2022-2023金华市义乌市某中学七年级数学商场期末质量检测卷（解析版）

2022-2023金华市义乌市宾王中学七年级数学期末质量检测解析

考生须知：

1.全卷共4页，有3大题，24小题.满分为100分.考试时间90分钟.

2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.

3.请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并认真核准条形码姓名、准考证号.

4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.

5.本次考试不能使用计算器.

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现.

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出一个符合题意的正确选项，不

选、多选、错选，均不给分）

1.在0,1,—3,—2这四个数中，最小的数是（）

A.0B.1C.-2D.-3

【答案】D

【详解】解：V-3<-2<O<l,

最小的数是-3.

故选：D

2.-立方根为（）

【答案】A

3.“绿水青山就是金山银山某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102x108

元资金，数据1.102x1（）8可表示为（）

A.1102亿B.1.102亿C.110.2亿D.11.02亿

【答案】B

【详解】解：1.102x1（）8=1.102亿.

故选：B.

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4.已知4=35。30',则它的补角为（）

A.35°30,B.54。30'C.144030,D.154030,

【答案】C

【详解】解：•••/。=35°30',

/•Zcr的补角=180°—35°30'=144°30',

故选：C.

5.下列各式中，运算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.2a3—a3=aiC.crb—ab=aD.a2+a2=2a4

【答案】B

【详解】解：A、3a与26不是同类项，不能合并，不合题意；

B、2a3_。3=。3,正确，符合题意；

C、与仍不是同类项，不能合并，不合题意；

D、a2+a1=2tz2>不合题意；

故选：B.

6.已知线段AB=3cm,在线段A3所在的直线上截取3C=5cm,则AC=（）

A.8cmB.3cmC.3cm或8cmD.2cm或8cm

【答案】D

【详解】解：当点C在线段A3的左侧时：AC=BC-AB=5-3=2cm；

CAB~

当点C在线段A3的右侧时：AC=BC+AB=5+3=8cm,

II1

ABC

综上：AC的长为：2cm或8cm；

故选D.

7.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确

解释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.线段可以向两个方向延长D,两点之间，线段最短

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【答案】D

【详解】解：如图,

•••用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

，线段A5的长，小于点A绕到点C,再绕到点B的长，

说明：两点之间，线段最短；

故选D.

8.边长为1的正方形0/8C从如图所示的位置（点。对应数0,点/对应数一1）开始在数轴上顺时针滚

动（无滑动）.当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023在数轴

上对应点的这个顶点是（）

B~c\

,Z___0।।।।»

-2-101234

A.点、AB.点8C.点CD.点。

【答案】A

【详解】解：：2023=505X4+3,

.•.与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，

而与1重合的是C,与2重合的是2,与3重合的是

.•.与2023重合的是4,故A正确.

故选：A.

9.现代奥运会每4年举办一次，2020年是第32届奥运会，在日本东京举办，观察下表：

届数第1届第2届第3届第4届…第31届第32届・・・

年份1896190019041908…20162020・・・

则第九届奥运会举办的年份是（用含〃的式子表示）（）

A.4"B.4n+1896C.4/7+1892D.4〃+2020

【答案】C

【详解】解：由表格知：当〃=1时，奥运会举办的年份是1896,当〃=2时，奥运会举办的年份是

1900,当〃=3时，奥运会举办的年份是1904,当”=4时，奥运会举办的年份是1908,..…；当〃=32

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时，奥运会举办的年份是2020,

第n届奥运会举办的年份是4/7+1892；

故选C.

10.某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学.已知此次共有〃名师生乘坐机辆客车前往目

的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车.以下四个

方程：①40m+15=45（m—1）；②40相—15=45（m—1）；③'^=微一1；=+其

中正确的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【详解】解：根据总人数列方程，应是45加+15=50（7M-1）,

根据客车数列方程，应该为：匕n—上15=」H+1.

4045

①440帆+15=45（m—1）；④与F=卷+1，都正确，

故选：B.

卷II

说明：本卷共有2大题，14小题，共70分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的

相应位置上.

二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.若。的绝对值为6,则。=.

【答案】±6

【详解】解：的绝对值为6,

••a—±6•

故答案为：±6.

12.若x=2是关于X的方程3%—10=2。的解，则。=.

【答案】-2

【详解】解：因为x=2是关于x的方程3%—10=2。的解，

所以3x2—10=2。，

解得a=-2.

故答案为：-2

13.如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为℃.

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04cc

【冷藏室】

-18℃

【冷冻室】

【答案】22

【详解】解：4-(78)=4+18=22(℃),

变温室与冷冻室的温差为22℃,

故答案为：22.

14.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是.

【答案】2&

【详解】把尸64代入得：764=8,为有理数，

把x=8代入得：应=20为无理数，

则输出V的值等于20.

故答案为20.

15.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把

n个纸杯整齐叠放在一起时，当"为H时/z的值是.

【答案】17cm

【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高无cm,单独一个纸杯的高度为ycm

由题意得

2%+y=9

<

7x+y=14

x=l

解得

"=7

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则九个纸杯叠放在一起时的高度为：（〃-l）x+y=〃-l+7=（附+6）cm,

当〃=11时，其高度为：H+6=17（cm）.

故答案为：17cm.

16.如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段4欣上，点D在线段8/上，点C、点。分别从点

Af、点2出发以lcm/s、2cm/s的速度沿直线5A向左运动，运动方向如箭头所示.

<----<---------

ACMDB

图1

（1）若点C、。运动时，总有MD=2AC,直接填空：AM=AB；

MN

（2）在（1）的条件下，N是直线A3上一点，&AN—BN=MN,则一=

AB--------

【答案】©.-②.工或1

33

【详解】解：（1）设时间为

MD=BM-BD=BM-2t,AC=AM-CM=AM-t,

•：MD=2AC,

：.BM-2t=2（AM-t）,整理得：BM=2AM,

：.AB=AM+BM=3AM,则

3

故答案为：

3

（2）当点N在线段A3上时，如下图,

AMNB

,:AN—BN=MN,AN-AM=MN,

：.BN=AM=-AB,

3

：.MN=AB-AM-BN=AB--AB--AB=-AB,

333

当点N在线段A3的延长线上时，如下图

AMBN

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VAN-BN=MN,AN-BN=AB,

MN

：.MN=AB,即=1.

~AB

MNJ或

综上所述1.

~AB

故答案为：—或1.

3

三.解答题（本题有8小题，共52分.其中第17、18、19、20、21、22题每小题6分，第

23、24题每小题8分）

17.计算：

⑴+V36;

（2）6义|—3|—23+（—1）2022.

【答案】（1）1（2）10

【小问1详解】

（12\

解：原式=~^~+~x6

I23；

1,2,

=——x6+—x6

23

=—3+4

=1

【小问2详解】

原式=6x3-8+1

=18—8

=10.

18.解下列方程

（1）4x-3（5-x）=6；

x-1x+2

(2)----1----=1.

23

【答案】（1）x=3（2）%=1

【小问1详解】

解:去括号得：4尤一15+3%=6,

移项合并同类项得：7%=21,

解得：x=3；

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【小问2详解】

去分母得：3(%—1)+2(九+2)=6,

去括号得：3尤一3+2光+4=6,

移项合并同类项得：5x=5,

解得：x=l.

19.先化简，再求值：2x2-5%-2^1%-3^-7%2,其中％=—2.

【答案】9f-2x-6，34

3

【详解】解：原式=2必—5X+2(QX—3)+7必

=9x2—5x+3x—6

=9x2—2x—6>

当x=—2时，

原式=9小—2x—6

=9X(-2)2-2X(-2)-6

=36+4-6

=34.

20.如图，C为线段AD上一点，点8为CD的中点，且4£>=%取50=2001.

ACBD

(1)图中共有一条线段.

(2)求AC的长.

(3)若点E在直线A。上，且EA=3cm,求BE的长.

【答案】(1)图中共有6条线段

(2)AC=5cm

(3)线段BE的长为10cm或4cm

【小问1详解】

以/为端点的线段为：AC,AB,AD；以C为端点的线段为：CB,CD.

以8为端点的线段为：BD-

共有3+2+1=6(条)；

故答案为：6.

【小问2详解】

..•点8为的中点.

CD=2BD.

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BD-2cm,

/.CD=4cm.

■:AD-9cm,CD-4cm,

・・・AC=AD-CD=5cm；

【小问3详解】

•・•点5为。。的中点，BD=2cm,

BC=BD=2cm,

AC=5cm,

:.AB=AC+BC=7cm,

当石在点/的左边时，

EACBD

则6石=晟4+£：4且84=7011,石4=3511,

/.BE=10cm.

当E在点Z右边时，

iiiii

AECBD

则5E=AB—EA,且AB=7cm,E4=3cm,

/.BE=4cm.

/.线段BE的长为10cm或4cm

21.学校图书馆平均每天借出图书50册.如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作

-10.上星期图书馆借出图书记录如下：

星期一星期二星期三星期四星期五

0+8+6-2-7

(1)上星J相五借出图书册；

(2)上星期二比上星期四多借出图书册；

(3)上星期平均每天借出图书多少册？

【答案】(1)43(2)10(3)51册

【小问1详解】

解：根据题意得：50+(-7)=43(册)，

则上星期五借出图书43册；

故答案为：43；

【小问2详解】

解：星期二：50+8=58(册)，星期四：50-2=48(册),

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则上星期二比上星期五多借出图书58-48=10(册)；

故答案为：10；

小问3详解】

解：上星期平均每天借出图书：50+(0+8+6—2—7)+5=50+1=51(册).

22.我们知道乌鸦喝水故事.现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，

将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中.显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度

都会有变化.根据如图信息，解答下列各题：

(1)投入第1个围棋子后，水位上升了cm,此时桶里的水位高度达到了cm；

(2)设投入了〃个棋子，没有水溢出.用〃表示此时桶里水位的高度；

(3)小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度.你同意他的观点吗？说说理由.

【答案】(1)0.25,12.25

(2)桶里水位的高度为(0.25〃+12)cm

(3)正好使水位达到桶的高度

【小问1详解】

解：无围棋子时，水位12cm,加入12个围棋子时，水位增长了3cm,

所以每增加一个围棋子，水位上升3+12=0.25cm,

故投入第1个围棋子后，水位上升了0.25cm,此时量筒里的水位高度达到了12.25cm：

故答案是：0.25,12.25；

【小问2详解】

;每增加一个围棋子，水位上升0.25cm,

故桶里水位的高度为(0.25“+12)cm,

【小问3详解】

同意.

理由：•.•当〃=72时，0.25"+12=30,

.••正好使水位达到桶的高度.

23.在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开

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展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付

款.小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x>30）.

（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）；

（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买

方案.

【答案】⑴按方案①购买需（6尤+180）元，按方案②购买（4.8%+288）元

（2）购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同

（3）利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩

【小问1详解】

解：若小明按方案①购买，需付款：

12x30+6（无一30）=（6无+180）元；

若小明按方案②购买，需付款：

12x80%x30+6x80%x=（4.8尤+288）元；

【小问2详解】

解：由（1）可得：

4.8%+288=6%+180,

解得：x=90,

答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同.

【小问3详解】

解：当x=50时，选择方案①所需费用为6x50+180=480（元），

选择方案②所需费用为4.8x50+288=528（元）；

当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为

6x（50-30）x80%+12x30=456（元）；

；528>480>456,

...利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少.

24.新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一

半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.

如图1,若射线。C,在的内部，且COD-AOB,则/COD是的内半角.

2

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图1

根据以上信息,

(1)如图1,ZAOB=70°,ZAOC=25°,若/COD是/AOB的内半角，则—°；

(2)如图2,已知/AOB=60。，将NAOB绕点。按顺时针方向旋转一个角度a(0vav60。)至

ZCOD.若NCO5是N48的内半角，求a的值；

(3)把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置.使OC边与边重合，。。边与边重

合.如图4,将三角板COD绕顶点。以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为/秒，当射线

OA.OB、0C,构成内半角时，直接写出/的值.

【答案】(1)10°(2)20°(3)1的值为3或30或90或受

33

【小问1详解】

解：：NCOD是的内半角，ZAOB=70°,

ZCOD=-ZAOB=35°,

2

ZBOD=ZAOB—ZAOC-ZCOD=70°-25°-35°=10°,

故答案为：10°；

【小问2详解】

解：由旋转性质可知：ZAOC=ZBOD=a,ZCOD=ZAOB=60°,

：.ZAOD=ZAOC+ZCOD=a+60