2025版高考数学一轮复习易错考点排查练三角与向量含解析新人教B版

PAGE易错考点排查练三角与向量1.已知A(3,7),B(5,2),向量QUOTE按a=(1,2)平移后所得向量是 ()A.(2,-5) B.(3,-3)C.(1,-7) D.以上都不是【解析】选A.QUOTE=(5-3,2-7)=(2,-5),由向量平移不变性.故选A.2.假如a·b=a·c,且a≠0,那么 ()A.b=cB.b=λcC.b⊥cD.b,c在a方向上的投影相等【解析】选D.a·b=a·c,说明b,c在a方向上的投影相等.3.为了得到y=-2cos2x的图象,只需把函数y=QUOTEsin2x-cos2x的图象()A.向左平移QUOTE个单位长度B.向右平移QUOTE个单位长度C.向左平移QUOTE个单位长度D.向右平移QUOTE个单位长度【解析】选D.因为y=QUOTEsin2x-cos2x=-2cosQUOTE=-2cosQUOTE,要得到函数y=-2cos2x,只需将y=QUOTEsin2x-cos2x的图象向右平移QUOTE个单位长度即可.4.函数y=QUOTE的最小正周期为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.π D.2π【解析】选C.y=QUOTE中,x≠kπ+QUOTE,且x≠kπ±QUOTE(k∈Z),化为y=tan2x,是y=tan2x图象去掉点(kπ+QUOTE,0)(k∈Z),周期不是QUOTE而是π.5.y=2sinQUOTE的单调增区间为 ()A.QUOTE,(k∈Z)B.QUOTE,(k∈Z)C.QUOTE,(k∈Z)D.QUOTE,(k∈Z)【解析】选B.因为y=sinQUOTE=-sinQUOTE,即求函数y=sinQUOTE的减区间.故函数y=2sinQUOTE的增区间为QUOTE,(k∈Z).6.(多选)已知在△ABC中,∠A=30°,BC=1,AC=QUOTE,则S△ABC= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A、B.因为∠A=30°,BC=1,AC=QUOTE,即b=QUOTE,a=1,依据正弦定理QUOTE=QUOTE,可得sinB=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以∠B=60°或120°,所以∠C=90°或30°,所以S△ABC=QUOTEabsinC=QUOTE×1×QUOTE×1=QUOTE或S△ABC=QUOTE×1×QUOTE×QUOTE=QUOTE.7.已知方程x2+3ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tanα,tanβ,且α,β∈QUOTE,则α+β= ()A.QUOTE B.QUOTE或-QUOTEC.QUOTE或-QUOTE D.-QUOTE【解析】选D.由根与系数的关系可知:tanα+tanβ=-3a,tanα·tanβ=3a+1,所以tanQUOTE=QUOTE=QUOTE=1,又tanα+tanβ=-3a<0,tanα·tanβ=3a+1>0,所以tanα<0,tanβ<0,因为α,β∈QUOTE,所以α,β∈QUOTE,所以α+β∈QUOTE,所以α+β=-QUOTE.8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=QUOTE,b=2,sinB+cosB=QUOTE,则角A的大小为 ()A.60° B.30° C.150° D.45°【解析】选B.由sinB+cosB=QUOTE,两边平方可得1+2sinBcosB=2,所以2sinBcosB=1,即sin2B=1,因为0°<B<180°,所以B=45°,又a=QUOTE,b=2,由正弦定理得QUOTE=QUOTE,解得sinA=QUOTE,因为a<b,所以A<B,所以A=30°.9.已知△ABC中,AB=3,BC=2,AC=4,G为△ABC的重心,则·= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】选A.因为△ABC中,AB=3,BC=2,AC=4,G为△ABC的重心,所以||=3,||=4,||=2,由余弦定理可得:cosB=QUOTE=-QUOTE,且=QUOTE(+),=QUOTE(+),所以·=QUOTE(+)·(+)=QUOTE(+·+·+·)=QUOTE(++·)=QUOTE[42+42+3×2×(-cosB)]=QUOTE.10.在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2cosAsinB=b2sinAcosB,则△ABC是 ()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形【解析】选D.由题得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB,整理得sinAcosA=sinBcosB,因此有QUOTEsin2A=QUOTEsin2B,可得2A=2B或2A=π-2B,当2A=2B时,△ABC为等腰三角形;当2A=π-2B时,有A+B=QUOTE,△ABC为直角三角形.11.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2cos2QUOTE+cosC=QUOTE,且△ABC的面积为QUOTEc2,则C= 世纪金榜导学号()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE或QUOTE D.QUOTE或QUOTE【解析】选A.2cos2QUOTE+cosC=cosQUOTE+1-cosQUOTE=cosAcosB+sinAsinB+1-cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB+1=QUOTE⇒sinAsinB=QUOTE,S△ABC=QUOTEabsinC=QUOTEc2⇒QUOTEsinAsinBsinC=QUOTEsin2C⇒sinC=QUOTE,因为C∈QUOTE,所以C=QUOTE或C=QUOTE,又cosC=QUOTE-2cos2QUOTE≥QUOTE-2=-QUOTE,所以C=QUOTE.12.sin2α=QUOTE,sin(β-α)=QUOTE,且α∈QUOTE,β∈QUOTE,则α+β的值是 ()世纪金榜导学号A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE或QUOTE D.QUOTE或QUOTE【解析】选B.因为α∈QUOTE,β∈QUOTE,所以2α∈QUOTE,又0<sin2α=QUOTE<QUOTE,所以2α∈QUOTE,即α∈QUOTE,所以β-α∈QUOTE,所以cos2α=-QUOTE=-QUOTE,又sin(β-α)=QUOTE,所以β-α∈QUOTE,所以cos(β-α)=-QUOTE=-QUOTE,所以cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=-QUOTE×QUOTE-QUOTE×QUOTE=QUOTE,又α∈QUOTE,β∈QUOTE,所以α+β∈QUOTE,所以α+β=QUOTE.13.若向量a=(x,2x),b=QUOTE,且a,b的夹角为钝角,则x的取值范围是________.

【解析】因为a,b的夹角为钝角,所以a·b=x·QUOTE+2x·2=-3x2+4x<0,解得x<0或x>QUOTE,又由a,b共线且反向,可得x=-QUOTE,所以x的范围是QUOTE∪QUOTE∪QUOTE.答案:QUOTE∪QUOTE∪QUOTE14.已知k∈Z,QUOTE=(k,1),QUOTE=(2,4),若QUOTE≤QUOTE,则△ABC是直角三角形的概率是________.

【解析】QUOTE≤QUOTE及k∈Z知k∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},若QUOTE=(k,1)与QUOTE=(2,4)垂直,则2k+4=0⇒k=-2;若QUOTE=QUOTE-QUOTE=(2-k,3)与QUOTE=(k,1)垂直,则k2-2k-3=0⇒k=-1或3,若=(2,4)与=(2-k,3)垂直,则2(2-k)+4×3=0,解得k=8,不符合题意.所以△ABC是直角三角形的概率是QUOTE.答案:QUOTE15.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C的大小为__________. 世纪金榜导学号

【解析】在△ABC中,3sinA+4cosB=6,且4sinB+3cosA=1,两式平方相加可得9+16+24sin(A+B)=37,所以sin(A+B)=sinC=QUOTE,所以C=QUOTE或QUOTE,假如C=QUOTE,则0<A<QUOTE,从而cosA>QUOTE,3cosA>1,这与4sinB+3cosA=1冲突(因为4sinB>0恒成立),所以C=QUOTE.答案:QUOTE16.已知sinx+siny=QUOTE,则siny-cos2x的最大值为________,最小值为________. 世纪金榜导学号

【解析】由已知条件siny=QUOTE-sinx且siny=QUOTE-sinx∈QUOTE(结合sinx∈QUOTE)得-QUOTE≤sinx≤1,而siny-cos2x=QUOTE-sinx-cos2x=sin2x-sinx-QUOTE,令t=sinxQUOTE,则原式=t2-t-QUOTE.依据二次函数性质得:当t=-QUOTE即sinx=-QUOTE时,原式取得最大值QUOTE,当t=QUOTE即sinx=QUOTE时,原式取得最小值-QUOTE.答案:QUOTE-QUOTE给易错点找题号序号易错点题号练后感悟1忽视换元前后变量的等价性及元的范围致错.162忽视隐含条件cosC≥-QUOTE致错.113不熟识三角函数的性质,三角变换生疏致错.104向量的夹角的定义模糊不清致错.95忽视内层单调性或未将内层函数