2023年中考数学必刷题分类专练：圆的有关计算（共53题）【解析版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题25圆的有关计算（共53题）

一.选择题（共29小题）

1.（2022•武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（窟），点。是这段弧所在

圆的圆心，半径。4=90加，圆心角N/OB=80°,则这段弯路（窟）的长度为（）

【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（源）的长度.

【解析】：半径。/=90加，圆心角//。8=80°,

这段弯路（余）的长度为：8071X9°=40ir（m）,

180

故选：C.

2.（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于

矩形，如图.已知矩形的宽为2加，高为2«加，则改建后门洞的圆弧长是（）

AA.-5兀mB口.-8兀mC「.10——兀mnD/.（5———兀+2）m

3333

【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半

径，然后根据弧长公式计算即可.

【解析】连接NC,BD,4C和3。相交于点。，则。为圆心，如图所示，

由题意可得，CD=2m,/。=2近5，//DC=90°,

AtanZDCA=迫=2M_=«

C=22=4

CD2^VCD+ADG,

：.ZACD^60°,O4=OC=2m,

：.ZACB^30a,

：.ZAOB=60°,

二优弧4DC2所对的圆心角为300°,

，改建后门洞的圆弧长是：气产=竽

故选：C.

3.（2022•孝感）如图，在RtZ\/8C中,ZC=90°,/B=30°,AB=8,以点C为圆心，C4的长为半径

画弧，交于点。，则俞的长为（）

A

CB

A.TTB.AirC.—TTD.2n

33

【分析】连接CD,根据//C3=90°,ZS=30°可以得到//的度数，再根据NC=CD以及//的度

数即可得到NNCD的度数，最后根据弧长公式求解即可.

【解析】连接CD,如图所示:

"：ACB=90°,/B=30°,AB=8,

/.Z^=90°-30°=60°,/C=^■邺=4,

由题意得：AC=CD,

•••△4CD为等边三角形，

AZACD=60°,

...俞的长为：剪7T父-兀,

1803

故选：B.

4.（2022•台湾）有一直径为48的圆，且圆上有C、D、E、尸四点，其位置如图所示.若4c=6,AD=8,

AE=5,4F=9,48=10,则下列弧长关系何者正确？（）

A.AC+AD=AB-AE+AF=ABB.AC+AD=AB，AE+AF^AB

c.AC+AD^AB，AE+AF=ABD.AC+AD^AB.它+第W窟

【分析】根据圆中弧、弦的关系，圆周角定理解答即可.

【解析】连接BD,BF,

直径，T1S=10,AD=S,

:.BD=6,

\'AC=6,

:.AC=BD,

•••AC=BD-

AC+AD=^-

:48直径,43=10,AF=9,

'：AE=5,

•••窟卢谛,

；•金+亩W金,

:.B符合题意，

5.（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,依分别与疏所在圆相切于点B.若该

圆半径是9cm,/尸=40°,则标的长是（

7

A.11TTC/MB.Al.TrcmC.IivcmD.—TTC/M

22

【分析】根据题意，先找到圆心。,然后根据我，尸2分别与AMB所在圆相切于点aB./尸=40°可

以得到的度数，然后即可得到优弧/MB对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可.

【解析】作/O_La，BO工PB,4。和8。相交于点。，如图,

,以，可分别与氤所在圆相切于点Z,B.

：.ZOAP=ZOBP=90°,

VZP=40°,

：.ZAOB=140°,

・・・优弧对应的圆心角为360°-140°=220°,

・•・优弧的长是：220%X1=1In(cm),

180

故选：A.

6.（2022•广西）如图，在△N3C中，CA=CB=4,ZBAC=a,将绕点/逆时针旋转2a,得到△48'

C,连接夕。并延长交于点。，当於时，BB'的长是（）

C8®

9D・噂

【分析】根据旋转的性质可得NC'//B'D,则可得NC,AD=ZCAB'+ZB'AB=90°,即可算出

a的度数，根据已知可算出/D的长度，根据弧长公式即可得出答案.

【解析】根据旋转的性质可得,

AC//B'D,

■:B'D1.AB,

・•・"AD=/C'AB'+ZBfAB=90°,

VZC,AD=a,

.*.a+2a=90°,

.,.a=30°,

・・ZC=4,

・・—C・cos300=4X”,

，AB=2AD=4%，

BB7'的长度/=门nr=60X―义4\Q=4/己.

1801803

故选：B.

7.（2022•遵义）如图，在正方形A8CD中，/C和AD交于点。，过点。的直线即交48于点£（E不与

A,8重合），交CD于点R以点。为圆心，OC为半径的圆交直线M于点M,N.若4B=1,则图中

【分析】图中阴影部分的面积等于扇形。OC的面积减去△DOC的面积.

【解析】：四边形是正方形,

：.OB=OD=OC,ZDOC=90°,

/EOB=ZFOD,

•扇形Bai/uS'扇彩DON，

9071X(^y-)2

S阴影=S扇形D0C-s&DOC=---------------------------_X1X1=兀-工，

360484

故选：B.

8.(2022•湖北)一个扇形的弧长是lOircm,其圆心角是150°,此扇形的面积为()

A.30-ncm2B.60-ncm2C.120TTCOT2D.180TTCOT2

【分析】先根据题意可算出扇形的半径,再根据扇形面积公式即可得出答案.

【解析】根据题意可得,

设扇形的半径为rem,

则Z=n兀r,

180

即101T=150X兀X、

180

解得：r—12,

-'-S=-^-rl=-^-X12X10K=60TT(cm2).

故选：B.

9.（2022•赤峰）如图，48是。。的直径，将弦NC绕点/顺时针旋转30°得到/D,此时点C的对应点。

落在A8上，延长CA,交。。于点£,若CE=4,则图中阴影部分的面积为（）

C.2n-4D.2n-272

【分析】连接OE,OC,3C,推出△EOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可.

【解析】连接OE,OC,BC,

由旋转知ZCAD=30°,

；./BOC=60°,NACE=(180°-30°)+2=75°,

:.NBCE=90°-ZACE=150,

:./BOE=2/BCE=3Q°,

；.NEOC=90°,

即△EOC为等腰直角三角形，

•：CE=4,

：.OE=OC=2近,

•\S阴影=S扇形OEC-SAOEC=90n义（2企产_2x2V2X2V2=2n-4,

3602

故选：c.

10.（2022•贺州）如图，在等腰直角△048中，点E在04上，以点。为圆心、OE为半径作圆弧交02于

点尸，连接所，已知阴影部分面积为TT-2,则斯的长度为（）

0

C.2&D.3衣

【分析】设。£=。「=，，利用扇形面积减去直角三角形。£尸的面积等于阴影部分面积列方程，即可求

出入再用勾股定理即可求出所长.

【解析】设OE=OF=r,

则处哥上i-2,

.,.r=±2（舍负）,

222

在RtZX。昉中，EF=J2+2=V2>

故选：C.

11.（2022•山西）如图，扇形纸片/O3的半径为3,沿折叠扇形纸片，点。恰好落在向上的点C处,

图中阴影部分的面积为（）

D

C.2n-373V

【分析】根据折叠的想找得到4C=/O,BC=BO,推出四边形4。8c是菱形，连接OC交于。，根

据等边三角形的性质得到/G4O=//OC=60°,求得N/O2=120。，根据菱形和扇形的面积公式即可

得到结论.

【解析】沿42折叠扇形纸片，点。恰好落在篇上的点C处,

C.AC^AO,BC=BO,

'：AO=BO,

...四边形/O3C是菱形,

连接OC交AB于D,

：OC=CM,

：.AAOC是等边三角形,

：.ZCAO=ZAOC=60°,

ZAOB=120°,

'：AC=3f

：.OC=3,AD=J^AC=^^,

22

：.AB=2AD=3M，

...图中阴影部分的面积=S扇形402-S菱形40BC=丝丝£^-工x3X3娟=3TT-史巨,

36022

故选：B.

//D、、/

A忆^一"O

12.（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△NBC顶点4为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与8c边相

切，分别交NC于D,E,则图中阴影部分的面积是（）

A.V3--B.2a-TTC.（而一兀电,D.V3--

432

【分析】作//L8C,由勾股定理求出/凡然后根据S阴影=S&IBC-S扇形加况得出答案.

【解析】由题意，以/为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与6c边相切，

设切点为R连接4F,则/尸，8C.

在等边△N8C中，AB=AC=BC=2,ZBAC=60°,

：.CF=BF=1.

在RtZk/C产中，AF^7AB2-AF2=^3-

•阴影=S448C-s扇形40E

=！X2X«-60兀x(«)2

2360

=F-工，

2

故选：D.

13.（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB,4C夹角为120°,45的长为45cM扇面AD

的长为30c加，则扇面的面积是（）

A

A.375m:冽2B.45One冽2C.60011cm2D.75One掰2

【分析】先求出4。的长，再根据扇形的面积公式求出扇形9C和扇形D4E的面积即可.

【解析】•.ZB的长是45c冽，扇面5。的长为30c冽，

：・AD=AB-BD=15cm,

VZBAC=120°,

；・扇面的面积S=S扇形"1C-S扇形D4E

=120冗X452_120兀X152

360360

=600TT（cm2）,

故选：C.

14.（2022•台州）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80%，宽60加的矩形，有污水从该矩形的四周

边界向外渗透了3m,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（）

A.（840+611）m2B.（840+9TT）m2C.840m2D.876m2

【分析】直接根据图形中外围面积和可得结论.

【解析】如图,

该垃圾填埋场外围受污染土地的面积=80X3X2+60X3X2+32TT

=（840+9TT）nr.

故选：B.

15.（2022•泰安）如图，四边形48CD中，ZA=60°,AB//CD,交48于点E,以点E为圆心,

为半径，且D£=6的圆交CA于点R则阴影部分的面积为（）

【分析】根据平行线的性质，扇形的面积公式，三角形面积公式解答即可.

【解析】：//=60°,AB//CD,DEL4D交AB于点、E,

:.NGDE=/DEA=30°,

\'DE=EF,

：.NEDF=NEFD=30°,

：.ZDEF=nO0,

过点E作EGIDF交DF于点G,

■:NGDE=30°,DE=6,

：.GE=3,DG=343,

：.DF=643,

阴影部分的面积=12°nX36-1X6«X3=12TT-9«,

3602

故选：B.

GF

16.（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△/3C,分别以点4B,。为圆心，

以长为半径作前，AC，俞，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为

2m则此曲边三角形的面积为（）

A.2TT-2V3B.2TT-V3D.TT-'/3

【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为2m则其中的一段弧长为空，所以根据弧长公式可得

6°兀r=空,解得厂=2,即正三角形的边长为2.那么曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓

1803

形的面积.

【解析】设等边三角形/3C的边长为心

...60兀r=竺,解得厂=2,即正三角形的边长为2,

1803

...这个曲边三角形的面积=2X«XL+（6QKX4-V3）X3=2n-2«,

故选：A.

17.（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的

位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

一近-MC.An-273D.ATT-./3

【分析】连接04、OB,过点。作根据等边三角形的判定得出△/。6为等边三角形，再根据

扇形面积公式求出S扇形=再根据三角形面积公式求出S"OB=j^，进而求出阴影部分的面积.

3

【解析】连接04、OB,过点。作OC±AB,

由题意可知：ZAOB=60°,

•：OA=OB,

•••△4。"为等边三角形，

：.AB=AO=BO=2

-

3603

OCLAB,

：.ZOCA=90°,AC=\,

・・・oc=M，

^•S^AOB=­X2X/§=F，

2

・・・阴影部分的面积为：Zn-F；

3

故选：B.

18.（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆

心角NA4C=90°,则扇形部件的面积为（）

C.兀米2D.工几米2

816

【分析】连结BC,AO,90。所对的弦是直径，根据。。的直径为1米，得到/O=BO=上米，根据勾

2

股定理得到的长，根据扇形面积公式即可得出答案.

【解析】连结8C,AO,如图所示，

VZBAC=90°,

...3C是。。的直径,

;。。的直径为1米,

'.AO=BO=—（米），

2

AB=VAO2+BO2=（米），

二扇形部件的面积二型-TTX（YZ）2=工（米2）,

36028

故选：C.

19.（2021•宁夏）如图，已知。。的半径为1,N3是直径，分别以点/、3为圆心，以4g的长为半径画弧.两

弧相交于C、。两点，则图中阴影部分的面积是（）

A.等-如B.52L^/3C.等飞D.8K-2V3

3633

【分析】连接/C、BC,如图，先判断△NC8为等边三角形，则NA4c=60°,由于S弓形BC=S扇形BRC

-SYBC，所以图中阴影部分的面积=45弓形BL2s△WSOO,然后利用扇形的面积公式、等边三角形的

面积公式和圆的面积公式计算.

【解析】连接2C,如图,

由作法可知AC=BC=AB=2,

...△/C3为等边三角形,

/.ZBAC=6Q°,

<-S弓形BC=S扇形B/C-S&ABC,

，图中阴影部分的面积=4S弓形叱2s-Soo

=4（S扇形砌c-S“BC）+2S^ABC-Soo

=4S扇形54。-2S“BC-SQO

22

=4X602£2£_21-2X2^AX2-nXI

3604

=—n-2^/3-

3

故选：A.

20.（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5,高为12,则它的侧面展开图的面积是（）

A.60nB.65TTC.90TlD.120n

【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展

开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积.

【解析】圆锥侧面展开图扇形的半径为：^52+122=13,其弧长为：2XTTX5=10II,

，圆锥侧面展开图的面积为：-i-xIQ71X13=65冗・

故选：B.

21.（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12c冽，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

【分析】根据弧长公式列方程求解即可.

【解析】设母线的长为凡

由题意得，Tr7?=2TtX12,

解得R=24,

母线的长为24cm,

故选：D.

22.（2022•无锡）在RtZ\/BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以NC所在直线为轴，把△ABC旋转1周,

得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A.12irB.15nC.2OnD.24TT

【分析】运用公式s=n/r（其中勾股定理求解得到的母线长/为5）求解.

【解析】在RtA48C中，NC=90°,4C=3,5c=4,

'4B=^AC2+BC2=732+42=5，

由已知得，母线长/=5,半径r为4,

，圆锥的侧面积是s=n/r=5X4XTT=20TT.

故选：C.

23.（2022•德阳）一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是（）

A.16nB.52nC.36TTD.72TT

【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再根据扇形面积的计算公式S=/1R进行计算即可.

【解析】如图，AB=S,SA=SB=9,

所以侧面展开图扇形的弧BC的长为8n,

由扇形面积的计算公式得，

圆锥侧面展开图的面积为工义871乂9=3671,

24.（2022•宁波）已知圆锥的底面半径为4c冽，母线长为6c加，则圆锥的侧面积为（）

A.36ncm2B.24ircm2C.16ncm2D.12ncm2

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥

的母线长和扇形的面积公式求解.

【解析】圆锥的侧面积=』X2nX4X6=24n（cm2）.

2

故选：B.

25.（2022•遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7c%,高为24cm,则它侧面展开图的面积是（）

P

A.1B.1''5三"/C.175TTC»32D.350iTcm2

32

【分析】先利用勾股定理计算出/C=25cm,由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积.

【解析】在RtZX/OC中，AC=yJ72+24：2=25（cm）,

所以圆锥的侧面展开图的面积=Lx2itX7><25=175n（cm2）.

2

故选：C.

26.（2022•贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转

“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和

一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6c%,高是6c加；圆柱体

底面半径是3c机，液体高是7cm.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）

【分析】由圆锥体底面半径是6c%,高是6c%,可得CD=DE,根据圆锥、圆柱体积公式可得液体的体

积为631X5?,圆锥的体积为7211c〃落即知计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为9Ttem3,设计时

结束后，“沙漏”中液体的高度为xcm,可得Lr(6-x)2-(6-x)=9m即可解得答案.

:圆锥的圆锥体底面半径是6cm,高是6cm,

：4BC是等腰直角三角形，

...△CDE也是等腰直角三角形，即CO=DE,

由已知可得：液体的体积为11义32义7=6371(<7加3),圆锥的体积为」_TTX62X6=72TT(<?加3),

3

，计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72n-631T=9TT(cm3),

设计时结束后，“沙漏”中液体的高度40为尤cm,贝!JCD=DE=(6-x)cm,

A-TT,(6-X)(6-x)=9TT,

3

(6-x)3=27,

解得x=3,

・・・计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3c冽,

故选：B.

27.（2022•内江）如图，正六边形48CDE产内接于。。，半径为6,则这个正六边形的边心距（W和祕的

长分别为（）

C.2%，处

D.2TT

3

【分析】连接08、OC,根据正六边形的性质求出乙8OC,根据等边三角形的判定定理得到△5OC为等

边三角形，根据垂径定理求出根据勾股定理求出。“，根据弧长公式求出前的长.

【解析】连接。3、OC,

,/六边形ABCDEF为正六边形,

AZ5OC=36QO=60°,

6

,：OB=OC,

...△8。。为等边三角形,

:.BC=OB=6,

"JOMLBC,

：.BM=1£C=3,

2

OM=VOB2-BM2=VB2-32=3心

命的长为：6071X6=2TT,

180

故选：D.

28.（2022•雅安）如图，已知OO的周长等于6m则该圆内接正六边形A8CDE产的边心距。G为（）

【分析】连接。C，OD,由正六边形45cz）£产可求出NCOD=60°,进而可求出NCOG=30°,根据

30°角的锐角三角函数值即可求出边心距OG的长.

【解析】连接。C,OD,

,/正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，

：.ZCOD=6G°,

VOC=OD,OGLCD,

；.NCOG=30°,

QO的周长等于6TT,

OC=3cm,

OG=3cos30°=旦正，

故选：c.

29.（2022•成都）如图，正六边形/BCD防内接于若。。的周长等于6n,则正六边形的边长为（）

【分析】连接。8、OC,根据的周长等于6m可得。。的半径O8=OC=3,而六边形4BCDEF是

正六边形，即矢口/8。。=36°°=60°，/XBOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3.

6

【解析】连接03、OC,如图：

VQO的周长等于6n,

二00的半径。8=。。=旦2L=3,

2冗

•/六边形ABCDEF是正六边形，

AZ^OC=360°=60°，

6

:ABOC是等边三角形，

:.BC=OB=OC=3,

即正六边形的边长为3,

故选：C.

二.填空题（共20小题）

30.（2022•包头）如图，已知OO的半径为2,48是。。的弦.若AB=2近,则劣弧众的长为TT

【分析】根据勾股定理的逆定理和弧长的计算公式解答即可.

【解析】的半径为2,

.•.40=50=2,

,:AB=2®

.../。2+302=22+22=（2\^）2=AB2,

...△NOB是等腰直角三角形，

AZAOB=90°,

冗

..•金的长=9°X2=7T

180

故答案为：TT.

31.（2022•衡阳）如图，用一个半径为6c加的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计,

且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了4TTcm.（结果保留IT）

【分析】根据弧长的计算方法计算半径为6c〃z,圆心角为120。的弧长即可.

【解析】由题意得，重物上升的距离是半径为6cm,圆心角为120°所对应的弧长,

即120冗*6=轨,

180

故答案为：4n.

32.（2022•新疆）如图，。。的半径为2,点力,2,。都在。。上，若/2=30°,则祕的长为_Z冗_.（结

3

果用含有n的式子表示）

【分析】利用圆周角定理和圆的弧长公式解答即可.

【解析】:NAOC=2NB,ZS=30°,

/.ZAOC=6Q0.

：.余的长为6°兀X2=2n,

1803

故答案为：—K.

3

33.（2022•温州）若扇形的圆心角为120。，半径为3,则它的弧长为n.

2

【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长.

【解析】•••扇形的圆心角为120。，半径为旦，

2

3

120冗X-^-

，它的弧长为：--------二=TT,

180

故答案为：TT.

34.（2022•哈尔滨）一个扇形的面积为7111切落半径为6C〃?，则此扇形的圆心角是70度.

【分析】设扇形的圆心角为,利用扇形面积公式列方程，即可求出”.

【解析】设扇形的圆心角为武，

则n兀X62

360

.•.〃=70°,

故答案为：70.

35.（2022•广东）扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留豆）为TT

【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案.

【解析】5=（兀三2=90兀X2、==

360360

故答案为：it.

36.（2022•玉林）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁

丝的粗细忽略不计），则所得扇形。的面积是1.

【分析】先求出弧长BO=CD+BC,再根据扇形面积公式：S=llR（其中/为扇形的弧长，尺是扇形的

2

半径）计算即可.

【解析】由题意笳=。。+2。=1+1=2,

S^ABD=—'BD*^5=-1X2X1=1,

22

故答案为：1.

37.（2022•河南）如图,将扇形405沿05方向平移，使点。移到05的中点。'处，得到扇形HO'B'.若

/。=90°,04=2,则阴影部分的面积为_匹士近__.

—3—2―

【分析】如图，设O'A'交余于点T,连接OT.首先证明/07。'=30°,根据S阴=S扇形。“夕-

（S扇形。-S/xOTO）求解即可.

【解析】如图，设。/H交标于点T,连接。T.

•：OT=OB,OO'=O'B

：.OT=2OO',

9：ZOO'T=90°,

：.ZO/70=30°,ZTOO'=60°,

.'S阴=S扇形o,4,-（s扇形。H5-S/xOTO）

=90•兀义22一（605・22LXIX«）

3603602

=三+且

32

故答案为：2L+1.

32

38.（2022・广元）如图，将。。沿弦AB折叠,定恰经过圆心。，若AB=2«,则阴影部分的面积为—空一.

3

a

'、、…一/

【分析】过点。作42的垂线并延长，垂足为C,交。。于点。，连结/。，/。，根据垂径定理得：AC

=BC=1AB=43>根据将。。沿弦48折叠，窟恰经过圆心O,得到OC=CD=JLZ,得至！JOC=」_。/,

222

得到/CMC=30。，进而证明△/。。是等边三角形，得到/。=60°,在RtA4OC中根据勾股定理求出

半径r,证明gABC。，可以将△BC。补到△"£）上，得到阴影部分的面积=S扇形ADO，即可得

出答案.

【解析】如图，过点。作的垂线并延长，垂足为C,交。。于点。，连结/。，AD,

根据垂径定理得：AC=BC=1AB=43>

2

:将。。沿弦AB折叠，俞恰经过圆心。，

：.OC=CD=lr,

2

：.OC^1.OA,

2

：.ZOAC^3Q°,

：.ZAOD=60°,

'：OA^OD,

dAOD是等边三角形,

・・・/。=60°,

在RtZ\/OC中，AC2+OC2=OA2,

，（百）2+（L，）2=7，

2

解得：r=2,

'：AC=BC,ZOCB=ZACD=90°,OC=CD,

：./\ACD^/\BCO（S/S）,

••・阴影部分的面积=S扇形3。=里一XTTX22=22匚

3603

故答案为：22L.

39.（2022•重庆）如图，在矩形/BCD中，48=1,BC=2,以3为圆心，的长为半径画弧，交4D于

点、E.则图中阴影部分的面积为.（结果保留TT）

【分析】先根据锐角三角函数求出//即=30。，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积.

【解析】•••以8为圆心，2C的长为半径画弧，交/。于点E,

：.BE=BC=2,

在矩形中，NA=NABC=90°,AB=1,BC=2,

sin/AEB=A,

BE2

：・/AEB=30°,

AZEBA=60°,

AZEBC=30°,

••・阴影部分的面积：S=307TX22=1TT,

3603

故答案为：ITT.

3

40.（2022•重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点/,。为圆心，AD,C8长为半径画弧，分别交对角线

4c于点E,F.若43=2,ZBAD=60°,则图中阴影部分的面积为一囱1二竺—（结果不取近似

一3

值）

D

B

【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根据扇形面积的计算方法求出扇形

ADE的面积，由S阴影部分=S菱形/BCD-2s扇形4DE可得答案.

【解析】如图，连接5。交/C于点。，则/CL8O,

•四边形/BCD是菱形，NBAD=60°,

；.NB4c=N4CD=30°,AB=BC=CD=DA=2,

在中，AB=2,/A4O=30°,

:.BO=1AB=\,AO=J^4B=y/3,

22

:.AC=2OA=2M，BD=2BO=2,

•'•S差彩4BCD=LC・BD=2M，

2

:・S阴影部分=S菱形力BCD_2S扇形ZOE

=2如-60冗X2?

360

6V3-2H

=------------,

3

故答案为：蓊人兀

3

41.（2022•绥化）已知圆锥的高为8c%,母线长为10c%,则其侧面展开图的面积为GChrc"/.

【分析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.

【解析】圆锥的高为8cm,母线长为10c加，

由勾股定理得，底面半径=6cw,

侧面展开图的面积=71T7=ITX6X10=6071cm2.

故答案为：60TTCW2.

42.（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5c%,它的侧面展开图的圆心角为120。，则这个圆锥的底面半

径为_acm.

一3一

【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用侧面展开图与底面圆的关系的关系列方程即可求出

圆锥的底面半径.

【解析】圆锥侧面展开图扇形的弧长为：120°X.X5=W

180°3

设圆锥的底面半径为r,

则2何=也•兀，

3

3

故答案为：1.

3

43.（2022•齐齐哈尔）圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为216°.

【分析】先利用勾股定理求出圆锥的底面圆半径，再利用侧面扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列方程

即可求出答案.

【解析】圆锥的底面圆的半径为：[52-42=3,

设圆锥侧面展开图的圆心角为n,

贝I]2TtX3=nKX5,

180

."=216,

圆锥侧面展开图的圆心角为216°,

故答案为：216.

44.（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为30c〃"

底面圆的半径为10cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°.

【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可.

【解析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是,

2nX]0=n兀父10,

180

解得«=120,

即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°,

故答案为：120。.

45.（2022•宿迁）用半径为6c〃z,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的

半径是2cm.

【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为W帆，利用扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，列出方程，解

方程即可得出答案.

【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为W机，

由题意得：2叱=120X兀X6,

180

解得：r=2,

这个圆锥的底面圆的半径为2cm,

故答案为：2.

46.（2022•黑龙江）已知圆锥的高是12,底面圆的半径为5,则这个圆锥的侧面展开图的周长为

26+1Qu

【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长.

【解析】•••圆锥的底面半径是5,高是12,

...圆锥的母线长为13,

...这个圆锥的侧面展开图的周长=2X13+2nX5=26+10n.

故答案为26+IOTT.

47.（2022•绥化）如图，正六边形/8CDE产和正五边形尔内接于且有公共顶点/,则的

度数为12度.

【分析】求出正六边形的中心角/4。8和正五边形的中心角即可得出/8。〃的度数.

【解析】如图，连接CM,

K

正六边形的中心角为//。2=360°+6=60°,

正五边形的中心角为360°+5=72°,

：.ZBOH=ZAOH-ZAOB=12°-60°=12°.

故答案为：12.

48.（2022•宿迁）如图，在正六边形48CDE尸中，/3=6,点"在边/尸上，且NM=2.若经过点M的直

线/将正六边形