2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（北京专用测试范围：人教版八年级上册第十一章-第十三章）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷

（北京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版八年级上册第十一章-第十三章。

5.难度系数：0.85o

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知等腰三角形的顶角度数为40。，则底角的度数为（）

A.40°B.50°C.70°D.140°

【答案】C

【详解】解：；等腰三角形的两个底角相等，顶角是40。，

••・其底角为18\00-40°=70°.

故选：C.

2.如图，已知AO=OB,OC=OD,AD和BC相交于点E,则图中全等三角形有（）对.

A.1对B.2对C.3对D.4对

【答案】D

【详解】解：^AAOD和aBOC中,

OA=OB

<ZAOD=ABOC

OD=OC

AAAOD^ABOC(SAS),

・•・NA=NB,

VOC=OD,OA=OB,

AAC=BD,

itAACE和ABDE中

'N4=/B

</AEC=/BED

AC=BD

AAACE^ABDE(AAS),

・・・AE=BE,

^△AOEWABOE中，

OA=OB

<ZA=ZB

AE=BE

AAAOE^ABOE(SAS),

・・・NCOE=NDOE,

在△COE^ADOE中，

OE=OE

</COE=/DOE

OD=OC

AACOE^ADOE(SAS),

故全等的三角形有4对，

故选：D.

3.下列四个命题中，真命题是()

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.如果12>o,那么x>0

C.如果N1和/2是对顶角，那么N1=N2

D.三角形的一个外角大于任何一个内角

【答案】c

【详解】A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以A选项错误;

B、如果》2>0,那么XNO,所以B选项错误；

C、如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2,所以C选项正确；

D、三角形的一个外角大于任意与之不相邻的一个内角，所以D选项错误.

故选C.

4.生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那

么苗圃的另外两边长分别是（）

A.4米，4米B.4米，10米

C.7米，7米D.7米，7米，或4米，10米

【答案】C

【详解】解：当4米为底时，腰长为（18-4）+2=7米，另两边为7米、7米，4+7>7,符合三角形三

边关系，能组成三角形；

当4米为腰时，底边为18-2x4=10,另两边为4米、10米，4+4<10,不符合三角形三边关系，故不能

组成三角形.

...另两边为7米、7米.

故选：C.

5.观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有（）.

【答案】A

【详解】①是轴对称图形，不符合题意;

②不是轴对称图形，符合题意；

③是轴对称图形，不符合题意；

④不是轴对称图形，符合题意.

故不是轴对称图形的有2个.

故选A.

6.如图，已知A48CgAB4Z),/和8,。和。分别是对应顶点，J.ZC=70°,/ABD=30°,则NA4。的

C.30°D.不能确定

【答案】A

【详解】解：

NCAB=ZABD=30°,ABAD=NABC

在&ABC中，NBAD=ZABC=180°-ZC-ZABD=180°-70°-30°=80°

故选：A

7.如图，在&42c中，ZACB=10°,Z1=Z2,则乙BPC的度数为（

,'H

A.110°B.70°C.130°D.不能确定

【答案】A

【详解】如图，延长CP交AB于点D,由三角形外角的性质可得：ZCPB=ZCDB+ZPBD,

ZCDB=Z1+ZA,

ZCPB=Z1+ZA+ZPBD,

又。N1=N2,

ZCPB=Z2+ZA+ZPBD=ZA+ZABC,

又,?ZA+ZABC=180°-ZACB=180o-70o=110°,

.,.ZCPB=110°.

故选A.

8.如图，在正方形48CD中，E是的中点，将△5CE沿翻折至尸石，连接小，则与ZT5E互余

的角有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【详解】解：如图，过万作£KJ_QF于K,

•・,正方形45cZ）,E是CQ的中点，将沿成翻折至4口年，

・・・ZC=ZBFE=90°,ZBEC=/BEF,ZFBE=/CBE,CE=DE=FE,

ZFEK=ZDEK,/EFK=/EDK,

•.・NCEF+/DEF=18。。,

：.ZBEF+ZKEF=90°,

•.・ZBFE=90°,

.・.ZFBE+ZFEB=90°,

：.ZFBE=ZFEK=/DEK,

・.・EK_LDF,

.・.ZEFK+ZFEK=90°=ZEDK+/DEK,

，ABEF=ZEFK=ZEDK,

・・・ZF3E的余角有：/BEC,/BEF,/EFK,/EDK.

故选C.

第n卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是.

■+空调

।K三角形支架

【答案】三角形的稳定性

【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性.

故答案为：三角形的稳定性.

10.在AA8C中，Z^=80°+Z5+ZC,贝U//=.

【答案】130。/130度

【详解】解：在AA8C中，

■.■ZA+ZB+ZC=180°,

:.ZB+ZC=180°-ZA,

又ZL4=8O°+N8+NC,

:.ZA=80°+180°-ZA,

:.ZA=130°；

故答案为：130。.

11.如果aABC与△/B'C'关于直线/对称，且NA=50。，ZB,=70°,那么NC'=.

【答案】60°

【详解】因为AABC与△/B'C'关于直线/对称，所以△ABC0Z\/2'C',所以NA=//=50。,/8=/月

=70°,ZC=NC',由三角形内角和180。可知ZC=180o-50o-70o=60°

12.如图，48=40。，ZACD=3ZB,那么//=度.

A

【答案】80

【详解】解：V/5=40°,ZACD=3NB,ZACD=ZA+ZB

：.ZA=ZACD-ZB=3ZB-ZB=2ZB=80°,

故答案为：80.

13.如图，AABC中，ZC=90°,AD平分/BAC交BC于点D,CD=2cm,则D到AB的距离为

cm.

【答案】2

【详解】解：过点D作DELAB于E,

DE=CD=2cm

即D到AB的距离为2cm

故答案为：2.

14.一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么Na=

【答案】60°.

【详解】由图可知,

ZB=30°,ZFDB=90°,

故Za=90°-ZB=90°-30°=60°,

故答案为：60°.

15.如图，已知△4BC的角平分线CD交AB于D,DE//BC交AC于E,若DE=4,AC=7,则AE=.

【答案】3

【详解】解：：CD平分NACB,

.*.ZDCB=ZDCA,

：DE〃BC,

/EDC=/BCD,

ZACD=ZEDC,

；.DE=EC=4,

；.AE=AC-EC=7-4=3,

故答案为：3.

16.如图，△/BC为等腰直角三角形，AD工BD,CE工BD于点、E,AC与BD交于点、F,若/8/。=70。，则

ZAFB=°；若BE=2,CE=I,则。E=.

X/7

'E

BC

【答案】1155

【详解】解：为等腰直角三角形，

NABC=90°,AB=BC,ZACB=45°,

•：ADLBD,CELBD,

：.ZADB=ZCEB=90°,

NABD=ZBCE=90°-NCBE,

&ABD知BCE,

Z.ABAD=ZCBE=70°,BD=CE=1,

Z.ZAFB=ZDBC+ZBCD=115°,DE=BD-BE=5；

故答案为：115,5.

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.(6分)一个等腰三角形的周长是25cm.

(1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长；

(2)若其中一边的长为7cm,求这个等腰三角形其余两边的长.

【详解】(1)解：设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm,

由题意得：2x+2x+x=25,

解得：x=5

/.2x=10,这个等腰三角形的底边长为5cm,腰长分别为10cm,10cm,

即各边长分别是10cm,10cm,5cm；.............................................................................3分

(2)当腰为7cm时，底边长为：25-7x2=ll(cm),

...其余两边分别为7cm,11cm,此时能构成三角形；

25-7

当底为7cm时，腰长为：—^—=9(cm),

・••其余两边分别为9cm,9cm,此时能构成三角形；

综上所述：其余两边分别为7cm与11cm,或9cm,9cm......................................................................6分

18.(5分)已知A4BC的三边长分别为3、5、a,{tfS\ci-2\—\a-l\+\a-S\

【详解】解：:△ABC的三边长分别为3、5、a,

A5-3<a<3+5,

解得：2VaV8,..............................................................................2分

故|a-2|-|a-l|+|a-8|.

—a-2-(a-1)+8-a

=7-a...................................................................................5分

19.(5分)如图，有一池塘，要测池塘两端48的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘

可以直接到达点/和8,连接4C并延长到点。，使CD=C4,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接

DE,那么量出DE的长就是/、2的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明.

证明：在AOEC和△4BC中,

CD=

CE=

ADECa4BC（SAS）

【详解】证明：在AOEC和a/BC

CD=CA

<NDCE=ZACB...............................................................................3分

CE=CB

：.^DEC^ABC（5L4S）

Z.ED=AB...............................................................................5分

20.(5分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A(-3,2),B(-4,-3),

(1)画出4ABC关于y轴对称的图形△ABC，；

(2)写出A，、B\。的坐标(直接写出答案)A，;B，;C；

(3)写出△ABC，的面积为.(直接写出答案)

【详解】(1)因为A(-3,2),B(-4,-3),C(-l,-1),关于y轴对称，所以A，(3,2),B'(4,-3),

C(1,-1),依次描出三点，连接即可，见下图：

13

（3）彳，过程如下：

S0Bc=（4T）x（3+2）-gxlx（3+2）-gx2x（2+l）-；x（4-l）x（3-l）

(1)CD是ZUBC的.(填“高线”、“中线”或“角平分线”)

⑵若N/C8=90。，乙4=65。，请计算a40与的度数和.

【详解】(1)

.•.CD是AN8c的角平分线；

故答案为：角平分线；......................................2分

(2)VZACB=90°,4=65°,

/.Z5=180°-NACB-ZA=25°,

ZACD=-ZACB=45°,

2

ZACD+ZB=45°+25°=70°..................................................................................5分

22.(5分)如图，点/、B、C、。在同一直线上，AACE^ADBF,AD=8,BC=2.

(1)求AC的长；

(2)求证：CE//BF,AE//DF.

【详解】（1）AACE=NDBF,

:.AC=DB,

AC+BD=AD+BC,

2AC=AD+BC,

AD=S,BC=2,

2/C=8+2=10,

:.AC=5；..............................................................................3分

（2）­■•\ACE=NDBF,

NECA=ZFBD,NA=ND,

:.CE!IBF,AEIIDF..................................................................................5分

23.（6分）（1）已知四边形4BCD如图（1）所示.求证N4+/8+/C+/D=360。；

（2）如图（2）所示的模板，按规定，AB,8的延长线相交成40。的角，因交点不在板上，不便测量,

质检员测得NR4E=115。，/DCE=117。.如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？

图(1)图(2)

【详解】（1）如图所示，连接班

图(1)

Z?1+AABD+ZADB=180°,/C+/CBD+/CDB=180。，ZABC=ZABD+ZCBD,

NADC=NADB+NCDB

：.ZA+ZABC+ZC+ZATB360°；...............................................................................3分

(2)不合格.理由如下：延长48,CD交于点G.

图⑵

AEVEC,

：.NE=90°.

VZBAE=115°,/DCE=117°,四边形/ECG的内角和为360。

ZG=360°-(ZA+ZE+/C)=38°w40°

该模板不合格.........................................6分

(1)求证：A4D尸是等腰三角形；

(2)若/C=10,EF=4,尸为中点，则

【详解】(1)证明：：N2=NC

ZB=ZC

又DE1BC

AZB+ZBFE=90°,ZC+ZD=90°

AZBFE=ZD

ZBFE=ZAFD

・•・ZD=ZAFD

尸是等腰三角形；......................................2分

(2)解：过A作AGLDE,交DE于点G

•「DE1BC

：.ZAGF=ZBEF

vAB=AC,AC=10,F为48中点

ABF=AF=5

又•・,在RMBEF中，EF=4,

BE=飞BF?-EF?=3,

在AAGF和ABEF中

ZAGF=ZBEF

<ZAFG=NBFE

AF=BF

•••△AGF/BEF

AEF=GF

VAG±DE,ZkADF是等腰三角形，

・・・AD=AF」/3=5,GF=DG

2

ADF=2EF

・・・DE=DF+EF=3EF=12

Z.AB+AD-DE=10+5-12=3

故答案为：3...................................................................................6分

25.（5分）已知：如图，点D在aABC的BC边上，AC〃:BE,BC=BE,ZABC=ZE,求证：AB=DE.

【详解】证明：：AC〃BE,.,.ZC=ZDBE.

itAABC和4DEB中，

VZC=ZDBE,BC=EB,ZABC=ZE,...............................................................................3分

/.△ABC^ADEB,

/.AB=DE...................................................................................5分

26.（6分）如图所示，现有一张△NBC纸片，点D,E分别是△/3C边上两点，若沿直线折叠.

（1）如果折成图（1）的形状，使点工的对应点H落在CE上，则/I与//的数量关系是

（2）如果折成图（2）的形状，猜想N1+N2与的数量关系，并说明理由；

（3）如果折成图（3）的形状，猜想/I,/2和//的数量关系，并说明理由.

【详解】（1）如图1,/1=2/4,理由是：

图⑴

由折叠得：/A=/DA'4,

'：Z1=ZA+ZDA'A,

Z1=2ZA；

故答案为：/I=2/4；.......................................................................2分

(2)如图2,猜想：Z1+Z2=2ZA,理由是：

图(2)

由折叠得：ZADE=ZA'DE,ZAED=ZA'ED,

ZADB+ZAEC=360°,

：.Zl+Z2=360°-NADE-ZA'DE-ZAED-NA'ED=360°-2NADE-2NAED,

/.Zl+Z2=2(180°-/ADE-ZAED)=2ZA；

：.Z1+Z2=2ZA；......................................................................4分

(3)如图3,Z2-Z\=1ZA,理由是：

图(3)

Z2=NAFE+NA,ZAFE=ZA'+Z1,

Z2=ZA'+ZA+Z1,

•；NDAE=,

Z2=2ZA+Z1,

：.N2-N1=24...........................................................................6分

27.(7分)在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形.

图1图2图3

（1）在图1中计算格点三角形NBC的面积是；（每个小正方形的边长为1）

（2）△4BC是格点三角形.

①在图2中画出一个与△NBC全等且有一条公共边8C的格点三角形；

②在图3中画出一个与全等且有一个公共点/的格点三角形.

【详解】解：（1）5x3--x3x3--x2x2--x5xl=6,