2023年中考数学复习：应用压轴题训练（原卷版）

挑战2023年中考数学解答题压轴真题汇编

专题01应用大全压轴真题训练

一.一元一次方程的应用

1.（2022•南充）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾

两种产品，它们的进价和售价如下表.用15000元可购进真丝衬衣50件和真

丝围巾25件.（利润=售价-进价）

种类真丝衬真丝围

衣巾

进价（元/a80

件）

售价（元/300100

件）

（1）求真丝衬衣进价。的值.

（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售

分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次

销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾

销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣

售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？

二.二元一次方程组的应用（共1小题）

2.（2022•广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购

买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本

文学类图书需282元.

（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销

售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50

本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价

销售.社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但

不超过60本.按此优惠，社区至少要准备多少购书款？

三.分式方程的应用（共1小题）

3.（2022•锦州）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了,

精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充

实物理兴趣小组的实验项目，决定购入45两款物理实验套装，其中Z款

套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500

元购买的8款套装数量多5套.求2、8两款套装的单价分别是多少元.

4.（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控/、B两

种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,

两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务甲、乙在收割过程中

对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%,2%.

（1）甲、乙两人操控Z、5型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两

人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%,则最

多安排甲收割多少小时？

5.（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022

年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生

体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了

解，市场上每捆幺种菜苗的价格是菜苗基地的»倍，用300元在市场上购买

4

的Z种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

（1）求菜苗基地每捆Z种菜苗的价格.

（2）菜苗基地每捆8种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买4B

两种菜苗共100捆，且Z种菜苗的捆数不超过5种菜苗的捆数.菜苗基地为

支持该校活动，对48两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少

钱.

四.一次函数的应用（共1小题）

6.（2022•湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活

动.大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴

行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时.

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中05,Z8分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与

大巴行驶的时间/（小时）的函数关系的图象.试求点3的坐标和Z8所在直

线的解析式；

（3）假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，

7.（2022•内蒙古）某商店决定购进2、8两种北京冬奥会纪念品.若购进2种

纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进幺种纪念品5件，B

种纪念品3件，需要550元.

（1）求购进幺、8两种纪念品的单价；

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求,

要求购进Z种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进5种纪念

品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件Z种纪念品可获利润20元，每件5种纪念品可获利润30元，

在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润.

8.（2022•东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进

行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购

进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水

果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种

水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

9.（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加

工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元

1kg-,乙种产品的进货总金额了（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：饭）

之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/饭和18元

/kg.

（1）求出0WxW2000和x>2000时，y与x之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000饭，并能全部售出.其中乙种产

品的进货量不低于1600烟，且不高于4000饭，设销售完甲、乙两种产品所获

总利润为w元（利润=销售额-成本），请求出w（单位：元）与乙种产品

进货量x（单位：像）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润

的进货方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售.在（2）中

获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低。元/饭和2a元

/kg,全部售出后所获总利润不低于15000元，求。的最大值.

五.二次函数的应用（共2小题）

10.（2022•淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进Z、5两种品牌的粽

子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进N品牌粽子100袋

和B品牌粽子150袋，总费用为7000元第二次购进Z品牌粽子180袋和B

品牌粽子120袋，总费用为8100元.

（1）求Z、8两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

（2）当5品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该

超市决定对8品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1

元，则每天的销售量将增加5袋.当5品牌粽子每袋的销售价降低多少元时,

每天售出8品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

11.（2022•湖北）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工

程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360小的绿化带上种植甲乙两种

花卉.市场调查发现甲种花卉种植费用了（元/m2）与种植面积x（掰2）之间

的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2.

（1）当xWlOO时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当甲种花卉种植面积不少于30机2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉

种植面积的3倍时.

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最

少是多少元？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植

面积x的取值范围.

Ay(元加2)

30<>------------

15-----------：-------------------------

040100x(m2)

12.(2022•攀枝花)第24届冬奥会(也称2022年北京冬奥会)于2022年2

月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥

会又举办过冬奥会的城市.冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动.运动

员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图,

某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角6=37°

的跳台Z点以速度用沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度

将保持不变.同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此,

运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在5点着陆,幺5=

150m.且sin37°=06忽略空气阻力，请回答下列问题：

(1)求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少机？

(2)以Z为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；

(3)若该运动员在空中共飞行了4s,求他飞行2s后，垂直下降了多少机？

13.（2022•黄石）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检

测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午

学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况,

发现其变化规律符合函数关系式：y=ax+bx+c（04x<8）,数据如表.

640,（x>8）

时间X（分0123・・・8x>8

钟）

累计人数y0150280390・・・640640

（人）

(1)求a,b,c的值;

（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检

测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数=累计人数-已检测

人数）；

（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在

不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测

点？

14.（2022•宁夏）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛

过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OZ为4米，以起跳点正下

方跳台底端。为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平

面直角坐标系.已知抛物线最高点8的坐标为（4,12）,着陆坡顶端。与落

地点。的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4（即丝=3）.

求：（1）点/的坐标；

（2）该抛物线的函数表达式;

（3）起跳点N与着陆坡顶端。之间的水平距离OC的长.（精确到0.1米）

（参考数据：V3^1.73）

15.（2022•衢州）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示

意图.取水平线OE为x轴，铅垂线。。为了轴，建立平面直角坐标系.运动

员以速度v（mis）从。点滑出，运动轨迹近似抛物线-aN+2x+20（a*

0）.某运动员7次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE上设置点K（与。。相

距32/〃）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.

（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）.

（2）当。=工时，着陆点为P,求尸的横坐标并判断成绩是否达标.

9

（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7

组。与庐的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3.

①猜想。关于庐的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.

②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到lm/s）?（参考数据:

73^1.73,遥弋2.24）

16.（2022•朝阳）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程

中发现，每天的销售量了（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其

中8WxW15,且x为整数）.当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为

105#；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.

（1）求了与x之间的函数关系式.

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的

售价为多少元？

（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价

为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

17.（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务.

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案?

素材1图1中有一座

拱桥，图2是其

抛物线形桥拱

的示意图，某时

测得水面宽

20m,拱顶离水

面5m.据调查,

该河段水位在

此基础上再涨

1.8m达到最

高.

素材2为迎佳节,拟在图1桥洞前面

的桥拱上悬挂40cm长的灯

笼，如图3.为了安全，灯笼

底部距离水面不小于1m；为

了实效，相邻两盏灯笼悬挂点

的水平间距均为1.6办为了

美观,要求在符合条件处都挂

上灯笼，且挂满后成轴对称分

布.

问题解决

任务1确定桥在图2中建