2024-2025学年北师版七年级数学上册专项复习：方程中与字母参数有关的问题（5类热点题型讲练）（解析版）

第03讲解题技巧专题：方程中与字母参数有关的问题（5类热

点题型讲练）

考点导航

目录

【类型一利用方程的定义求字母参数】.......................................................1

【类型二利用方程的解求代数式的值】.......................................................4

【类型三利用方程的解相同求字母参数】.....................................................6

【类型四求含字母参数的方程的解】.........................................................9

【类型五含字母参数方程的解为整数解的问题】..............................................12

典型例题

【类型一利用方程的定义求字母参数】

例题：（2023秋,云南楚雄•七年级统考期末）若方程铲+1=0是关于x的一元一次方程，则川=.

【答案】-1

【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可得解.

【详解】解：方程（机-1）4”+1=0是关于x的一元一次方程，

则有：=1且机-1H0,

解得：m=-l,

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一

次方程，一般形式是6+人=0（。20）.特别要注意的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.

【变式训练】

1.（2023秋•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）若关于尤的方程m"-2-帆+6=0

是一元一次方程，则小的值是（）

A.0B.3C.-3D.1

【答案】B

【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.

【详解】解：由题意得：机—2=1

团"2=3

故选：B

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.熟记相关结论即可.

2.（2023春•七年级课前预习）己知方程（加-3）杷-2=18是关于天的一元一次方程，则根的值是（）

A.2B.-3C.±3D.1

【答案】B

【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计

算即可解答.

【详解】解：由题意得：

17加一2=1且机一3H0,

m=-3,

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

3.（2023秋•全国•七年级课堂例题）若2/-9=0是关于x的一元一次方程，则。=.

【答案】1

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是

ax+b=0（a,b是常数且aH0）.据此解答即可.

【详解】解：因为2元"-9=0是关于*的一元一次方程，

所以a=l,

故答案为：L

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义.解题的关键是明确一元一次方程的一般形式，只含有一个

未知数，且未知数的指数是1,一次项系数不是0.

4.（2023秋•河南驻马店•七年级统考期末）方程5-1）a+4=0是关于尤的一元一次方程，贝壮=.

【答案】-1

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般

形式是办+人=0（。，力是常数且aw。）.

【详解】解：回方程（。-1）淤+4=0是关于x的一元一次方程，

回火，

-1w0

解得：a=-1.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查一元一次方程的定义及一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1,一次项系数

不等于0.掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

5.（2023秋•内蒙古巴彦淖尔•七年级校考期末）若关于x的方程（3叶5+7*=2是一元一次方程，则

m=.

【答案】+3

【分析】分3-”=0和2同-5=1两种情况求解即可.

【详解】解：当3-机=0,即〃?=3时，原方程变为7x=2,符合题意；

当2帆-5=1,即〃?=±3时，原方程变为7x=2或6x+7x=2,符合题意.

故答案为：士3.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数

都是1,象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键.

6.（2023秋•黑龙江齐齐哈尔,七年级统考期末）已知+3=0是关于x的一元一次方程，则

4。+3—8b—.

【答案】7

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程；得出a-2。=1,

然后运用整体代入法求出代数式的值即可.

【详解】解：回2尤"⑦+3=0是关于x的一元一次方程，

0a—2Z?=1,

团4。+3—86=4（。—26）+3=4+3=7,

故答案为：7.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，已知式子的值，求代数式的值，熟记一元一次方程的定义以及

运用整体代入的思想解题是关键.

7.（2023•甘肃武威•统考一模）若方程（左+2）^^+6=0是关于x的一元一次方程，则上+2023=.

【答案】2023

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程.它的一般

形式是依+6=0（"，"是常数且。/0）,据此求解即可.

【详解】解:回收+2）x""+6=0是关于x的一元一次方程，

团上+2w0,%+=

解得：k=0.

团女+2023=2023,

故答案为：2023.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1,一次项系数

不是0,这是这类题目考查的重点.

【类型二利用方程的解求代数式的值】

例题：（2023秋・云南昆明•七年级统考期末）若关于x的方程2依+人=：的解为x=l,则6a+3b=.

31

【答案】-/1.5/1-

113

【分析】将1=1代入2以+万=5可得：2a+b=-,从而得至IJ6〃+3〃=3（2a+0）=/.

【详解】解：关于X的方程2依+6=g的解为x=l,

将x=l代入2at+6=—可得：2G+b=—,

22

13

ffl6a+3Z?=3（2a+Z?）=3x—=—.

_3

故答案为：—.

2

【点睛】本题考查方程的解与代数式求值，理解方程的解的定义是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023春,河南周口•七年级统考期末）已知*=一1是方程办+1=法一4的解，则一3。+56—2（6—5）的值是

（）

A.5B.-5C.-10D.10

【答案】B

【分析】先将x=-l代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果.

【详解】x=-l是方程ox+l=fcv-4的解，

—a+l=—b—4,

•••整理得a-6=5.

.•.-3a+56-29-5）

=-3a+5Z?-2Z?+10

=—3Q+3/7+10

=-3（〃-。）+10

=—3x5+10

二-5,

故选:B.

【点睛】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.

x

2.（2023春•河南洛阳•七年级统考期末）关于x的方程§=1与ar-3=6有相同的解，贝U6a-%+l=

【答案】7

【分析】先解方程1=1,得x=3,因为这个解也是方程⑪-3=6的解，根据方程的解的定义，把x=3代入

方程分-3=b中求出3a-人的值，再代入计算可求解.

【详解】解：1=1,解得：x=3.

把尤=3代入方程办-3=6,

得：3a—3=b,

3a—b=3,

6a—2b+1=2（3a—Z?）+I=2x3+1=7,

故答案为：7.

【点睛】本题考查了同解方程，方程的解，方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.解

题的关键是正确解一元一次方程.

3.（2023秋•山东枣庄•七年级统考期末）若关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=—3,贝|代数式6—2a-106

的值为.

【答案】-6

【分析】将x=-3带入2x+a+5b=0得出a+5b=6,再将a+56=6整体带入6—2a-10b求解即可.

【详解】解：将x=-3带入2x+a+5/?=0得：2x（-3）+a+5Z?=0,

整理得：a+5b=6,

El6-2a-10b=6-2（a+56）=6-2x6=-6.

故答案为：-6.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解题的关键是理解方程的解的定义，具有整体带入的思想.

4.（2023秋•云南楚雄•七年级统考期末）若2是关于x的一元一次方程办+6=1的解，则代数式4a+26-5的

值为.

【答案】-3

【分析】将x=2代入依+6=1可得至1」2。+6=1,再将4a+26—5化简为2（2。+6）—5,将2。+6=1代入化简

后的式子即可得出答案.

【详解】解：回2是关于x的一元一次方程依+6=1的解，

团将x=2代入办+6=1得2。+。=1,

4a+2/?—5=2（2a+人）—5,

将2a+b=1代入上式可得原式=2x1—5=—3,

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5.（2023秋・云南昆明•七年级统考期末）若关于x的方程2依+6=；的解为x=l,则6a+3b=.

31

【答案】

ii3

【分析】将x=l代入2依+8=］可得：2a+b=~,从而得到6a+35=3（24+6）=5.

【详解】解：关于x的方程2依+6=1的解为x=l,

将％=1代入2ox+Z?=g可得：2〃+/?=；,

13

团6a+3Z?=3（2Q+b）=3x/=5.

,3

故答案为：—.

【点睛】本题考查方程的解与代数式求值，理解方程的解的定义是解题的关键.

6.（2023秋•湖南长沙•八年级统考开学考试）已知％=1是关于%的方程3%-m=%+2〃的解，则式子

1m+H+2022的值为.

【答案】2023

【分析】将x=l代入3%-加=x+2〃得出根+2几=2,代入代数式，即可求解.

【详解】解：将尤=1代入3%—〃t=x+2〃得3=1+2M

即m+2zz=2

111

团5根+M+2022=万（阴+2〃）+2022=—x2+2022=2023,

故答案为：2023.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，得出机+2几=2是解题的关键.

【类型三利用方程的解相同求字母参数】

例题：（2023秋•重庆南岸•七年级校考期末）已知关于>的方程彳+m=1与y-加=3的解相同，则

m=.

【答案】1/0.5

【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于根的方程，从而可以求出机的值.

【详解】解：由詈+根=1,得y=3（l—机）+2,

由y—相=3,得丁=3+机，

由关于y的方程根=1与y-机=3的解相同，得

3（1—m）+2=3+m,

解得m=1.

故答案为：g.

【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于y的方程，根据同解的定义建立方程.

【变式训练】

1.（2023秋■七年级课时练习）关于X的方程一x=2a与方程一x+3x=28的解相同，贝！的值为（）

A.-7B.7C.3.5D.-3.5

【答案】A

【分析】先求出方程-x+3x=28的解，再代入方程-x=2“中，即可求出“的值.

【详解】解：解方程-x+3x=28,得x=14；

团方程-x=2a与方程-x+3x=28的解相同，

0-14=2a,

0tz=-7,

故选：A.

【点睛】本题考查了两个方程同解的问题，掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键.

2.（2023秋•七年级课时练习）关于x的方程3x+6x=—3与2/祗+3m=一1的解相同，则机的值为.

3

【答案】

【分析】先求得方程3x+6x=-3的解，再代入方程27祗+3〃2=-1中求解即可.

【详解】解：解方程3x+6x=—3得了=-：,

团方程3x+6x=—3与2mx+3根=—1的解相同，

团将x二-；代入方程2mx+3%=一1中，得2机x1—；]+3加=—1,

解得机=-]3,

3

故答案为：-

【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤，理解方程的解的意义

是解答的关键.

3.（2023秋・广东湛江•七年级统考期末）若关于x的方程〃-3x=4与方程g尤-3=0的解相同，则R的值

为.

【答案】U

【分析】先求出：彳-3=。的解，再将解代入筮-3x=4中，即可求得人的值.

【详解】解：解;彳-3=0可得：尤=6,

将x=6代入2后-3x=4可得：2后一18=4,

解2月-18=4得：左=11,

故答案为：11.

【点睛】本题考查了解一元一次方程及同解方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

4.（2023•全国•九年级专题练习）关于龙的方程4了-5=3"-1）的解与专=—+1的解相同，贝|a的值

为.

【答案】8

【分析】先求出4x-5=3（x-l）的解，然后代入学=乎+1,即可求出答案.

【详解】解：04x-5=3（x-l）,

解得：x=2；

把x=2代入行一二二一+1中，得

2+。2x2+。r

=+1,

2------3

解得：3=8；

故答案为：8；

【点睛】本题考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

5.（2023•全国•九年级专题练习）若关于x的方程里『=亨一1与方程2*+5=3。+2）的解相同，则a的

值为.

【答案】-2

【分析】直接解方程2x+5=3（x+2）得出x的值，进而得出力的值.

【详解】回关于x的方程?=亨-1与方程2x+5=3（x+2）的解相同,

团解方程2x+5=3（尤+2）得：x=-l,

,»八、、3x—1x+a«

将尤=-1代入方―=三一一1，

解得：a=-2.

故答案为-2.

【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，先求得2x+5=3（x+2）.

6.（2023秋•四川成都•七年级统考期末）已知关于x的两个方程3（2%-1）=左+2x和7=x+2h

（1）若方程3（2x—1）=左+2x的解为x=4,求方程m=x+2左的解；

（2）若方程3（2x—l）=Z+2x和X_=k=x+2左的解相同，求女的值.

【答案】⑴x=-65

（2）左=-；

【分析】（1）根据方程的解的定义，将方程的解代入方程，求得左=13,再将的值代入方程”X—k=x+2M

求解即可得到答案；

（2）分别求解两个方程，得到x=空和龙=-5左，再根据两个方程的解相同，得至IJ空=-5左，求解即可

得到答案.

【详解】（1）解：把x=4代入方程3（2x—l）=左+2x,

得：3x（2x4-l）=左+2x4,

解得：上=13,

把左=13代入方程式=%+2左，

得：^^=I+26,

去分母，得：x-13=2x+52,

移项，得：x-2x=52+13,

合并同类项，得：-尤=65,

系数化1,得：％=-65,

即方程—=x+2Z的解是x=-65；

（2）解：解方程3（2x—1）=左+2x,得：x=个，

解方程—=x+2%,得：x=-5k,

方程3（2彳-1）=左+2x和1=尤+2%的解相同，

解得：k=-g.

【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键.

【类型四求含字母参数的方程的解】

例题：（2023春•七年级课时练习）已知关于x的一元一次方程2023x-3=4x+3b的解为x=6,则关于y的

一元一次方程2023（1-y）+3=4（l-y）-3b的解为（）

A.y=-5B.y=-yC.y=5D.y=7

【答案】D

【分析】先把所求方程变形为2023（y—l）-3=4（y—1）+36,设贝12023"-3=4机+36，根据题

意可得关于m的一元一次方程2023帆-3=4〃?+36的解为，〃=6,则可求出y=7,由此即可得到答案.

【详解】解：02023（1-^）+3=4（1-j）-3&,

02O23（y-l）-3-4（y-l）+3Z?,

设=则2023a-3=4〃?+36,

团关于x的一元一次方程2023x-3=4尤+36的解为尤=6,

团关于m的一元一次方程2023m-3=4根+36的解为“=6,

0y-l=m=6,

13y=7,

国于y的一元一次方程2023（1—y）+3=4。一y）—3。的解为y=7,

故选D

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确将所求方程变形为2023（y-l）-3=4（y-1）+36是

解题的关键.

【变式训练】

X

1.（2023・全国•七年级专题练习）己知关于尤的一元一次方程由西+5=2023》+%的解为x=2018,那么关

于尤的一元一次方程鼻-5=2023（x-5）-机的解为x=（）

202317

A.2013B.-2013C.2023D.-2023

【答案】B

【分析】观察两个一元一次方程可得5-%=2018即可求解.

【详解】解：由题意得：急-5=2023（x-5）-加

S-x

团----+5=2023（5—九）+加，

2023v）

x

团----+5=2023%+加的解为尤=2018,

2023

团5—%=2018,

解得：x=-2013,

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确找出两个式子之间的关系是解题关键.

2.(2023春•四川宜宾•七年级校考阶段练习)已知关于x的一元一次方程上无+3=2x+6的解为x=2,那么关

m

于y的一元一次方程」(y+l)+3=2(y+l)+。的解为.

m

【答案】1

【分析】根据换元法得出＞+1=-2,进而解答即可.

【详解】解：.,关于x的一元一次方程Lx+3=2x+万的解为x=2,

m

「•关于V的一元一次方程，(y+l)+3=2(y+l)+》的解，y+l=2,

m

解得：y=i,

故答案为：i.

【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答.

3.(2023秋•江苏镇江•七年级统考期末)关于尤的一元一次方程^^-2022加=2023元的解为尤=2,那么关

2021

于y的一元一次方程专卷+2023(2021-y)=2022m的解为.

【答案】2023

【分析】将关于，的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到＞-2021=2,进而可得,的

值.

【详解】解：将关于y的一元一次方程专程+2023(2021-＞)=2022〃?变形为

V；港;1一2022/7?=2023(y-2021),

X

团关于X的一元一次方程.-2022m=2023x的解为％=2,

团y—2021=2,

团y=2023,

故答案为：2023.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键.

4.(2023秋•江苏南京•七年级统考期末)若关于x的一元一次方程示篙x+4=3尤+加的解是x=-2023,那

么关于y的一元一次方程1总'(y+1)+4=3y+相+3的解是.

【答案】y=-2024

【分析】将焉(y+l)+4=3y+7“+3转化焉(y+l)+4=3(y+l)+，〃，即可得至I]丫+1=元=一2023,进行

求解即可.

【详解】解：El^^(y+l)+4=3y+机+3,

团圭(y+l)+4=3(y+l)+m

团关于X的一元一次方程^^x+4=3x+〃?的解是X=-2O23,

团一元一次方程+（y+l）+4=3（y+l）+〃?的解为：y+l=-2023,

解得：y=-2024；

故答案为：y=-2024.

【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程.熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的

值，是解题的关键.

【类型五含字母参数方程的解为整数解的问题】

例题：（2023春•江苏连云港•七年级校考阶段练习）已知方程x-（2x-a）=2的解是正数，贝心的最小整数解

是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化1解方程，求得x=a-2,再根据方程的解是正数，求出

a>2,即可得到。的最小整数解.

【详解】解：x-（2x-a）=2,

去括号，得：X—2x+a=2,

:x—2x—2-a,

合并同类项，得：T=2-〃，

系数化1,得：x=a-2,

・方程工_（2]_々）=2的解是正数，

ci—2>0,

:.a>2,

・•・〃的最小整数解是3,

故选：C.

【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.

【变式训练】

1.（2023秋•江苏•七年级专题练习）若关于x的方程6-3=0有正整数解，则整数〃的值为（）

A.1或-1或3或-3艮1或3

C.1D.3

【答案】B

【分析】解方程，用含有〃的式子表示出x,即元=3±,再根据3除以几得正整数，求出整数〃.

a

【详解】解：女-3=0,

移项，得以=3,

团关于工的方程双-3=0有正整数解，

团QW0,

3

团X=—,

a

加为整数，关于X的方程依-3=0的解为正整数，

回。=1或。=3,

故选：B.

【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，。为整数，得出关于。的一元一

次方程.

2.（2023春・河南南阳•七年级统考阶段练习）若关于x的方程3=0有正整数解，则整数。的值为（）

A.1或-1或3或-3B.1或3C.1D.3

【答案】B

【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为》=三3，结合原方程有正整数解且。为整数，即可得出。的

a

值.

【详解】解：回方程ar—3=0有解，

团QW0,

cue—3—0,

:.ax=3,

3

:.x=—.

a

又•.原方程有正整数解，且。为整数，

二.a=l或3.

故选：B.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

3.（2023春•广东惠州•七年级统考期末）已知关于无的方程x-三竺=：-1有非负整数解，则负整数a的所

63

有可能的取值的和为（）

A.-5B.-6C.-8D.-19

【答案】D

【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将。的值算出，最后相加即可得出答案.

【详解】解：X-三竺=：-1,

63

去分母,得6x—（2—=2%—6,

去才舌号，得6x—2+cix=2x—6,

移项、合并同类项，得（4+a）x=T,

将系数化为1,得彳=-/一,

4+47

团尤=--4一是非负整数解，

4+o

团4+。取—1,—2,—4,

回a=-5或-6,-8时，x的解都是非负整数，

则一5+（-6）+（-8）=-19,

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.

4.（2023春・上海徐汇•六年级上海市西南位育中学校考阶段练习）已知关于尤的方程8丈-3=3辰+14有整数解,

则整数上的值为—

【答案】3或-3

【分析】把人当做已知量表示出方程的解，再根据方程的解为整数的条件即可得出左值.

17

【详解】解：解关于x的方程-3=3后+14可得x=丁丁，

8-3K

又回方程的解为正整数，且左为整数，

775

08-3左为±1或±17即可，即上的值为3,—,-3或

所以符合整数上的值为：3或-3.

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据解得的条件确定左的可能取值解答本题的关键.

5.（2023春・河南周口•七年级统考期中）已知关于%的方程h=4-x,有正整数解，则整数%的值为一.

【答案】0或1或3

4

【分析】解方程，用含有女的式子表示出羽即％=再根据4除以几得正整数，求出整数k

【详解】解：kx=4-x,

移项，得（左+l）x=4,

显然4+1w0,

4

解得x-----7，

k+l

欧为整数，关于%的方程丘=4-%的解为正整数，

团友+1=1或左+1=2或左+1=4,

角军得，左=0或