人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．二次函数的顶点坐标为（）A． B． C． D．2．已知点与点关于原点对称，则a的值为（

）A． B． C．3 D．23．下列事件为不可能事件的是（

）A．打开电视，正在播放广告 B．明天太阳从东方升起C．任意画一个四边形，其内角和是180° D．投掷飞镖一次，命中靶心4．如图，在中，点A，B，C在圆上，，则的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（

）A．300 B．200 C．150 D．2506．如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．7．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．以上结论都不对8．如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论中，其中结论正确的是（

）①；②；③；④若m为任意实数，则有；⑤若图象经过点，方程的两根为，，则．A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤9．如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（）A．55° B．65° C．45° D．75°10．如图，是的直径，点在上，，则的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题11．二次函数向上平移2个单位后的解析式为______．12．我国数学家在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．13．如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是______．14．已知是一元二次方程的一个根，则m的值为______．15．如图，PA，PB分别切于点A，B，，若点C在上，且不与A，B重合，则的度数是______．16．如图，和都是等边三角形，，，固定，把绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有，且的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为______．17．如图，双曲线y=与抛物线y=ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为___．18．如图，切于点，，切于点，交于点，则的周长是________.三、解答题19．解方程：20．从，，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，用列表法或画树状图求该点在第三象限的概率．21．如图，中，，按要求完成下列问题：(1)作出的外接圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在（1）的条件下，若CD平分，CD交于点D，连接AD，BD．求证：．22．如果关于x的一元二次方程（，a，b，c是常数）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半时，那么称这样的方程为“半根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，该方程可化简为，则方程就是半根方程．(1)请你再写出一个半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若关于x的方程是半根方程，求的值．23．如图，中，，点D在AB上，，，于点E，把绕点D旋转得，且点G，F在AC上．(1)求证：四边形是正方形；(2)求四边形的面积，24．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数的关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…11010090…(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线．(1)求证：BC是的切线；(2)求证：AE平分；(3)若，，，求四边形CHQE的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与y轴交于点C，连接BC，点N是第一象限抛物线上一点，连接NA，交y轴于点E，．(1)求抛物线的解析式；(2)求线段AN的长；(3)若点M在第三象限抛物线上，连接MN，，则这时点M的坐标为______（直接写出结果）．27．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．参考答案1．A【分析】二次函数的顶点式，其顶点坐标为，进行解答即可得．【详解】解：∵二次函数是顶点式，∴顶点坐标为（3，0），故选A．【点睛】本题考查了二次的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数的性质．2．D【分析】根据关于原点对称的点的坐标的性质“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点对称O的对称点为”进行解答即可得．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标的性质．3．C【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；B.明天太阳从东方升起，是确定性事件，不符合题意；C.任意画一个四边形，其内角和是180°，是不可能事件，符合题意；D.投掷飞镖一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．4．D【分析】根据圆周角定理可得，根据半径相等可得，进而即可判断出的形状．【详解】解：∵，，∴，是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，理解圆周角定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5．A【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x条，根据题意得：＝0.5，解得：x＝150，该鱼塘中鱼的总数量为(条)，故选：A．【点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量．6．C【分析】先根据正五边形的内角和求出的度数，再利用扇形的面积公式即可得．【详解】解：五边形是边长为6的正五边形，，则图中阴影部分的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．7．A【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵∴，即整理得，方程有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．8．C【分析】由图象可知a<0，c>0，由对称轴得b=2a<0，则abc>0，故①错误；由函数图象的对称轴为直线可判断②正确；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c<0，得③正确；由x=-1时，y有最大值，得a-b+c≥am2+bm+c，得④错误；由题意得二次函数y=ax2+bx+c与直线y=-2的一个交点为（-3，-2），另一个交点为（1，-2），即x1=1，x2=-3，进而得出⑤正确，即可得出结论．【详解】解：由图象可知：a<0，c>0，−＝−1，∴b=2a<0，∴abc>0，故①错误；∵−＝−1∴，即，故②正确；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c<0，∴3a<-c，故③正确；∵x=-1时，y有最大值，∴a-b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a-b≥am2+bm，即a-bm≥am2+b，故④错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（-3，-2），方程ax2+bx+c+2=0的两根为x1，x2（|x1|<|x2|），∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=-2的一个交点为（-3，-2），∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=-2的另一个交点为（1，-2），即x1=1，x2=-3，∴2x1-x2=2-（-3）=5，故⑤正确．所以正确的是②③⑤；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．9．B【详解】解∶根据题意得：∠ACD=90°，∴∠DCE=90°，∵∠A=25°，∴∠CED=65°．故选B．10．C【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可知∠ACB的度数为90°．【详解】由直径所对的角为直角得故选C.【点睛】本题比较容易，考查圆的相关性质：直径所对的圆周角是直角．11．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【详解】解：将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位后得到y=2x2+2．故答案为：y=2x2+2．【点睛】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．12．x（x﹣12）＝864．【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．70°【分析】根据旋转的性质可得，，即可判定是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得．【详解】解：∵△ABC绕点B逆时针旋转得到，∴，，∴是等腰三角形，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．14．【分析】根据一元二次方程以及一元二次方程根的定义，把代入求解即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，∴且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义，掌握定义是解题的关键．15．55°或125°【分析】分点在优弧和劣弧上两种情况讨论，先求得，进而根据圆周角定理即可求得的度数．【详解】连接PA，PB分别切于点A，B，，当在优弧上时，点在劣弧上时，四边形是圆内接四边形则故答案为：55°或125°【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，分类讨论是解题的关键．16．【分析】证明△ACD≌△BCE(SAS)，作△ABC的外接圆⊙M，则当点O与点C重合时，点O到直线AB的距离最大，最大距离为线段CF的长，勾股定理求解即可【详解】∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，∴∠ACE＋∠DCE=∠ACE＋∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，则△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠ACB，作△ABC的外接圆⊙M，如图：则点O在⊙OM上，作OF⊥AB于点F，则当点O与点C重合时，点O到直线AB的距离最大，最大距离为线段CF的长，在Bt△ACF中，AF=BF=AB=3，CF=AF=3,即点O到直线AB的最大距离为3故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，三角形的外心，作出辅助圆是解题的关键．17．x2＜x＜x3【分析】根据函数图象写出x轴上方且抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．【详解】由图可知，x2＜x＜x3时，0ax2+bx+c，所以，不等式组0ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为x2＜x＜x3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，准确识图，利用数形结合的思想求解更简便．18．【分析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【详解】由切线长定理得：所以的周长为【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．19．由题意得：a=1，b=﹣4，c=﹣3，∴x====2±．【详解】利用求根公式法解方程即可．20．【分析】根据画树状图法列出所有情况，进而根据第三象限的点的特征求得合题意的点，进而求得该点在第三象限的概率．【详解】解：画树状图如下，共有6种等可能情况，分别为，，，，，．该点在第三象限的情况有和这2种结果．∴该点在第三象限的概率．【点睛】本题考查了画树状图法求概率，第三象限的点的特征，掌握求概率的方法是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作线段AB的垂直平分线与AB的交点即为圆心O；（2）根据角平分线的意义可得，根据圆周角定理可得，，等量代换可得，根据同圆中圆心角相等可得．(1)如图，为所求；(2)如图，连接OD，∵CD平分，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了尺规作图，90°的圆周角所对的弦是圆的直径，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．22．(1)（答案不唯一）(2)【分析】（1）根据例题写出一个半根方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，进而根据半根方程的定义求得的关系，结合分式有意义的条件，化简分式即可．(1)解：例如的两个根是，该方程可化简为，则就是半根方程故答案为：（答案不唯一）(2)由得或，解得，．因为该方程是半根方程，所以或，所以或．由于使分式有意义，故，∴，∴．【点睛】本题考查了新定义，解一元二次方程，分式有意义的条件，掌握解一元二次方程是解题的关键．23．(1)见解析(2)【分析】（1）根据旋转的性质可得≌，进而可得，根据三个角是直角的四边形证明四边形CEDF是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形即可得证；（2）在中，根据勾股定理得根据等面积法即可求得，进而求得正方形的面积．(1)∵，∴．由旋转得：，≌．∴．∵，∴四边形CEDF是矩形．∵，∴四边形CEDF是正方形．(2)由（1）得：四边形CEDF是正方形，∴．由旋转得：≌，．∴，．在中，根据勾股定理得：．∵，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，全等的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．24．(1)(2)当每千克樱桃的售价定为40元时，该超市的日销售利润最大，最大利润为1600元【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“日销售利润=每千克利润×日销售量”可得函数解析式，将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．(1)解：设y=kx+b，将（25，110）、（30，100）代入，得：，解得：，∴y=-2x+160(2040)；(2)解：设超市日销售利润为w元，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800∵-2＜0，∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x=40时，w取得最大值为：w=-2×（40-50）2+1800=1600，答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．25．(1)见解析(2)见解析(3)20【分析】（1）连接OE，OP，证明≌，可得，进而证明BC是的切线；（2）由，可得，进而可得，由得，进而可得∠，即AE平分（3）由（1）得：，证明，得，证明≌（AAS），四边形CHQE是菱形，设，则，，在中，勾股定理建立方程，解方程进而求得四边形CHQE的面积．(1)连接OE，OP，∵AD为直径，点Q为弦EP的中点，∴AB垂直平分EP，∴，∵，，∴≌，∴，∵BP为的切线，∴，∴，∴，∴于点E，∵OE是的半径，∴BC是的切线．(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴∠，∴AE平分．(3)由（1）得：，∴．∵，∴，∴，∴，即．∴．∵，，由（2）得，∴≌（AAS），∴，，∴，∴，∴，∵，∴四边形CHQE是平行四边形．∵，∴四边形CHQE是菱形，∴．设，则，，在中，根据勾股定理得：，∴，解得，（不合题意，舍去）．∴，．∴四边形CHQE的面积．【点睛】本题考查了切线的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．26．(1)(2)(3)【分析】（1）把，代入，待定系数法求解析式即可；（2）根据解析式求