（1）探索勾股定理-八年级数学北师大版暑假作业(含答案)

（1）探索勾股定理—七年级数学北师大版暑假作业一、知识详解勾股定理文字语言符号语言图示变式直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么.勾股定理的证明方法图形证明“赵爽弦图”因为大正方形的边长为，所以大正方形的面积为.又大正方形的面积，所以.刘徽“青朱出入图”设大正方形的面积为，则.根据“出入相补，以盈补虚”的原理，得，所以加菲尔德总统拼图设梯形的面积为，则.因为，所以毕达哥拉斯拼图由图（1）得大正方形的面积由图（2）得大正方形的面积，比较两式易得【注意】（1）探索勾股定理时找面积相等是关键.其一般步骤为：拼出图形—写出图形面积的代数式—找出等量关系—恒等变换—推导出命题结论.（2）图形通过切割、拼接后，只要没有重复，没有空隙，面积就不会改变二、练习1.在中，，，的对边分别是a，b，c，若，则下列等式中成立的是()A. B. C. D.2.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为()A.16 B.4或34 C.16或34 D.4或243.如图，在中，，D为AC上一点.若，的面积为90，则AC的长是()A.9 B.12 C.18 D.244.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B之间的距离为()A. B. C. D.5.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为()A.6 B.8 C.10 D.146.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为()A.4 B. C. D.87.如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，的值为()A.6 B.8 C.10 D.128.和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，.将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为().A.7 B.6 C.5 D.49.如图所示，的顶点A，B，C在边长为1的正方形组成的网格的格点上，于点D，则BD的长为__________.10.在ABC中，，且，则______.11.如图，分别以等腰的边AB，AC，BC为直径画半圆，若，则阴影部分的面积为______.12.如图，在中，.（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）.（2）若（1）中所作的垂直平分线与边和分别交于点D、E.若，，求的长.

答案以及解析1.答案：B解析：因为在中，，所以，所以是直角三角形，a为斜边，则，故选B.2.答案：C解析：因为一个直角三角形的两条边长分别为3和5，所以①当5是此直角三角形的斜边长时，设另一条直角边长为x，则由勾股定理，得；②当5是此直角三角形的直角边长时，设斜边长为y，则由勾股定理，得.故选C.3.答案：D解析：.故选D.4.答案：D解析：如图，过点A作DE的平行线，过点B作该平行线的垂线，垂足为C，则.在中，因为，，所以，所以，所以两圆孔中心A和B之间的距离为.故选D.5.答案：D解析：如图，∵都为正方形，∴，，，，∵，，∴，∴，∴，在中，，∴b的面积为14.故选：D.6.答案：A解析：由勾股定理得，，则阴影部分的面积，故选A.7.答案：D解析：与是直角三角形，，，，，，故选D.8.答案：A解析：由折叠的性质得，，，，，，，，在与中，，，，，设，则，，解得：，，，.故选：A.9.答案：3解析：由题图可知，，边上的高为3，所以的面积为.由勾股定理，得，所以，则，解得，故答案为3.10.答案：6解析：因为b2=c2-a2=(c+a)(c-a)=9×4=36，所以b=6