2025版衡水中学学案高考物理二轮专题与专项第4部分压轴计算题抢分练(二)含答案及解析

压轴计算题抢分练(二)1.(2024·黑龙江三模)如图所示，一半径为r＝0.45m的eq\f(1,4)光滑圆弧的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0＝5m/s，长为L＝1.75m，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R＝0.2m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传送带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直。一质量为m＝0.2kg的滑块(可视为质点)从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后被送入细管DEF。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，滑块横截面略小于细管中空部分的横截面。求：(1)滑块到达光滑圆弧底端B时对轨道的压力大小；(2)滑块与传送带间因摩擦产生的热量；(3)滑块滑到F点后水平飞出，滑块的落地点到O点的距离。【答案】(1)6N(2)0.3J(3)eq\f(2\r(3),5)m【解析】(1)设滑块到达B点的速度大小为vB由机械能守恒定律有mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝3m/s滑块在B点，由向心力公式有N－mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),r)解得N＝6N根据牛顿第三定律可知，滑块到达光滑圆弧底端B时对轨道的压力大小为6N。(2)滑块在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律有a＝μg＝2m/s2由速度位移公式得veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B)＝2aL解得vC＝4m/s<v0＝5m/s滑块在传送带上运行的时间为t＝eq\f(vC－vB,a)＝0.5s传送带运行的距离为x＝v0t＝2.5m故滑块与传送带间因摩擦产生的热量为Q＝μmg(x－L)＝0.3J。(3)滑块从C至F，由机械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)滑块离开F点后做平抛运动，竖直方向有R＝eq\f(1,2)gt′2联立解得滑块的落地点到O点的距离x＝vFt′＝eq\f(2\r(3),5)m。2.(2024·湖北武汉模拟)如图甲所示，小球A以初速度v0＝2eq\r(gR)竖直向上冲入半径为R的eq\f(1,4)粗糙圆弧管道，然后从管道另一端沿水平方向以速度eq\f(v0,2)＝eq\r(gR)冲出，在光滑水平面上与左端连有轻质弹簧的静止小球B发生相互作用，距离B右侧s处有一个固定的弹性挡板，B与挡板的碰撞没有能量损失。已知A、B的质量分别为3m、2m，整个过程弹簧的弹力随时间变化的图像如图乙所示(从A球接触弹簧开始计时，t0已知)。弹簧的弹性势能为Ep＝eq\f(1,2)kx2，x为形变量，重力加速度为g。求：(1)小球在管道内运动的过程中阻力做的功；(2)弹簧两次弹力最大值之比F2∶F1；(3)小球B的初始位置到挡板的距离s。【答案】(1)－eq\f(3,2)mgR(2)7∶5(3)eq\f(3,5)t0eq\r(gR)【解析】(1)设小球在管道内运动的过程阻力做功为Wf，根据动能定理可得－3mgR＋Wf＝eq\f(1,2)·3meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))2－eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,0)解得Wf＝－eq\f(3,2)mgR。(2)当A、B第一次共速时，弹簧压缩量最大，弹簧弹力最大，设压缩量为x1，A、B共同速度为v共1，从A刚接触弹簧到A、B共速，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得3meq\f(v0,2)＝(3m＋2m)v共1eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)·3meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))2－eq\f(1,2)·(3m＋2m)veq\o\al(共12)此时弹簧弹力为F1，有F1＝kx1由图乙可知，弹簧刚好恢复原长时，B与挡板相撞，设此时A、B速度分别为v1、v2，从A刚接触弹簧到弹簧恢复原长，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得3meq\f(v0,2)＝3mv1＋2mv2eq\f(1,2)·3meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))2＝eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,2)解得v1＝eq\f(1,5)eq\r(gR)，v2＝eq\f(6,5)eq\r(gR)此时B原速率反弹，当A、B第二次共速时，弹簧压缩量再一次达到最大，设压缩量为x2，A、B共同速度为v共2，从B刚反弹到弹簧第二次压缩最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得3mv1－2mv2＝(3m＋2m)v共2eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(3m＋2m)veq\o\al(共22)此时弹簧弹力为F2，有F2＝kx2联立解得F2∶F1＝7∶5。(3)设A、B一起向右运动的过程中，任意时刻A、B速度分别为vA、vB，根据动量守恒可得3m·eq\f(v0,2)＝3mvA＋2mvB在任意一极短时间Δt内，有3m·eq\f(v0,2)Δt＝3mvAΔt＋2mvBΔt所以3m·eq\f(v0,2)Δt＝3mΔxA＋2m