2024-2025学年高中物理第一章静电场2库仑定律练习含解析新人教版选修3-1

PAGE6-库仑定律基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1．下列说法中正确的是(D)A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C．依据F＝eq\f(kq1q2,r2)可知，当r→0时F→∞D．静电力常量的数值是由试验得出的解析：由点电荷的定义、库仑定律及其适用条件知A、B、C错误，D正确。2．(2024·江苏省苏州市高二上学期期末)如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处。当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)。则(A)A．小球N带正电，θ1>θ2 B．小球N带正电，θ1<θ2C．小球N带负电，θ1>θ2 D．小球N带负电，θ1<θ2解析：小球M与N相互排斥，M、N带同种电荷，M带正电，N也带正电，小球N受重力mg，绳的拉力，库仑力F，绳与竖直方向夹角为：tanθ＝eq\f(F,mg)，库仑力：F＝keq\f(Qq,r2)，由于电荷N悬挂在P1点时距离小，库仑力大，偏角大，故θ1＞θ2，故A正确，B、C、D错误。3．(2024·上海市金山中学高二上学期期中)两个相同的金属小球A、B，所带的电量qA＝＋q0、qB＝－7q0，相距r放置时，相互作用的引力大小为F。现将A球与B球接触，再把A、B两球间的间距增大到2r，那么A、B之间的相互作用力将变为(A)A．斥力、eq\f(9F,28) B．斥力、eq\f(9F,14)C．引力、eq\f(9F,28) D．引力、eq\f(9F,14)解析：金属小球A和B，带电量分别为＋q0和－7q0，相互作用力大小为F，依据库仑定律，有：F＝keq\f(q0·7q0,r2)将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为eq\f(q0－7q0,2)＝－3q0，依据库仑定律，有：F′＝keq\f(3q0·3q0,2r2)＝eq\f(9,28)F，且表现为斥力，故A正确，B、C、D错误；故选A。4．(2024·湖北华中师大附中高二上学期期末)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b的小。若c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(B)A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析：小球c将受到小球a、b的库仑力，由于a的电荷量比b的小，故Fac<Fbc，对球c受力分析如图所示，依据平行四边形定则知Fac与Fbc的合力应偏向Fbc一侧，故选B。5．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(ACD)解析：若要使A球处于静止状态其所受的合力为零，对a球所处的各种状态进行受力分析，可知A、C、D选项中a球可能处于平衡状态。6．宇航员在探测某星球时有如下发觉：(1)该星球带负电，而且带电匀称；(2)该星球表面没有大气；(3)在一次试验中，宇航员将一个带电小球(小球的带电量远小于星球的带电量)置于离星球表面某一高度处无初速释放，带电小球恰好能处于悬浮状态。则依据以上信息可以推断(BD)A．小球肯定带正电B．小球肯定带负电C．只变更小球的电荷量，从原高度无初速释放后，小球仍将处于悬浮状态D．只变更小球离星球表面的高度，无初速释放后，小球仍将处于悬浮状态解析：可以将带负电匀称的星球视为负点电荷，带电小球处于平衡状态，即为库仑斥力与万有引力平衡，则eq\f(kQq,r2)＝eq\f(GMm,r2)，所以正确答案为B、D。二、非选择题7．(2024·山东省潍坊市高二上学期三校联考)把质量2g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成α＝45°角。试求：(1)B球受到的库仑力多大？(2)A球带电荷量是多少？答案：(1)2×10－2N(2)5.0×10－8C解析：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零。因此mg－Tcosα＝0 ①F′－Tsinα＝0 ②②÷①得F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N。依据牛顿第三定律有F＝F′＝2×10－2N，(2)依据库仑定律F′＝keq\f(qQ,r2)∴q＝eq\f(F′r2,kQ)＝eq\f(2×10－2×0.32,9×109×4.0×10－6)C＝5.0×10－8C。实力提升一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．(2024·山东省威海市高二上学期段考)如图，A、B两个带电小球用等长绝缘轻质细线悬挂于O点，A球固定，B球受到库仑力作用，与其相连的细线与竖直方向成肯定的夹角，若其中一个小球由于漏电，电荷量缓慢减小，则关于A、B两球的间距和库仑力大小的变更，下列说法中正确的是(B)A．间距变小，库仑力变大 B．间距变小，库仑力变小C．间距变小，库仑力不变 D．间距变大，库仑力变小解析：以小球B为探讨对象，受到重力G、A的斥力F2和线的拉力F1三个力作用，受力示意图如图；作出F1、F2的合力F，则由平衡条件得F＝G，依据△CBD∽△OAB得eq\f(F,OA)＝eq\f(F2,AB)，在电荷量渐渐削减的过程中，OB、OA、G均不变，AB减小，A、B间斥力F2变小，故B正确。2．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布匀称，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电量的肯定值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(D)A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2) B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2) D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布匀称，两球壳可看作质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满意库仑定律的适用条件，故D正确。3．一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B，带电荷量分别为＋9Q和－Q。两小球从图示位置由静止释放，那么，两小球再次经过图示位置时，A球的瞬时加速度为释放时的(A)A．eq\f(16,9)倍 B．eq\f(9,16)倍C．1倍 D．eq\f(3,20)倍解析：设图示位置时两小球之间的距离为r，则释放时两小球之间的静电力大小为F＝keq\f(9Q2,r2)，由牛顿其次定律可得释放时A球的瞬时加速度a1＝eq\f(F,m)＝eq\f(9kQ2,mr2)。释放后在静电引力作用下，两小球接触后再分开，电量先中和再平分，二者带了等量同种电荷，当再次经过图示位置时，两小球之间的静电力大小为F′＝keq\f(4Q2,r2)＝keq\f(16Q2,r2)，A球的瞬时加速度为a2＝eq\f(F′,m)＝eq\f(16kQ2,mr2)，所以eq\f(a2,a1)＝eq\f(16,9)。A正确。4．(2024·陕西西北工业高校附中高二上学期期末)如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为＋Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确的是(BC)A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较大D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较大解析：存在固定球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自所受电场力合力为零，说明A球带负电而B球带正电。依据库仑定律A离固定球近，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大。故A、D错误，B、C正确。5．(2024·江西省宜春市高二上学期期末)如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则(AB)A．a球的质量比b球的大 B．a、b两球同时落地C．a球的电荷量比b球的大 D．a、b两球飞行的水平距离相等解析：对小球受力分析，依据平衡条件有：mag＝eq\f(F库,tanα)，mbg＝eq\f(F库,tanβ)，由于β＞α，所以ma＞mb，故A正确；ma＞mb，因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度。竖直方向上做自由落体运动，依据运动的独立性可知，两球同时落地，故B正确；a球的电荷量和b球的电量大小无法推断，故C错误；由于a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飞行的距离比b球小，故D错误。故选AB。二、非选择题6．如图所示，一半径为R的绝缘球壳上匀称的带有电量为＋Q的电荷，另一电量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为__keq\f(Qqr2,4R4)__(已知静电力常量为k)，方向__由球心指向小孔中心__。解析：绝缘球壳电荷的面密度为：σ＝eq\f(Q,4πR2)球壳上挖去半径为r的小圆孔，去掉的电量为q′，则：q′＝σπr2＝eq\f(Qr2,4R2)与球心O对称位置相应电荷对球心电荷的库仑力大小为F＝keq\f(qq′,R2)＝keq\f(Qqr2,4R4)是斥力，方向由球心指向小孔中心。7．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力大小。答案：6mg解析：设小球在最高点时的速度为v1，依据牛顿其次定律有mg－eq