的十位数字相同，个位数字1与5的和为6，466分解成466＝212+25的过程就是“方和分解”．按照这个规定，最小的“方和数”是136.把一个“方和数”P进行“方和分解”，即P＝x2+y，将x放在y的左边组成一个新的四位数偶数Q，若Q除以7为整数598．【解答】解：由题意，得：当x＝11，“方和数”最小2+15＝136；设x的十位数字为a，个位数字为b，个位数字为6﹣b，∴Q为：1000a+100b+10a+（2﹣b）＝1010a+99b+6＝1008a+2a+98b+b+2＝7（144a+14b）+2a+b+4；∵Q为偶数，且Q除以7为整数，∴1010a+99b+6为偶数，且3a+b+6能被7整除，∴b为偶数，又∵正整数P最小，∴当a＝5，b＝4时；∴x＝24，y＝222+22＝598，故答案为：136，598．三、解答题：（本大题1个小题，每小题8分，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）计算：（1）；（2）（4y+1）（5﹣y）．【解答】解：（1）＝8x3﹣x2+x5＝2x3；（2）（7y+1）（5﹣y）＝20y+7﹣4y2﹣y＝﹣3y2+19y+5．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。20．（10分）学习了等腰三角形后，爱探究的小巴同学发现：等腰三角形顶角角平分线上任意一点到底边两端点的距离相等．于是他想出了如下证明方法，请根据他的思路完成以下作图与填空．如图，AB＝AC．（1）用直尺和圆规，作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，在线段AD上任取一点E（不与点A、D重合）（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：EB＝EC．证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线∴AD是边BC的高，AD是边BC的①中线（等腰三角形②三线合一）∴AD垂直平分BC∵AD垂直平分BC，点E为AD上一点∴EB＝③EC．小巴进一步研究发现，等腰三角形顶角平分线所在直线上的点均有此特征．请你依照题意完成下面命题：等腰三角形顶角平分线所在直线上任意一点④到底边两个端点的距离相等．【解答】（1）解：图形如图所示；（2）证明：：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线∴AD是边BC的高，AD是边BC的①中线（等腰三角形②三线合一）∴AD垂直平分BC∵AD垂直平分BC，点E为AD上一点∴EB＝③EC．结论：等腰三角形顶角平分线所在直线上任意一点④到底边两个端点的距离相等．故答案为：中线，三线合一，到底边两个端点的距离相等．21．（10分）先化简，再求值：[y2+（x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2x），其中实数x（y﹣5）2＝0．【解答】解：原式＝（y2+xy+2x7﹣y2﹣2xy）÷（﹣7x）＝（2x2﹣xy）÷（﹣3x）＝﹣x+y，∵|x+7|+（y﹣5）2＝6，∴x+3＝0，y﹣6＝0，∴x＝﹣3，y＝4，∴原式＝﹣（﹣3）+×5＝．22．（10分）在△ABC中，AE是边BC上的高．（1）如图1，若AD是边BC上的中线，，AE＝3cm，求CE的长．（2）如图2，若AD是△ABC的角平分线，∠C＝66°，求∠DAE的度数．【解答】解：（1）设CE＝xcm，∵AD是边BC上的中线，DE＝0.8cm，∴CD＝DE+CE＝（5.8+x）cm，∵，AE＝3cm，∴S△ABC＝BC•AE＝，∴x＝1.7，∴CE的长是4.7cm．（2）∵∠C＝66°，∠B＝38°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣38°﹣66°＝76°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝，∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝38°+38°＝76°，∵AE是边BC上的高，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣76°＝14°．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC下方一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BE于点F，且FB＝CE．（1）求证：∠ACB＝∠DFE；（2）连接AD交BC于点G，若AG＝5，求AD的长．【解答】（1）证明：∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，又∵FB＝CE，∴BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠ACB＝∠DFE；（2）解：由（1）可知∠B＝∠E，又∵∠AGB＝∠DGE，∴△ABG∽△DEG．∴，∴AG＝DG＝5，∴AD＝AG+DG＝6+5＝10．24．（10分）在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，就称这两个三角形为共边等角三角形．如图1，AC是公共边，∠1＝∠2，则△ABC与△ADC是共边等角三角形．（1）如图2，在△ABC中，点D为边AC上一点，当∠ADB与∠C满足怎样的数量关系时，能使△ABD与△ABC是共边等角三角形；（2）如图3，在△ABC和△ADC中，∠BAC＝∠DCA，求证：△ABC与△ADC是共边等角三角形．【解答】解：（1）∠ADB+∠C＝180°，理由如下，∵△ABD与△ABC是共边等角三角形，且AB＝AB，∴BD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∵∠ADB+∠BDC＝180°，∴∠ADB+∠C＝180°；（2）设AB、CD交于点O，使∠T＝∠B，∵∠ACD＝∠BAC，AC＝AC，∴△ACT≌△CAB（AAS），∴AT＝BC，∵∠ADC＝180°﹣∠B，∴∠B＝180°﹣∠ADC，∵∠ADT＝180°﹣∠ADC，∴∠ADT＝∠B，∴∠T＝∠ADT，∴AT＝AD＝BC，∵∠ACD＝∠CAB，∴△ABC与△ADC是共边等角三角形．25．（10分）上午8时．一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向AN航行，上午10时到达海岛B处．从A，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°（如图所示）．（1）求海岛B到海