2024-2025学年北京市通州区上学期七年级期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷

一,选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。

1.（2分）实数-5的相反数是（）

A.-5B.AC.-AD.5

55

2.（2分）北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米.将1030000用

科学记数法表示为（）

A.10.3X105B.1.03X106C.1.03X107D.0.103X107

3.（2分）下列计算正确的是（）

A.（-1）-（-5）=-6B.-32=-6

C.（-3）2=9D.(-2)+(-3)=+5

4.（2分）下列描述正确的是（）

A.如果有理数a的绝对值是它本身，那么a>0

B.如果有理数a的相反数等于它本身，那么a>0

C.如果有理数。的倒数等于它本身，那么a=0,或a=l

D.如果有理数a的平方等于它本身，那么a=0,或a=l

5.(2分)下列运算正确的是()

A.a+2b=3abB.5/。-5b〃2=o

C.3d-4/=-1D./+3〃2=4〃5

6.(2分)下列去括号正确的是()

A.-x-(3x-y)=-x-3%+yB.-x-(3x-y)=-x-3x-y

C.-x-(3x-y)=-x+3x+yD.-x-(3x-y)=-x+3x-y

7.（2分）有理数〃力在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

b0a

A.a+b>0B.a+b<bC.a+b>bD.a+b>a

8.（2分）如果有理数满足肛>0,那么IxI+1yI的值为()

y

A.-2B.2C.2或-2D.-1或2

9.（2分）如图,分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数

a对应的点在M与N之间，数6对应的点在尸与R之间,间+|例=3,则原点是（）

A.M或RB.N或PC.M或ND.P或R

10.（2分）己知。力为有理数，下列说法：①若好互为相反数，则?②若此例+々-%=0,则。-代0通

若a<b,ab<0且同<|例,则a+6>0,④若a+b<0,ab>0,则|-2。-3例=2a+36,⑤若⑷>|例,则（a+b）（a-b）

<0,其中正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

二,填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）

11.（2分）如果收入3元记作+3元，那么-3元表示的实际意义是.

12.（2分）比较有理数的大小：」上.

22

13.（2分）单项式-lx2y的系数是，次数是.

14.（2分）多项式3盯2-SxV+d是次项式.

15.（2分）将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是.

16.（2分）如果|a|V，那么a=-

17.（2分）用代数式表示：。与6平方的差是.

18.（2分）如果（x+1）2+|y-2|=0,那么x+y=.

19.（2分）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为64,那么第2024次输出的结果

为_______

20.（2分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,以格点为圆心的三段圆弧围成“叶状”阴影

图形，则该阴影图形的面积等于（结果保留n）

三,解答题（21题6分,22题每小题6分，共16分,23题每小题6分，共8分,24题每小题6分，共10分,25题6

分,26,27题每题7分，共60分）

21.（6分）在数轴上标出下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用号连接起来.

工0,4,-2,2.5.

2

-4-3-2-1012345

22.（16分）计算：

（1）-5+（-8）+（+12）.

⑵竿_吟得分）.

（3）-22-|X（4）-

DO

⑷12X（-4）,

23.（8分）合并同类项：

m3a4a-2a+1,

（2）3%+5y-（2y-x）.

24.（10分）求代数式的值：27+3无+1淇中x=-2.

25.（6分）2024年国庆节,全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人

数为3.2万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减

少记为负数）.

日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人数变化（万人）+1.72+0.58-0.8-1-1.6-1.05

（1）七天假期里游客最多的是10月日，达到万人.

（2）游客人数最少的是10月日，达到万人.

（3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客万人.

（4）为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议.

26.(7分)小红准备将新购买的房子的地面铺上地成，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米),

解答下列问题:

(1)用含m,n的代数式表示地面的总面积.

(2)已知«=1.5米,且客厅面积是卫生间面积的9倍,如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元,

那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？

------>m<-------

5卧室

"客厅8

n卫生间

±厨房

f2.53

27.(7分)我们知道：式子|x-2|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离,

因此，若点A,B在数轴上分别表示有理数a力，则A,B两点之间的距离AB^\a-6|,若点P表示的有理数为

x,请根据数轴解决以下问题：

(1)式子|x+3|在数轴上的几何意义是，若|x+3|=5,则x的值为.

(2)当|龙+3|+|x-1|取最小值时，尤取整数的值是.

(3)当|犬+2|+|/6|+|尤-1|的值最小时,x的取值为，最小值是.

।।1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

(4)一条笔直的公路边有三个居民小区A,B,C和一个市民广场。，居民小区A,B,C分别位于市民广场左

侧5千米，左侧1千米，右侧4千米.现要在该公路上建一个居民生活服务站点P,满足三个小区的居民购

物需求.站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资.根据小区居民居住人口数

和购买力,站点尸每天向A小区运送购买物资1次，向B小区运送购买物资2次，向C小区运送购买物资3

次.物资运送车往返1千米路程需要花费5元，每次只运送一个小区的物资.为了全天运送购买物资的

总运费最少，请你思考站点尸建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答

过程.

2024-2025学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试卷解析

一,选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。

1.（2分）实数-5的相反数是（）

A.-5B.AC.-AD.5

55

【考点】相反数.

【答案】D

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【解答】解：实数-5的相反数是：5.

故选：D.

2.（2分）北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米.将1030000用

科学记数法表示为（）

A.10.3X105B.1.03X106C.1.03X107D.0.103X107

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,〃是正数,

当原数的绝对值<1时，"是负数.

【解答】解：数据1030000科学记数法表示为1.03X106.

故选：B.

3.（2分）下列计算正确的是（）

A.（-1）-（-5）=-6B.-32=-6

C.（-3）2=9D.（-2）+（-3）=+5

【考点】有理数的混合运算.

【答案】C

【分析】根据有理数的相关运算法则逐项判断即可.

【解答】解：（-1）-（-5）=-1+5=4,则A不符合题意.

-32=-9,则B不符合题意.

（-3）2=9,则C符合题意.

（-2）+（-3）=-5,则D不符合题意.

故选：C.

4.（2分）下列描述正确的是（）

A.如果有理数a的绝对值是它本身，那么a>0

B.如果有理数。的相反数等于它本身，那么a>0

C.如果有理数。的倒数等于它本身，那么a=0,或a=l

D.如果有理数a的平方等于它本身，那么a=0,或a=1

【考点】有理数的乘方，相反数,绝对值，倒数.

【答案】D

【分析】根据绝对值,相反数，倒数的定义逐一判断即可.

【解答】解：A.如果有理数。的绝对值是它本身，那么a'O,此选项错误.

B.如果有理数a的相反数等于它本身，那么。=0,此选项错误.

C.如果有理数a的倒数等于它本身，那么a=±1,此选项错误.

D.如果有理数a的平方等于它本身，那么。=0或。=1,此选项正确.

故选：D.

5.（2分）下列运算正确的是（）

A.a+2b=3abB.5crb-5bc^=O

C.3a2-4a2=-1D.a3+3a2=4a5

【考点】合并同类项.

【答案】B.

【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案.

【解答】解：A,a+26W3",故A错误.

B,502b-5b/=0,故B正确.

C,3a2-4d=-/二-1,故C错误.

£),。3+3/力4a5,故D错误.

故选：B.

6.(2分)下列去括号正确的是(

A.-x-(3x-y)--x-3x+yB.-x-(3尤->)=-%-3尤->

C.-x-(3x-y)=-x+3x+yD.-尤一(3x-y)=-x+3x-y

【考点】去括号与添括号.

【答案】A.

【分析】根据去括号的法则直接求解即可.

【解答】解：A,-x-（3x-y）=-x-3x+y,正确.

B,-x-（3x-y）=-4x+yW-x-3x-y,错误.

C,-x-（3x-y）=-4x+y#-尤+3尤+y,错误.

D,-x-（3尤-y）=-4x+yW-x+3x-y,错误.

故选:A.

7.（2分）有理数。力在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是

-----------•----------------1--------•—►

b0a

A.a+b>0B.a+b<bC.a+b>bD.a+b>a

【考点】数轴.

【答案】C

【分析】利用数轴知识解答.

【解答】解：由数轴图可知力例>4

a+b<Q,a+b>b,a+b<a.

，只有C选项符合题意.

故选：C.

8.（2分）如果有理数满足肛>0,那么+凶1的值为（）

xy

A.-2B.2C.2或-2D.-1或2

【考点】有理数的乘法，绝对值.

【答案】C

【分析】由盯>0,知xj同号，再分情况讨论计算即可.

【解答】解：：孙>0.

■,•x,y同号.

当初均为负数时，原式=-1-1=-2.

当x,y均为正数时，原式=1+1=2.

故选：C.

9.（2分）如图，跖N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数

。对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间,间+|例=3,则原点是()

A.M或RB.N或PC.M或ND.P或R

【考点】实数与数轴，绝对值.

【答案】A

【分析】根据数轴判断出a,b两个数之间的距离小于3,然后根据绝对值的性质解答即可.

【解答】解：'：MN=NP=PR=l.

：.a,b两个数之间的距离小于3.

'：\a\+\b\=3.

.,.原点不在a,b两个数之间，即原点不在N或尸.

，原点是〃或R.

故选：A.

10.(2分)已知。力为有理数，下列说法：①若四互为相反数，则②若|a-b|+a-b=0,则。"W0,③

若a<b,ab<0且则a+6>0,④若a+6V0,、匕>0,贝”-2a-36|=2。+3瓦⑤若则(a+b)(a-b)

<0,其中正确的个数为()

A.4B.3C.2D.1

【考点】有理数的除法，平方差公式，相反数,绝对值，有理数的加法,有理数的减法，有理数的乘法.

【答案】B

【分析】①根据相反数的性质，得出“+6=0,即a=-"再根据有理数的除法运算解答即可.

②根据已知-b\+a-6=0,变形为|a-b\=b-a,由绝对值的非负性质可得：a-6W0,由此可判定结果.

③根据已知，可得。<0<也再根据|a|<|例,可判定a+6>0,由此判定结果.

④根据已知a+b<0,">0,可判定a<0,6<0,进而得出-2a-36>0,根据绝对值的非负性质即可得出结

果.

⑤由已知⑷>|加由此可得—>次即--庐〉。,再根据平方差公式计算5)(a-b)=a2-廿,即可得

出结果.

【解答】解：①•••。力互为相反数.

...“+6=0,即a--b.

•••,千=_1，故①正确.

@'：\a-b\+a-b=0.

••|tz-Z?|■—b-a.

'.a-bWO,故②正确.

③且⑷<|例.

.\a<O<b.

。+6>0,故③正确.

@'：a+b<O,ab>O.

.'.a<O,b<Q.

-2a-36>0.

：.\-2a-3b\=~2a~36,故④错误.

⑤：⑷>|b|.

庐，即a2-b2>0.

Qa+b）（a-b）—a2-后〉。,故⑤错误.

综上所述，其中正确的有①②③共3个.

故选：B.

二,填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）

11.（2分）如果收入3元记作+3元，那么-3元表示的实际意义是支出3元

【考点】正数和负数.

【答案】支出3元.

【分析】利用正数和负数的意义解答.

【解答】解：：收入3元记作+3元.

-3兀表小的实际意义是支出3兀.

故答案为：支出3元.

12.（2分）比较有理数的大小：」>出

22

【考点】有理数大小比较.

【答案】>.

【分析】利用有理数大小的比较方法：1,在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2,正数都大于

零，负数都小于零,正数大于负数.3,两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数

反而小.

【解答】解：•.「白="!」-』=旦.

2222

1<3.

22

"F

故答案为：>.

13.（2分）单项式--ix2y的系数是，次数是3.

【考点】单项式.

【答案】见试卷解答内容

【分析】直接利用单项式的系数，次数确定方法得出答案.

【解答】解：单项式-产的系数是：次数是：3.

故答案为：-工,3.

2

14.（2分）多项式3盯2-5/y3+4是五次三项式.

【考点】多项式.

【答案】五，三.

【分析】根据多项式的性质进行解答.多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成

多项式的单项式的个数.

【解答】解：多项式3孙2-5?J3+4中最高次项是-5x2只次数是5,由三个单项式组成.

故答案为：五，三.

15.（2分）将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是1.286.

【考点】近似数和有效数字.

【答案】1.286.

【分析】根据精确度和有效数字的概念解答即可.

【解答】解：将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是1.286.

故答案为；L286.

16.（2分）如果|&|"，那么a=±A_.

【考点】绝对值.

【答案】士」.

2

【分析】利用绝对值的定义解答.

【解答】解：：|a|=1-

±A.

2

故答案为：土工.

2

17.（2分）用代数式表示：】与（平方的差是a1.

【考点】列代数式.

【答案】见试卷解答内容

【分析】本题考查列代数式,要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差.

【解答】解：b平方为序,°与匕平方的差是。-庐.

故答案为:a-b~.

18.（2分）如果（龙+1）2+|>-2|=0,那么x+y=1.

【考点】非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值.

【答案】1.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解：：（尤+1）2+|y-2|=0.

.•・x+l=0,y-2=0.

・・x=-],y=2.

-1+2=1.

故答案为：1.

19.（2分）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为64,那么第2024次输出的结果为

【考点】有理数的混合运算，规律型：数字的变化类.

【答案】4.

【分析】计算出前8次的输出结果，找出规律，利用规律求解.

【解答】解：由题意知，第1次输入尤的值为64时.

第1次输出的结果为：64x1=16.

4

第2次输出的结果为：16X1=4.

4

第3次输出的结果为：4X1=1.

4

第4次输出的结果为：1+3=4.

第5次输出的结果为：4*工=1.

4

第6次输出的结果为：1+3=4.

第7次输出的结果为：4X1=1.

4

第8次输出的结果为：1+3=4.

以此类推可知，从第5次输出结果开始，奇数次输出结果为1,偶数次输出结果为4.

因此第2024次输出的结果为4.

故答案为：4.

20.（2分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,以格点为圆心的三段圆弧围成“叶状”阴影

图形.则该阴影图形的面积等于7T-2.（结果保留TT）

【考点】扇形面积的计算.

【答案】TT-2.

【分析】如图，连接4氏根据图形隐含条件可以知道阴影部分面积=S扇形AOB-SMOB,依此计算即可求解.

【解答】解：如图，连接根据图形可知：

2

阴影部分面积=5扇形AOB-S"OB=9。兀＞'2-2X2X2=n-2.

3602

故答案为：7T-2.

三,解答题（21题6分,22题每小题6分，共16分,23题每小题6分，共8分,24题每小题6分，共10分,25题6

分,26,27题每题7分洪60分）

21.（6分）在数轴上标出下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用号连接起来.

-2,0,4,-2,2.5.

2

-4-3-2-1012345

【考点】有理数大小比较,数轴.

【答案】在数轴上标出各数见解答,_工<-2<0<2.5<4.

2

【分析】先在数轴上表示各个数,再比较即可.

【解答】解：如图所示：

7

一'2~—202.54

I•I----1------1---X------1---1•I----i-----L_>

-4-3-2-1012345

故-上<-2<0<2.5<4,

2

22.（16分）计算：

(1)-5+(-8)+(+12).

⑵会得V片).

(3)-22-|X(4)-

⑷12X(~4y

【考点】有理数的混合运算.

【答案】(1)-1.

(2)1.

(3)

9

(4)5.

【分析】(1)先去括号，再算加减即可.

(2)先去括号,再利用加法结合律进行计算即可.

(3)先算乘方，再算乘除即可.

(4)利用乘法分配律进行计算即可.

【解答】解：(1)-5+(-8)+(+12)

=-5-8+12

=-13+12

=-1.

_旦+旦_

=3918

TTyT

=毁+(3-验)

755

=4+(-K)

5

=4-3

=1.

(3)-224-J.X(-9)

53

=-4X巨X(-巨)

33

=-皎x(-反)

33

=100

(4)12X(A-2+A)

346

=12X.l-12X旦+12义5

346

=4-9+10

=5.

23.(8分)合并同类项：

(1)3a+^~a-2a+l-

(2)3x+5y-(2y-x).

【考点】整式的加减.

【答案】(1)—<7+1.

2

(2)4x+3y.

【分析】根据整式的加减运算法则，合并同类项即可.

【解答】解：(1)3a+-^-a~2a+l

2

={3a+—a-2a)+1

2

=—6Z+1.

2

(2)3x+5y-(2y-尤)

=3x+5y-2y+x

=4x+3y.

24.(10分)求代数式的值：2/+3x+l,其中x=-2.

【考点】代数式求值.

【答案】3.

【分析】把x=-2代入代数式2/+3X+1,然后按照混合运算法则进行计算即可.

【解答】解：当x=-2时.

原式=2X(-2)2+3X(-2)+1

=2X4+(-6)+1

=8-6+1

=3.

25.(6分)2024年国庆节,全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人

数为3.2万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表(比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减

少记为负数).

日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人数变化(万人)+1.72+0.58-0.8-1-1.6-1.05

(1)七天假期里游客最多的是10月」日，达到5.5万人.

(2)游客人数最少的是10月日，达到1.05万人.

(3)这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客25.17万人.

(4)为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议.

【考点】正数和负数，有理数的加减混合运算,有理数的混合运算.

【答案】(1)3,5.5.

(2)7,1.05.

(3)25.17.

（4）最好在10月6日或7日出行，人数较少（答案不唯一）.

【分析】（1）分别求出每天的人数即可解答.

（2）结合每天的人数即可解答.

（3）把合每天的人数相加即可.

（4）最好在10月6日或7日出行，人数较少.

【解答】解：（1）2日的人数为：3.2+1.72=4.92（万人）.

3日的人数为：4.92+0.58=5.5（万人）.

4日的人数为：5.5-0.8=4.7（万人）.

5日的人数为：4.7-1=3.7（万人）.

6日的人数为：3.7-1.6=21（万人）.

7日的人数为：2.1-1.05=1.05（万人）.

所以七天假期里游客最多的是10月3日，达到5.5万人.

故答案为：3,5.5.

（2）由（1）可知，游客人数最少的是10月7,达到1.05万人.

故答案为:7,1.05.

（3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客：3.2+4.92+5.5+4.7+3.7+2.1+1.05=25.17（万人）.

故答案为：25.17.

（4）最好在10月6日或7日出行，人数较少（答案不唯一）.

26.（7分）小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米）,

解答下列问题：

（1）用含m,n的代数式表示地面的总面积.

（2）已知n=1.5米,且客厅面积是卫生间面积的9倍,如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元,

那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元?

卧室

客厅

卫生间

厨房

f2.5T

【考点】代数式求值，列代数式.

【答案】(1)(8m+2n+30)平方米.

(2)12000元.

【分析】(1)先观察图形，找出客厅，厨房，卧室和卫生间的长与宽，然后分别根据长方形的面积公式，求出

客厅，厨房，卧室和卫生间的面积和即可.

(2)先根据已知条件，求出8机的值,然后把»=1.5米和8m的值代入(1)中所求地面的总面积，最后求

出答案即可.

【解答】解：(1)观察图形可知：客厅地面的面积为8优平方米，卧室地面的面积为5X(2+2.5)=5X

4.5=22.5平方米，卫生间地面的面积为2〃平方米，厨房地面的面积为(8-5)X2.5=3义2.5=7.5平方米.

，地面的总面积=8m+22.5+2/7.5=(8优+2〃+30)平方米.

(2)•.,当w=1.5米时，客厅面积是卫生间面积的9倍.

***8机=9义2rL

8m=9X2X1.5=27.

...小红家铺地面用地砖的总费用为：

200X(27+2X1.5+30)

=200X(27+3+30)

=200X60

=12000(元).

27.(7分)我们知道：式子|x-2|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离,

因此，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,6,则A,B两点之间的距离AB=\a-例，若点P表示的有理数为

羽请根据数轴解决以下问题：

(1)式子|x+3|在数轴上的几何意义是表示有理数x的点与表示有理数-3的点之间的距离，若|x+3|

=5,则尤的值为-8或2.

(2)当|x+3|+|x-1|取最小值时，尤取整数的值是-3,-2,-1,