2024-2025学年酒泉市高一数学上学期期中考试卷及答案解析

2024—2025学年高一上学期期中考试

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合/={"11<耳，8={-3,-1,0,2,3},则4口5=（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-1,0,2}D.{-3,-1,0}

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合幺=,卜<痣},再利用交集运算即可求解.

【详解】由题意可得集合/=卜卜<痣},因为1<痣<2，

且8={—3,—1,0,2,3},则Nc8={-3,-1,0},故D正确.

故选：D.

2.下列命题中正确的是（）

A.若a〉6〉0,则/〉/8.若。<6,贝1Jac?<be?

C.若a<b,则工〉工D.若a>6,贝!Jac>be

ab

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断A；举反例判断BCD.

【详解】对于选项A：若a〉b〉0,由不等式的性质可得/〉/,故A正确;

对于选项BD：例如。=0,可得4°2=6°2=0,ac=bc=Q,故BD错误;

对于选项C：利用。=-1/=1,可得！==即,〈工，故C错误；

abab

故选：A.

3.已知命题?：VxeR.ax?+2x+3〉0为真命题，则实数。的取值范围是（）

A.sa|0<tz<^->B.stz|0<a<j?C.jtz|tz>j?D.jtz|tz>j

【答案】D

【解析】

【分析】问题转化为不等式4/+2》+3〉0的解集为R，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.

【详解】因为命题夕：7%€11,℃2+2》+3〉0为真命题，所以不等式℃2+2》+3〉0的解集为R.

3

所以：若a=0,则不等式办2+2x+3〉0可化为2x+3〉0nx〉一一，不等式解集不是R；

2

a>01

若。工0,则根据一元二次不等式解集的形式可知：〈入'-『a>_.

[A=22-12a<03

综上可知：a>-

3

故选：D

3x+5,x<1,

4.已知函数/（x）=<则/（〃2））的值为（)

—2x?+8,x>1,

A.4B.5C.8D.0

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式求得正确答案.

【详解】因为f（x）=所以/（2）=—2x2?+8=0,

所以/（/（2））=/⑼=3X0+5=5.

故选：B

5.下列函数中，既是奇函数又在区间（0,+。）上单调递增的是（）

A./(x)=-B./(x)=ev

c./(X)=x2D./(x)=x--

X

【答案】D

【解析】

【分析】由常见函数的函数图像即可判断奇偶性和在区间(o,+。)上的单调性，即可得出结论.

【详解】函数/(x)=，是奇函数，在区间(0,+。)上单调递减，故A不符合题意；

X

函数/(x)=e工是非奇非偶函数，在区间(0,+。)上单调递增，故B不符合题意；

函数/(x)=x2是偶函数，在区间(0,+。)上单调递增，故C不符合题意；

函数/(x)=x_工的定义域为(―s,0)U(0,+8),且满足/(—x)=_x+，=_/(x),

XX

又函数y=x和y=-1•均在区间(0,+。)上单调递增，

X

所以函数/(x)=x—L在区间(0,+。)上单调递增，即函数/(x)=x—工既是奇函数，

XX

又在区间(0,+。)上单调递增，符合题意.

故选：D.

6.已知定义在R上的函数/(x)满足/(-x)+〃x)=0,且当x<0时，/(x)=(+2,贝U/(l)=(

A.2B.4C.-2D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】利用题意结合奇函数的定义判断/(x)是奇函数，再利用奇函数的性质求解即可.

【详解】因为定义在R上的函数/(x)满足/(f)+/(x)=0,

所以/(x)是奇函数，且/(0)=0,故1+2=0,解得a=—2,

2

故当x<0时，/(%)=--+2,由奇函数性质得/(1)=—

2

而=_尸+2=—2,故=1)=2,故A正确.

故选：A

233

7.已知q=b=c=[gj，则a,b，c的大小关系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

【答案】A

【解析】

【分析】根据新函数、指数函数的单调性判定大小即可.

36

25

【详解】易知2

3

2K

2r\

又〉=定义域上单调递减，一<1<一,所以6〉一〉c,

453

2432

易知y=x■(%>0)单调递增,

223

4y23tr

则”5)

>>=b,

3

综上a>b>c.

故选：A

X+V1-X,X<1,

8.函数/(x)=<41的值域为()

Xd---->I

x-l

-0°,|U[5,+oo)5匚

A.B.—,5

4

C.-00,U[4,+8)D?4

【答案】A

【解析】

5

【分析】由分段函数解析式，利用换元法可求得时函数/(')的值域为—00—,再由基本不等式可求

4

得当X>1时，函数/(X)的值域为卜,+8),即可得出结论.

【详解】根据题意当时，/(x)=x+JM,

，可得问0,+8),所以x=l",因此可得/«)=72+/+1=—/

令J1—X=tI

1J___5

由二次函数性质可得当/=—,即》=—时，/(%)=》+♦匚］,%41取得最大值一,

24v74

此时/（x）=x+J匚•的值域为

444

当x>l时，/(%)=%+——=x-l+——+1>2(x-1)----+1=5,

X1X1VX1

当且仅当X-l=即x=3时，等号成立;

此时f[x)=x+-^—,x>\的最小值为5,因此f[x)=x+-^—,x>\的值域为[5,+00)；

X—1X—1

综上可得，函数/（X）的值域为1一叫:U[5,+S）.

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用分段函数/（X）的解析式，由各段的函数性质利用换元法和基本

不等式即可求得函数值域.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.“a〉1”是“，<1”的充分不必要条件

a

B.命题“Vx<142<1，，的否定是，，*>1,%221”

C.若。>6,则

CC

D.若a>0,b>Q,且a+46=l,则工+工的最小值为9

ab

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据充分和必要条件，全称量词命题的否定、不等式、基本不等式等知识对选项进行分析，从而

确定正确答案.

【详解】选项A,若。〉1,则L<1；若工<1,则。有可能是负数，此时。〉1不成立，

aa

故“a〉1”是“工<1”的充分不必要条件，正确，符合题意；

a

选项B,命题必<i"的否定是“土（I]21"，错误，不符合题意；

ah

选项C,若a>b,则二>二，正确，符合题意；

选项D,若。>0,Z?>0,且。+46=1,

E11(1、146a..4b

则---1--二—+gj(a+4b)=I+—+—+4>5+2.

ab、aaba

4baI1

当且仅当一二一，即。=—,6=—时，取等号,

ab36

故工+工的最小值为9,正确，符合题意.

ab

故选：ACD

10.已知/(X)是定义在R上的奇函数，且当x20时，/(X)=X2-2X,则下列结论正确的是()

A./(x)的单调递增区间为1)和(l,+8)

B./(x)=0有3个根

c.切(x)<0的解集为(—2,0)U(0,2)

D.当x<0时，/(x)=-x2+2x

【答案】ABC

【解析】

【分析】先求得x<0时/(x)的解析式判断选项D；求得/(x)的单调递增区间判断选项A；求得/(x)=0

的根的个数判断选项B;求得"(X)<0的解集判断选项C.

【详解】由"X)是定义在R上的奇函数知，对任意xeR,/(—x)=—/(x).

当x<0时，—%>09又当x20时，/(X)=X2-2X,

所以=-/(一X)=-[(一]『-2(f)]=--一2x,故D错误.

x2-2x,x>0,

由上可知/(x)=<

—-2x,x<0,

又抛物线y=2x的对称轴为直线x=l,开口向上,

抛物线y=一，一2%的对称轴为直线x=-1,开口向下,

结合二次函数的性质知/(x)的单调递增区间为(-吗-1)和(1,+s),故A正确.

x>0x<0

由/(x)=0可得<或<

X2-2X=0—x2—2x=0

解之得，x=0或x=2或％=-2,故B正确.

/、

由如）<0,可得］x.1<02x〉0或kx2>x0<0

解得-2<x<0或0<x<2,故C正确.

故选：ABC

、x2,x>0

11.已知函数/（x）=:，则下列判断错误的是（）

2x,x<0

A./（x）是奇函数B./（切的图像与直线>=1有两个交点

C./（X）的值域是［0,+8）D./（X）在区间（-8,0）上是减函数

【答案】AB

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式及基本初等函数的图象与性质逐一分析即可.

【详解】如图所示，作出函数图象，显然图象不关于原点中心对称，故A不正确；

函数图象与直线>=1有一个交点，故B错误；

函数的值域为［0,+8）,且在区间（-8,0）上是减函数，即C、D正确;

故选：AB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.能说明“关于x的不等式/_"+2a〉0在R上恒成立"为假命题的实数。的一个取值为.

【答案】0（答案不唯一）

【解析】

【分析】将关于x的不等式qx+2a〉o在R上恒成立问题转化为A<0,从而得到。的取值范围，命

题为假命题时。的取值范围是真命题时的补集，即可得。的取值.

【详解】若不等式ax+2a〉0在R上恒成立，则△=（―。『—4x2。<0,

解得0<a<8,

所以该命题为假命题时实数。的取值范围是a<0或a>8，

所以实数。的一个取值为0.

故答案为：0（答案不唯一，只要满足“aWO或。28”即可）.

13.已知函数/（力二力6_》］〉2则不等式/（X）〉/的解集为.

【答案】（1,4）

【解析】

11

【分析】在同一直角坐标系中，作出函数y=f（x）及v=》5的图象，即可求得不等式/（X）〉/的解集.

故答案为：（1,4）

3

14.已知正数x/满足2"3=8了，则x+一的最小值为

【答案】9

【解析】

3

【分析】先根据指数运算求出x=3y+3,代入x+一中，再利用基本不等式可得最小值.

y

【详解】2>3=8〉=23>，可得x=3y+3,又x>0,j>0,所以

33I~r

广一+3=9,

X+_=3V+-+3>2X3

当且仅当^=工，即>=1时取得最小值.

故答案为：9

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设全集U=R,集合N={x|lVxV5},集合5={x|—l——2}.

(1)若a=4,求/U8，Nc(dB)；

(2)若BqA,求实数。的取值范围.

【答案】(1)AuB=(x|-9<x<5},-4n(^5)={x|2<x<5}；

(2)

【解析】

【分析】(1)根据并集与交集，补集的概念直接计算.

(2)根据集合间的包含关系，列不等式，解不等式即可.

【小问1详解】

因为a=4,所以8={1卜9VxV2}.

因为Z={x|lVxV5},所以=3-9Wx<5}.

因为U=R,所以d8={x|x<—9或x>2},所以Zc(d8)={x[2<xV5}.

【小问2详解】

因为51Z.

①当5=0时，满足Bq/,此时一l—2a〉a—2,解得。<§；

②当时，要满足则{。―2<5,解得4E0

—1—2。<a—2,

综上所述，实数a的取值范围是

16.已知y=/(x)在(0,+s)上有意义，单调递增且满足/⑵=1J(町)=/(x)+/(y).

(1)求证：/(X2)=2/(X)；

(2)求不等式的/(x)+/(x+3)<2的解集.

【答案】(1)证明见解析

(2){x|O<x<l}

【解析】

【分析】(1)根据条件，通过令>=x,即可证明结果；

(2)根据条件得到/(x(x+3》W/(4),再利用/(x)在区间(0,+“)上的单调性，即可求出结果.

【小问1详解】

因为/(盯)=/("+/(田，令〉=x,^iij/(x2)=/(x)+/(x)=2/(x),

所以/(x)=2/(x).

【小问2详解】

•.-/(x)+/(x+3)=/(x(x+3))<2=2/(2)=/(4),

又函数/(x)在区间(0,+。)上单调递增，

x>0

所以卜+3>0,解得0<1工1,

x(x+3)<4

所以不等式的/(x)+/(x+3”2的解集为{x|0<x〈l}.

17.已知函数〃力=生电，点幺(1,5),8(2,4)是/(x)图象上的两点.

(1)求。，b的值；

(2)求函数/(x)在［1,3］上的最大值和最小值.

6Z=1

【答案】(1)7

0=Q8

7

(2)/(x)max=5,/(x)^=-

【解析】

【分析】(1)把图象上的两点代入函数解析式，由方程组求。，b的值：

(2)定义法求函数单调性，由单调性求最值.

【小问1详解】

因为点4(1,5),8(2,4)是/(x)图象上的两点,

「2+6

5=----

Q+1a—\

所以解得《

/4+6b=8

4=--------

2（7+1

【小问2详解】

设1VX]<W3,

2xj+82x+8_65-X）

则/(七)一/(%)2

Xj+1x2+1（X]+1）（》2+1）'

因为14再<%243,所以％2—玉〉0，（再+1）（%2+1）>0，

则/(再)-/(%2)>0,即/(西)〉/(々),

OrIQ

所以函数/(x)=在[1,3]上单调递减.

X十1

7

故/(X)max=/(l)=5,/(X)mm=/(3)=j.

18.已知函数y(x)=/^.

⑴求/⑼与/⑵，/(—1)与"3)的值；

(2)由(1)中求得的结果，猜想f(x)与/(2-x)的关系并证明你的猜想；

(3)求/(一2020)+/(-2019)+…+/(0)+/⑴+/(2)+…+/(2021)+/(2022)的值.

1121

【答案】⑴)7(0=->/2=-,/-1=7-/(3=-

36510

(2)/(x)+/(2-x)=1,证明见解析

4043

(3)

4

【解析】

【分析】(1)根据题意代入0,2,-1,3求值即可;

(2)根据⑴的结果猜想/(x)+〃2—x)=g,计算/(x)+/(2—x)的值即可证明;

(3)根据(2)的结果可得/(-2020)+/(2022)=g,根据规律计算即可求解.

【小问1详解】

解：因为/(x)=5匕故〃。)=达]_/⑵金2

365

/⑶金1

10

【小问2详解】

解：猜想：y(x)+/(2—x)=5,

112*2X

证明：•••对于任意的xeR,者B有/Q—")―5r4^一了工一诏工