2024-2025学年高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课时作业含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE1课时作业18概率的基本性质——基础巩固类——1．若A，B是互斥事务，则(D)A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1解析：因为A，B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A，B对立时，P(A∪B)＝1)2．抛掷一枚骰子，记事务A为“落地时向上的数是奇数”，事务B为“落地时向上的数是偶数”，事务C为“落地时向上的数是3的倍数”，事务D为“落地时向上的数是2或4”A．A与B B．B与CC．A与D D．B与D解析：“互斥不对立”即为“交集为空集，而并集不为全集”，A与B是对立事务；B与C不互斥；A与D互斥不对立；B与D不互斥．3．打靶3次，事务A表示“击中i发”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1∪A2∪A3表示(B)A．全部击中 B．至少击中1发C．至少击中2发 D．以上均不正确解析：A1∪A2∪A3的含义是三个事务A1，A2，A3至少有一个发生，故答案选B.4．抽查10件产品，设A＝{至少2件次品}，则eq\x\to(A)等于(D)A．{至多2件次品} B．{至少2件次品}C．{至多2件正品} D．{至多1件次品}解析：“至少2件次品”的否定为“至多1件次品”．5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事务是(C)A．至少有1个黑球与都是红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．恰有1个黑球与恰有2个黑球D．至少有1个黑球与至少有1个红球解析：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球．在A中，至少有1个黑球与都是红球是对立事务，故A错误；在B中，至少有1个黑球与都是黑球能同时发生，不是互斥事务，故B错误；在C中，恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥而不对立的两个事务，故C正确；在D中，至少有1个黑球与至少有1个红球能同时发生，不是互斥事务，故D错误．故选C.6．从一箱产品中随机地抽取一件，记事务A＝{抽到一等品}，事务B＝{抽到二等品}，事务C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事务“抽到的不是一等品”的概率为(C)A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3解析：设“抽到的不是一等品”为事务D，则D＝eq\x\to(A)，所以P(D)＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.7．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为eq\f(1,6).事务A表示“小于5的偶数点出现”，事务B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事务A＋eq\x\to(B)(eq\x\to(B)表示事务B的对立事务)发生的概率为(C)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)解析：由题意知eq\x\to(B)表示“大于或等于5的点数出现”，事务A与事务eq\x\to(B)互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).8．某城市2024年的空气质量状况如表所示：污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为稍微污染．该城市2024年空气质量达到良或优的概率为(A)A.eq\f(3,5) B.eq\f(1,180)C.eq\f(1,19) D.eq\f(5,9)解析：所求概率为eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).9．某入伍新兵在打靶练习中，连续射击2次，则事务“至少有一次中靶”的互斥事务是两次都不中靶．解析：连续射击两次，共包含以下几个事务“两次都不中靶”“恰有一次中靶”“两次都中靶”，而“至少有一次中靶”包括“恰有一次中靶”和“两次都中靶”，因此“至少有一次中靶”的互斥事务是“两次都不中靶”．10．从几个数中任取实数x，若x∈(－∞，－1]的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x∈(－1,0)的概率是0.2.解析：设“x∈(－∞，－1]”为事务A，“x是负数”为事务B，“x∈(－1,0)”为事务C，由题意知A，C为互斥事务，B＝A∪C，∴P(B)＝P(A)＋P(C)，P(C)＝P(B)－P(A)＝0.5－0.3＝0.2.11．已知事务A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，则P(eq\x\to(A))＝eq\f(3,5).解析：eq\x\to(A)∩eq\x\to(B)表示A，B都不发生，其对立事务是“A，B至少有一个发生”，即“A＋B发生”，所以P(A＋B)＝1－P(eq\x\to(A)∩eq\x\to(B))＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，又A，B互斥，所以P(A)＋P(B)＝eq\f(3,5).又P(A)＝2P(B)，所以P(A)＝eq\f(2,5)，P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).12．依据过去资料统计，某理发店有两名服务员，平均店内没有顾客的概率为0.14，有一名及两名顾客的概率均为0.27.(1)求顾客到达后可以马上理发的概率；(2)求顾客到达后因无服务员服务而须要等待的概率．解：(1)记“顾客到达后可以马上理发”为事务A，事务A在以下两种状况下发生：A1：没有顾客；A2：只有一名顾客，明显A1与A2是互斥事务．所以P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.14＋0.27＝0.41.(2)记“顾客到达后因无服务员服务而须要等待”为事务B.事务B发生时店内至少有两名顾客，则事务B与事务A＝A1∪A2是对立事务．所以P(B)＝1－P(A1∪A2)＝1－P(A1)－P(A2)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59.13．一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率．(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．解：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．所以任取1球是红球或黑球的概率为P1＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4).(2)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为eq\f(5＋4＋2,12)＝eq\f(11,12).——实力提升类——14．甲射击一次，中靶概率是p1，乙射击一次，中靶概率是p2，已知eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，且p1满意方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0.则甲射击一次，不中靶概率为eq\f(1,2)；乙射击一次，不中靶概率为eq\f(2,3).解析：由p1满意方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0知，peq\o\al(2,1)－p1＋eq\f(1,4)＝0，解得p1＝eq\f(1,2)；因为eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，所以eq\f(1,p1)·eq\f(1,p2)＝6，解得p2＝eq\f(1,3)，因此甲射击一次，不中靶概率为1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，乙射击一次，不中靶概率为1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).15．某保险公司利用简洁随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．解：(1)设A表示事务“赔付金额为3000元”，B表示事务“赔付金额为4000元”，D为“赔付金额大于2800元”．由题意知，A，B互斥且D＝A∪B.由频率估计概率知P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.所以P(D)