2024-2025学年华师大版八年级数学上学期期中押题测试卷（一）（解析版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（一）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：（华师版）八年级上册第一章〜第三章。

5.难度系数：0.85„

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.2的平方根是（）

A.|B.%C.±|D.土努

56255625

【答案】c

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数X,使得x2=a,则X就是a的平方根，

由此即可解决问题.

【详解】•.-（±|）2=±

••・1的平方根是土|

故选C.

【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握运算法则

2.一个等腰三角形的两条边长分别3和6,则该等腰三角形的周长是（）

A.12B.13C.15D.12或15

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：①腰长为3,底边长为6；②腰长为6,底边长为3,然

后结合三角形的三边关系验证是否都成立，最终求出满足题意的三角形的周长.

【详解】解：•；一个等腰三角形的两条边长分别3和6.

・••由等腰三角形的性质，分两种情况讨论：①腰长为3,底边长为6；②腰长为6,底边长为3,

当腰长为3,底边长为6时，由于3+3=6,结合三角形三边关系可知此情况的3条边长无法构成三角

形，故该三角形不存在；

当腰长为6,底边长为3时，3条边长可以构成三角形，故该等腰三角形的周长是6+6+3=15；

综上所述，该等腰三角形的周长是15,

故选：C.

【点睛】本题考查等腰三角形的定义及三角形三边关系判定已知三边是否构成三角形，熟练把握等边三

角形有两条边相等进行分类讨论是解决问题的关键.

3.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相

等，凉亭的位置应选在（）

A.△ABC的三条中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.△4BC三条高所在直线的交点

D.△ABC三边的中垂线的交点

【答案】B

【分析】本题考查的是角平分线的性质.根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相

等”解答即可.

【详解】解：•••三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，

.,・凉亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上.

故：B.

4.如图，每个小正方形的边长都是1,A,B,C分别在格点上，贝此4BC的度数为（）.

A.30°B.45°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】连接AC,根据勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据此可得答

案.

【详解】解：如图，连4C,

则BC=AC=Vl2+22=V5-AB=V32+I2=V10，

•••(V5)2+(V5)2=(V10)2,

即SC?+AC2=AB2,

・•.△ABC为等腰直角三角形，^ACB=90°,

.•-Z^BC=45°.

故选：B.

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的

判定和性质.

5.如图，MBCmMDE,点E在8c边上，UED=80°,则NC4K的度数为()

A.80°B.60°C.40°D.20°

【答案】D

［分析］根据全等三角形的性质得出Z_C=NAED=80。,AE=AC,根据等腰三角形的性质得出NAEC=NC=80。,

根据三角形内角和定理求出即可.

【详解】解：•.-△ABC=AADE,ZAED=8O°,

.•2C=ZAED=80°,AE=AC,

••.ZAEC=ZC=8O°,

.••zCAE=180°-ZC-zAEC=180°-80°-80°=20°,

故选D.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能熟记全等三角形

的性质定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

6.在RtAABC中，zABC=90°,BC=6,AC=8,则Rt△ABC的斜边AB上的高CD的长是（）

,36C24

A-TB-TC.9D.6

【答案】B

【分析】先由勾股定理算出AB=10,然后再由RtAABC中等面积法得到yCxBC=%lBxCD即可求

解.

【详解】解：由勾股定理有：AB=yJAC2+BC2=V82+62=10,

在RtAABC中，由等面积法可知：^ACxBC=^ABxCD,

代入数据：8x6=10x8,

解得：CD=y,

故选：B.

【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，运用直角三角形面积

的计算方法求出CD是解决问题的关键.

7.用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明乙4'6将=〃。8依据是（）

A.SAS

【答案】C

【分析】本题考查了作图-基本作图：作一个角等于已知角.利用基本作图得到。。=。。=。。=。£，,

CD=CD',则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断△OCD三△O'C'D',然后根据全等三角形的

性质得到乙4。9=^AOB.

【详解】由作法可得。。=。。=。'。=。'。，CD=CD',

所以根据“SSS”可判断△OCD三△O'C'D',

所以N40B'=N力。B.

故选：C.

8.在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种卡片来装饰一

面墙壁，拼成一个长为(3a+26),宽为(a+6)的长方形图案.为了完成这个装饰任务，老板需要4型卡

片、B型卡片和C型卡片的张数分别是()

a

Cb

A.3,5,2D.3,2,5

【答案】D

【分析】本题主要考查了多项式的乘法的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键.根据长方

形的面积公式可知该墙壁面积S=3a2+2。2+5必，即可得出答案.

【详解】解：长方形的长为(3a+26),宽为(a+6),

二长方形的面积S=(3a+26)(a+6)=3a2+2b2+5ab,

.,・需要4型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别3、2、5张.

故选：D.

9.如图，在44BC中，N2CB=90°,4?=BC,点C的坐标为(—2,0),点4的坐标为(—6,3),求点B的坐标

()

A.(3,4)B.(2,3)C.(2,4)D.(1,4)

【答案】D

【分析】由题意过A和B分别作AD10C于D,BE_LOC于E,利用已知条件可证明AADC三ACEB,再

由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标.

【详解】解：过A和B分别作AD1OC于D,BE1OC于E,

•••ZACB=9O°,

.­.ZACD+ZCAD=9O0ZACD+ZBCE=9O°,

•••ZCAD=ZBCE,

在AADC和ACEB中，

ZXDC=ZCBE=9O°

乙CAD=ABCE

,AC=BC

••.△ADCmACEB(AAS),

•■•DC=BE,AD=CE,

・・•点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),

••.OC=2,AD=CE=3,OD=6,

.­•CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1,

•••BE=4,

二则B点的坐标是(1,4).

故选：D.

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据AAS

证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B

的坐标，注意象限的符号问题.

10.如图，等边三角形力BD与等边三角形力CE,连接BE、CD,BE的延长线与CD交于点F,连接力F,有以下

四个结论：①BE=CD；②F2平分NEFC；120°；④EF=DF；@FA-FC=FE.其中一定

正确的结论是()

A

C

/\2><\F

BD

A.①②③④⑤B.①②③④C.①②③⑤D.①②④⑤

【答案】C

【分析】①根据等边三角形的性质证出△BAEWAZMC,可得BE=CD,从而得出①正确；

②过A作2M1BF于M,过A作4V1DC于N,ABAE=ADAC^lH^BEA=^ACD,由等角的补角相等

得出乙4EM=NG4N,由44s可证△4MEWA4NC,得到力M=4N,由角平分线的判定定理得到FA平分

乙EFC,从而得出②正确；

③在心上截取FG,使FG=FE,求出MFC=120°即可得出NBFD=60°,得出③正确；

④根据CF+EF=AF,CF+DF=CD,得出CD7AF,从而得出FEAFD,即可得出④错误；

⑤根据全等三角形的判定与性质得出△AGE三△金£,可得4G=CF,即可求得4F=CF+EF,从而得

出⑤正确.

【详解】①解：・•・△4BD和AACE是等边三角形，

.'.Z.BAD—Z.EAC—60°,AE—AC—EC

'：Z-BAE+Z-DAE=60°,Z-CAD+乙DAE=60°

.'.Z.BAE=Z.DAC

在△BAE^\△中

'AB=AD

vZ-BAE=Z-DAC

、AE=AC

/.△BAE=△DACHAS)

:.BE=CD,①正确；

②解：过4作4M1BF于M,延长DC,过4作4V1DC于N,如图1.

・••△BAE=△DAC

：.Z-BEA=Z-ACD

^LAEM=乙ACN

-AM1BF,AN1DC

乙4ME=乙ANC=90°

在AAME和△ANC中：

Z.AEM=乙CAN

•/Z-AME=乙ANC

、AE=AC

△AME=△ANC

.-.AM=AN

-AMLBF,AN1DC,AM=AN

.・.凡4平分/"C,②正确；

B

③解：在凡4上截取FG,使FG=FE,如图2,

■,-Z.BEA=Z.ACD,/.BEA+Z.AEF=180°

：.Z.AEF+AACD=180°

/.EAC+乙EFC=180°

■：^EAC=60°

：.^BFC=A.EFC=120°,③正确；

⑤解：-：FA平分NEFC

：./-EFA=4c凡4=60°

-：EF=FG,/LEFA=60°

AEFG是等边三角形，

EF=EG

・"EG+“EG=60°,ZCFG+ACEF=60°

・•.乙4EG=乙CEF

在△AGE和△CFE中,

-AE=AC

Z.AEG=ACEF

,EG=EF

AAGE=△CFEQSAS）

.-.AG=CF

-：AF=AG+FG

：.AF=CF+EF

FA-FC=EF,⑤正确；

④解：-.-FA-FC^EF,CF+DF=CD

CD^AF

；-FE丰FD,④错误.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作辅助线，构

造全等三角形，是解答本题的关键.

填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.一百的相反数是.

【答案】V3

【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义直接可得答案.

【详解】解：-百的相反数是百，

故答案为：V3

【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“相反数的含义''是解本题的关键.

12.若Wo.00375=0.1554,Va=15.54,则。=.

【答案】3750

【分析】本题考查被开方数和立方根之间的小数点位数的移动关系.根据被开方数和立方根之间的小

数点位数的移动关系，进行计算即可.

【详解】解：•••V0.00375=0.1554,如=15.54,

=3750.

故答案为：3750.

13.因式分解：a3—9a=.

【答案】a(a+3)(a—3)

【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】解:a3-9a

—a(cz2-9)

=a(a+3)(cz—3)>

故答案为：a(a+3)(a—3).

14.如图，射线。C是N40B的角平分线，。是射线。C上一点，DP1Q4于点尸，DP=5,若点0是射线OB

上一点，。<2=4,则A。。。的面积是__.

。Q

【答案】10

【分析】作。于点〃，根据角平分线的性质得到。H=DP=5,根据三角形的面积公式计算，得

到答案.

【详解】解：作。于点〃，如图所示：

。QB0C是NAOB的角平分线，DP1OA,DH10B,

：.DH=DP=5,

•••SAODQ=IxOf?xOH=Ix4x5=10,

故答案为：10

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关

键.

15.若%2—k久+9是一个完全平方式，贝!|k=.

【答案】±6

【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完

全平方公式对解题非常重要.

根据已知可得完全平方式是(％±3)2=/±6%+9,依据对应相等可得-入=±6%,解得k=±6.

【详解】解：x2-kx+9=x2-kx+32.

,：x2—kx+9是一个完全平方式，

•'•-kx=±6x

•••-kx=±6%.

:.k=±6.

故答案为：±6.

16.如图，做一个U"字形框架R4BQ,其中4B=42cm,AP,BQ足够长，PALAB,QBLAB,点、M仄点、B

出发，向点/运动，同时点N从点8出发，向点。运动，点〃、N运动的速度之比为3：4,当M、N

两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线4P上取点C,使△ACM与ABMN全等，则此时线段4C=_

cm.

【答案】18或28

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设BM=3tcm,则BN=4tcm,使△ACM与△BMN全等,

由乙4=/8=90。可知，分两种情况：情况一：当BM=4C,8N=2M时，列方程解得可得4C；情

况二：当BM=4M,BN=4C时，列方程解得f,可得AC.

【详解】解：设BM=3tcm,则BN=4tcm,

.；乙4=N8=90。，使AaCM与ABMN全等，分两种情况：

情况一：当BM=4C,BN=4”时，

BN-AM,AB-42cm,

4t=42—3t,

解得：t=6,

AC=BM=3t=3x6=18cm,

情况二：当BM=4M,BN=4C时，

BM=AM,AB=42cm,

•*.3t=42—3a

解得：t=7,

AC=BN=4t=4x7=28cm,

故答案为：18或28.

三.解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(4分)计算|-5|+716-32+7=8

【答案】-2

【分析】根据求绝对值，算术平方根，立方根进行计算即可解答.

【详解】解：|一5|+而一32+H§

=5+4-9-2

=-2

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根是解题的关键.

18.(8分)解下列方程

(1)4(久-1)2=9

1

(2)—(%-3)o3=-1

【答案】⑴%=■!或久=-今

⑵x=-2

【分析】此题考查了用平方根和立方根的意义解方程.

(1)变形后得到0—1)2=»则久一1=±|,即可求出方程的解；

(2)变形后得到(x—3)3=-125,则％-3=-5,即可求出方程的解.

【详解】(1)解：4(x-l)2=9

9

；GT)Q=p

根据平方根的意义得到，比一1=±|，

=5或％—1=一万，

解得％=I或久=

(2)总Q-3>=-1

■•.(%-3)3=-125,

根据立方根的意义得到，X-3--5,

解得比=-2.

19.(8分)已知3b+3的平方根为±3,3a+26的算术平方根为5

(1)求a,6的值；

⑵求4a-66的平方根.

【答案】(l)a,b的值分别为7,2

⑵±4

【分析】(1)运用立方根和算术平方根的定义求解即可；

(2)先将a、6的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答.

【详解】(1)解：••・3b+3的平方根为±3,

.•.36+3=9,解得b=2,

・；3a+2b的算术平方根为5,

/.3a+2b=25,即3a+2x2=25

:.a=7.

综上所述：Q,b的值分别为7,2；

(2)解：:a=7,b=2,

・•.4a—6b=16,

6b的平方根为±V16，即±4.

【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是

解答本题的关键.

20.(8分)如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：AB||DE.

BEC

【答案】见解析

【分析】首先判定AABC三ADEF,然后利用全等三角形性质得出NABC=NDEF,进而得出AB||DE.

【详解】•:BE=CF

.•.BE+EC=CF+EC

•••BC=EF

■：AB=DE,AC=DF,

••.△ABC三ADEF(SSS)

•••ZABC=ZDEF

•••ABIIDE.

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.

21.(10分)如图，DELAB^-E,DFLAC^F,若BD=CD、BE=CF,

(1)求证：力D平分ABAC；

(2)己知AC=20,BE=4,求力B的长.

【答案】(1)见详解

⑵12

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS,全等三角形的对应边相等，对应角相等.

(1)求出NE=NDFC=90。，根据全等三角形的判定定理得出RtABEDmRtACFD,推出=根

据角平分线性质得出即可；

(2)根据全等三角形的性质得出4E=2£BE=CF,即可求出答案.

【详解】(1)证明：•.••DE14B,DFiaC,

.-.zF=z£)FC=90o,

.•.在Rt△BED和RtACFD中，

(BD=CD

[BE=CF'

.-.RtABED三Rt△CFD(HL),

・•.DE=DF,

・•,DE1AB,DF1AC,

.•.ZO平分NBZC；

(2)解：-Z-AED=^.AFD=90°fAD=AD,DE=DF,

.-.Rt△ADE=Rt△ADF(HL),

：.AE=AFf

-AC=20fCF=BE=4,

mZF=20—4=16,

.-.AB=AE-BE=16-4=12.

22.(10分)阅读材料，完成下列任务：

因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如仅衣等，而常

用的“…”或者气”的表示方法都不够百分百准确.

材料一：VI<V7<V9,即2<77<3,1<V7-1<2.

・•.V7-1的整数部分为1,小数部分为V7-2.

材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值.

我们知道面积是2的正方形的边长是泥，易知经>1,因此可设近=1+无可画出如图示意图.

x

1

解：由图中面积计算，S正方形=/+2xl-

S正方形=2,

%2+2X1-%+1=2.

•••%是五的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略/,

二得方程2x+1=2,解得x=0.5,即经=1.5.

解决问题：

(1)利用材料一中的方法，求屈的小数部分；

(2)利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究伤的近似值.(画出示意图，标明数据，并写出求

解过程)

【答案】⑴廊-9

(2)75«2.25,见解析

【分析】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目给出的方法，熟练进行计算.

(1)根据材料一中的方法求解即可；

(2)利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可.

【详解】(1)解：,.・屈！(病＜VI而，即9＜碗＜1。

•••竭的整数部分为9.

建的小数部分为屈-9.

(2)解：•.•面积是5的正方形的边长是逐，V5>2,

二可设点=2+%

画出示意图如图所示

2x

x

2

由图中面积计算，S正方形=/+2x2・x+4,

S正方形=5,

%2+2X4-%+4=5

•••》是退的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略/,

二得方程4%+4=5,解得x=0.25,

即返"2.25

23.(12分)【阅读理解】“若x满足(70-x)(久一20)=30,求(70—万下+0-20)2的值”.

解：设(70—久)=a,(x-20)=6,

贝IJ(70—K)(%—20)=ab=30,a+b=(70-x)+(x-20)=50,

那么(70—无＞+(x-20)2=a2+b2=(a+b)2—2ab=502—2x30=2440.

【解决问题】

(1)若x满足(40-x)(久—10)=-10,求(40-久)2+(久-10)2的值；

(2)若x满足(2020r)2+(2019-x)2=4041,求(2020-久)(2019-久)的值；

(3)如图，正方形4BCD的边长为尤，AE=14,CG=20,长方形EFGD的面积是500,四边形NGDH和

MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).

【答案】(1)920

(2)(2020-X)(2019-X)=2020；

⑶阴影部分的面积为2036.

【分析】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用.

(1)根据举例进行对已知式子计算解答即可；

(2)设2020—久=c,2019—x=d,则可得c?+d?=4041,c—d=1,所以2cd=(c2+d2)—(c—d]

=4040,可得cd=2020,即可解答；

⑶根据正方形力BCD的边长为无，力E=14,CG=20,所以DE=x-14,DG=x-20,得到(%—14)

(x-20)=500,设久-14=a,x-20=b,从而得到ab=500,a-b=6,根据举例求出(a+6)2,即可

求出阴影部分的面积.

【详解】(1)解：设(40-x)=w，(X-10)=几，

(40-%)(%-10)-mn=-10,

■■-m+n=(40-x)+(x-10)=30,

.­•(40-x)2+(x-10)2,

=m2+n2,

=(m+n)2—2mm,

=302-2x(-10)

=920；

(2)解：设2020-x=c,2019—x=d,

•••c2+d2=(2020—无)2+(2019-x)2=4041,

•••c-d=(2020-x)-(2019-x)=1，

2cd-(c2+d2)—(c—d)2=4040,

cd.=2020,

即(2020—*)(2019—x)=2020；

(3)解：•.•正方形ABCD的边长为％,TIE=14,CG=20,

DE—x—14,DG-x-20,

•••(x-14)x(x-20)=500,

设x—14=a,x-20=b,

ab=500,a-b=(x-14)-(x-20)=6,

(a+b^2=(a-b)2+4ab=62+4X500=2036,

答：阴影部分的面积为2036.

24.(12分)已知，在等边三角形4BC中，点。在4B上，点尸在CB的延长线上，且。P=OC.

(1)如图1,当点。为力B的中点时，确定线段力。与PB的大小关系，请你直接写出结论；

(2)如图2,当点。为4B边上任意一点，确定线段4。与PB的大小关系，请你写出结论，并说明理由;

(3)在等边三角形A8C中，点。在直线4B上，点尸在直线8c上，且OP=