湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试卷

第1页/共1页湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试卷本试题卷包括选择題、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合，且，则（）A.0 B.1 C.2 D.32.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.过点且与直线平行直线的方程是（）A. B.C. D.4.函数的值域是（）A. B. C. D.5.不等式的解集是（）A B. C. D.或6.已知，且第二象限角，则（）A. B. C. D.7.已知A，B为圆上两点，O为坐标原点．若，则（）A. B.0 C. D.8.函数（A为常数）的部分图象如图所示，则（）A.1 B.2 C.3 D.9.下列命题中，正确的是（）A.垂直于同一直线的两条直线平行B.垂直于同一平面的两个平面平行C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直10.已知直线（a，b为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：单次成绩（环）78910次数4664则该运动员成绩的平均数是_____________（环）．12.已知向量，，，且，则______．13.已知的展开式中x的系数10，则_____________．14.将2，5，11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则_____________．15.已知函数为奇函数，为偶函数，且，则_____________．三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明或演算步骤）16.已知数列等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求．17.10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次.用表示取到不合格品的次数，求：（1）随机变量的分布列；（2）三次中至少有一次取到不合格品的概率.18.已知函数（1）画出图象；（2）若，求m的取值范围．19.如图，在三棱柱中，底面，D为的中点．（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积．20.已知椭圆．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知点，直线与椭圆C交于A，B两点，求的面积．选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．21.如图，在直角三角形中，，为内一点，，且．（1）求的长；（2）求的值．22.某企业拟生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料2千克，用3个工时：生产一件产品B需要新型材料1千克，用2个工时，生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元，现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值．

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试卷本试题卷包括选择題、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【11题答案】【答案】8.5##【12题答案】【答案】27【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】1【15题答案】【答案】三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）（2）50.【17题答案】【答案】（1）分布列见详解（2）【18题答案】【答案】（1）答案见详解（2）【19题答案】【答案】（1）证明见详解（2）【20题答案】【答案】（1）（2）选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如