2024-2025学年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时分层作业含解析新人教A版选修1-2

PAGE课时分层作业(二)独立性检验的基本思想及其初步应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A．独立性检验依靠于小概率原理B．独立性检验得到的结论肯定精确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是推断两事物是否相关的唯一方法B[依据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的状况是小概率事务，但并不肯定是精确的．]2．某科研机构为了探讨中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的状况，详细数据如表：心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450依据表中数据得到k＝eq\f(775×20×450－5×3002,25×750×320×455)≈15.968，因为k>6.635，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种推断出错的可能性为()A．0.1 B．0.05C．0.025 D．0.01D[∵P(k>6.635)＝0.01，故选D.]3．在一项中学生近视状况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有劝服力()A．平均数与方差 B．回来分析C．独立性检验 D．概率C[推断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.]4．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大()A.eq\f(a,a＋b)与eq\f(d,c＋d) B.eq\f(c,a＋b)与eq\f(a,c＋d)C.eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d) D.eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,b＋c)C[由等高条形图可知eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．]5．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的试验室取相同的个体进行动物试验，依据四个试验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是()D[分析四个等高条形图得选项D中，不服用药物患病的概率最大，服用药物患病的概率最小，所以最能体现该药物对预防禽流感有显著效果，故选D.]二、填空题6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k≈27.63，依据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关)有关[由K2观测值k≈27.63与临界值比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关．]7．下表是关于男婴与女婴诞生时间调查的列联表：晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.4792888253[由列联表学问得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(45＋E＝98，,98＋D＝180，,A＋35＝D，,E＋35＝C，,B＋C＝180，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝47，,B＝92，,C＝88，,D＝82，,E＝53.))]8．在探讨性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是________．(填序号)①若K2的观测值k＝6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，假如某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．③[K2的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.]三、解答题9．某学校对高三学生作了一项调查发觉：在平常的模拟考试中，性格内向的学生426人中332人在考前心情惊慌，性特别向的学生594人中有213人在考前心情惊慌．作出等高条形图，利用图形推断考前心情惊慌与性格类别是否有关系．[解]作列联表如下：性格内向性特别向总计考前心情惊慌332213545考前心情不惊慌94381475总计4265941020相应的等高条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情惊慌与考前心情不惊慌中性格内向的比例．从图中可以看出，考前惊慌的样本中性格内向占的比例比考前心情不惊慌样本中性格内向占的比例高，可以认为考前惊慌与性格类别有关．10．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解]将列联表补充完整如下：有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110k＝eq\f(110×10×70－20×102,30×80×20×90)≈6.366>5.024，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关．1．为了解中学生作文成果与课外阅读量之间的关系，某探讨机构随机抽取了60名中学生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成果优秀作文成果一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，依据临界值表，以下说法正确的是()A．没有足够的理由认为课外阅读量大与作文成果优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成果优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成果优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成果优秀有关D[依据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成果优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成果优秀有关．]2．分类变量X和Y的列联表如下，则()y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dA．ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强C[结合独立性检验的思想可知|ad－bc|越大，X与Y的相关性越强，从而(ad－bc)2越大，说明X与Y的相关性越强．]3．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照耀小白鼠．在照耀后14天内的结果如表所示：死亡存活总计第一种剂量141125其次种剂量61925总计203050进行统计分析时的统计假设是__________．假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关[由独立性检验的步骤知第一步先假设两分类变量无关，即假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关．]4．为探讨某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H0：服用此药的效果与患者性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种推断出错的可能性为________．4.8825%[由公式计算得K2的观测值k≈4.882，∵k>3.841，∴有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．]5．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数12638618292614乙厂：分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂总计优质品非优质品总计[解](1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为eq\f(360,500)＝72%；乙厂抽查的产品中有320件