4 4 探索三角形相似的条件 同步练习 北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4探索三角形相似的条件一、选择题1.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对2.如图，若，则图中相似三角形有（

）

A．1对B．2对C．3对D．4对3.若，且相似比为，则等于（）A．2:3B．3:2C．4:9D．9:44.如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为（）

A．∠B＝∠ADEB．∠C＝∠AEDC．D．5.如图，一副三角板，，顶点A重合，将绕其顶点A旋转，在旋转过程中，以下4个位置，不存在相似三角形的是（

）A．B．C．D．6.如图，在中，点D、E分别在边上，与边不平行，那么下列条件中，能判定是（）

A．B．C．D．7.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）

A．20°B．40°C．60°D．80°8.如图，已知∠1=∠2，若添一个条件就能使△ADE∽△ABC成立，则条件不能是（

）

A．AD:AB=DE:BCB．∠AED=∠CC．∠D=∠BD．AD:AB="AE:"AC9.如图，AB是的直径，点C在圆上，，则图中与相似的三角形的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个10.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F，则图中相似三角形有(

)

A．2对B．3对C．4对D．5对11.如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（）

A．△BAC∽△BDAB．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BECD．△BDF∽△BAE12.如图，在中，点在边上，且，，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点，.若的面积为15，则的面积是（

）

A．0.5B．0.6C．0.8D．1.2二、填空题13.如图，当∠AED=_______时，△ADE与△ABC相似．

14.如果两个三角形相似，相似比为﹕，则它们的周长比等于________，面积比等于________．15.如图，在中，D是边上的点，如果________或________，则.

16.如图，在中，是边上的中线，点在上，且，连接并延长交于，则__________．

三、解答题17.如图，在△ABC中，BA＝BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD＝∠CAE.

求证：△ABD∽△ACE.

18.△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

(1)试说明△ABD≌△BCE.

(2)BD2=AD·DF吗?请说明理由.

19.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点F，OF=3，CD=8，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于点E，DE与BC交于点N，（1）求AB的长；（2）求证：BN=CN.20.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于F，连接CF.

（1）求证：AEFDEB；

（2）若BAC90，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的情况下，如果AC2，点M在AC线段上移动，当MBMD有最小值时，求AM的长度（提示：以D点为原点，AD为y正半轴，DC为x正轴建立平面直角坐标系）.

21.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．

（1）点F在边BC上．

①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；