2022-2023学年人教版七年级数学下册重难点题型专练：平行线的证明题中档大题20题（解析版）

专题02平行线的证明题中档大题20题（解析版）

专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》这一章中的中档大题，所选题目源自各名校月考、期末试题

中的典型考题，具体分成两类题型：完善证明题中的推导过程（10道题）、证明题+角度计算（10道题），

适合于培训机构的老师给学生作专题培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一：完善证明题中推导过程

1.（2022春•北京）完成下面的证明.

己知：如图，41+42=180°,N3+N4=180°.

求证：ABWEF.

证明：••21+42=180°,

.SB||（）.

,••N3+N4=180°,

II.

：.ABWEF（）.

••21+42=180。（已知），

.SBIICD（同旁内角互补，两直线平行），

••23+44=180。（已知），

・•.CDIIEF（同旁内角互补，两直线平行），

.■.ABWEF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）.

2.（2022春•湖北咸宁）在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）

己知：如图，Z1+Z2=18O°,N3=N4.

求证：EF//GH.

证明：•.21+42=180。（已知），乙4EG=LL（）

：.Z-AEG+Z=180°,

：.AB//CD（）,

:.UEG=KEGD（）,

•••Z3=Z4（已知），

.•Z3+乙4EG=44+N（等式的性质），

即,

■■.EF//GH（）.

【详解】证明：••21+42=180°（已知）,乙4EGS（对顶角相等）

山EG+N2=180°,

.■.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），

；.UEG*GD（两直线平行，内错角相等），

・23=44（已知）,

.•Z3+，EG=N4+"G。（等式性质），

^Z-FEG=Z.EGH

（内错角相等，两直线平行）.

3.（2022春•广东汕尾）填写下列推理中的空格：

已知：如图，乙BAD=5CB,Z1=Z3.求证：AD//BC.

证明：•:乙BAD=LDCB,Z1=Z3（）,

；.乙BAD一41=LDCB一乙（）,

即Z=Z.

：.ADHBC（）.

AD

,2

【详解】证明：：=,Z1=Z3（已知），

•­.ABAD-Zl=ZDCB-Z3（等式的性质）,

即N2=-4.

的C（内错角相等，两直线平行）.

4.（2022春•上海松江）如图，已知NCD/=NCA4,DE平分NCDA,BF平分/CBA,且Zl=/2,请填

写说明DEII8尸的理由的依据.

解：因为DE平分NC£U,BF平分NCBA（已知）

所以Z3=-ZCBA（）

22

因为NCD4=NC3/（已知）

所以N1=N3（）

因为/1=/2（）

所以/2=/3（）

所以DE〃BF（）。

【详解】解：因为平分/CZX4,BF平分/CBA（已知），

所以N1=；NCD4,N3=；NCB4（角平分线的定义），

因为NCZX4=NCA4（已知），

所以N1=N3（等量代换），

因为/1=/2（已知），

所以42=/3（等量代换），

所以DE//BF（同位角相等，两直线平行）.

5.（中雅）如图，己知/O_L8C,EFLBC,垂足分别为D,F,Z2+Z3=180°,试说明：ZGDC=Z

凡请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.

解：'：AD±BC,M_L8C（已知），

；./ADB=NEFB=90°.

J.EF//AD(),

+Z2=180°().

又：/2+/3=180°(已知)，

/.Z1=Z3(),

：.AB//(内错角相等，两直线平行).

/.ZGDC=NB().

【解答】证明：•.,/O_L3C,EFLBC（已知），

ZADB=ZEFB=90°,

：.EF//AD（同位角相等两直线平行），

...Nl+N2=180°（两直线平行同旁内角互补）,

又：N2+N3=180°（已知），

.".Z1=Z3（同角的补角相等），

.•.N8〃Z）G（内错角相等，两直线平行），

/GDC=/B（两直线平行同位角相等）.

6.（明德）完成下面的证明过程：

如图所示，直线/。与N2,分别相交于点N,D,与EC,2尸分别相交于点X,G,已知Nl=/2,

ZB=ZC.

求证：NA=ND.

证明：VZ1=Z2,(已知)/2=NAGB()

Z1=()

：.EC//BF()

/./B=ZAEC()

又；NB=NC(已知)

；./4EC=()

()

/.ZA^ZD()

AEB

【解答】证明：=（已知）N2=/AGB（对顶角相等）

：—AGB（等量代换），

.•.EC〃8尸（同位角相等，两直线平行）

.••/5=//EC（两直线平行，同位角相等），

又：/B=NC（已知）

AZAEC=ZC（等量代换）

J.AB//CD（内错角相等，两直线平行），

：.ZA=ZD（两直线平行，内错角相等），

7.（雅礼）如图，BD平分NABC,下在上，G在NC上，尸C与3。相交于点X,N3+N4=180°,试

说明/1=N2.（请通过填空完善下列推理过程）

解：VZ3+Z4=180°（己知），NFHD=N4（）.

Z3+=180°（等量代换）.

J.FG//BD（）.

/.Z1=（）.

•；BD平分NABC,

：.ZABD=（）.

.*.Z1=Z2（）.

【解答】解：•♦•/3+/4=180°（已知），（对顶角相等）,

：.Z3+ZFHD=180°（等量代换），

J.FG//BD（同旁内角互补，两直线平行），

：.Z1=ZABD（两直线平行，同位角相等），

平分//8C,

；.NABD=N2（角平分线的性质），

；.N1=N2（等量代换）.

8.（2022春,河南许昌）补全下列推理过程：已知：如图，CE平分乙BCD,Zl=Z2=70°,Z3=4O°,求证:

ABWCD.

证明：平分N8CD（）

•・21=（）

•・21=42=70。（已知）

=N2=24=70。（）

：.AD\\BC（）

.,"=180°—=18O°-Z1-Z4=4O°

••23=40。（已知）

______=43

■■.ABWCD（）

【详解】证明：:CE平分A8CZ）（已知）,

•••Zl=Z4（角平分线定义）,

,・21=42=70°已知，

.Z=N2=N4=70。（等量代换）,

：.AD\\BC（内错角相等，两直线平行）,

■•-ZZ）=180°-ZBCD=180a-Zl-Z4=40°,

•・23=40°已知，

•••2D=Z3,

.■.ABWCD（内错角相等，两直线平行）.

9.（2018春•福建宁德•七年级统考期中）请把以下说理过程补充完整:

如图，ABLBC,Nl+N2=90°,Z2=Z3,

说明8E与。尸平行的理由.

解：理由是：

因为N818C,

所以乙48C=°,即：Z3+Z4=°,

因为Nl+N2=90。，且N2=N3,

所以=().

BFC

【详解】解：理由是：

"AB1BC,

山8c=90°,

即N3+/4=90°.

又••♦Nl+N2=90°,

且N2=N3,

.•Z1=/4（等角的余角相等），

.■.BE/IDF（同位角相等，两直线平行）.

10.（广益）完成下面的证明

如图，端点为尸的两条射线分别交两直线展?2于4、c、B、。四点，已知/PBA=/PDC,Z1=Z

PCD,求证：Z2+Z3=180°.

证明：*/ZPBA=ZPDC（）

（同位角相等，两直线平行）

:.NPAB=/PCD（）

•；N1=/PCD（）

/.（等量代换）

...尸。〃2尸（内错角相等，两直线平行）

：.N4FB=/2（）

VZAFB+Z3=180°（）

.-.Z2+Z3=180°（等量代换）

P

ED

【解答】证明：；/尸3/=/尸。。（已知）

C.AB//CD（同位角相等，两直线平行）

AZPAB=ZPCD（两直线平行同位角相等）

■：Z1=ZPCD（已知）

/.ZPAB=Z1（等量代换）

；.PC〃台尸（内错角相等，两直线平行）

AZAFB=Z2（两直线平行内错角相等）

•.•//尸8+/3=180°（邻补角的性质）

.,.Z2+Z3=18O0（等量代换）.

故答案为：已知，AB//CD,两直线平行同位角相等，已知，ZPAB=Z1,两直线平行内错角相等，邻

补角的性质.

题型二：证明题+角度计算

11.（2022秋,宁夏）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分NDCE交。£于点凡

(1)求证：CFWAB,

（2）求NDFC的度数.

【详解】解：(1)证明：:CF平分4OCE，.•.Zl=z2=1zDCE.■.-^DCE=90Q,

.•.41=45°.•23=45°,.-.Z1=Z3..-.AB\\CF.

(2)•.•ZD=3O°,Zl=45°,.1.ZDFC=180o-30°-45°=105°.

12.(2022秋•海南)已知：如图,ABWCD,Z1=Z2,Z3=Z4.

(1)求证：ADWBE；

(2)若AB=N3=2N2,求乙D的度数.

【详解】(1)证明：,■•ABIICD,.'.ZI=ZACD,vzBCD=Z4+ZE,•.23=44,.-.Z1=ZE,

"•'Z1=Z2,.'.Z2=ZE,.,.AD||BE;

(2)解：,••NB=N3=2N2,N1=N2,.♦.NB=43=2N1,•••ZB+Z3+Z1=180",

即2Z1+2Z1+Z1=18O°,解得41=36°,.,ZB=2N1=72",vABIICD,•♦ZDCE=NB=72°,

vADHBE,.1.ZD=ZDCE=72°.

13.(2022春•广东深圳)如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA±,且DG||BC,Z1=Z2.

(1)求证：DCIIEF；

(2)若EF1AB,Zl=55",求NADG的度数.

【详解】■.-DGHBC,.-.Z1=ZDCF,Z1=Z2,.•.Z2=ZDCF,：.DC//EF；

(2)-：EFVAB,.•ZBEF=90°,N1=N2=55°,.,.NB=90°-N2=35°,XVDG//BC,

；.NADG"B=35°.

14.(2022春•北京)如图，已知/£尸。+/5。。=180°,ZDEF=ZB.

(1)试判断。E与8c的位置关系，并说明理由.

(2)若平分//DC,ZBDC=3ZB,求/£尸C的度数.

【详解】解：(1)DEIIBC.

理由：,.ZEFC+NBDC=180°,NADC+NBDC=180°,.••NEFC=NADC,；.AD||EF,.♦ZDEF=NADE,

又••2DEF=NB,.-.ZB=ZADE,•••DEIIBC.

(2)〈DE平分4ADC,.-.ZADE=ZCDE,XvDEIIBC,；.NADE=NB,,.2BDC=3NB,

--.ZBDC=3ZADE=3ZCDE,XvzBDC+ZADC=180°,3zADE+2zADE=180°,解得NADE=36。,

；.NADF=72°,又•••AD|]EF,.•.NEFC=NADC=72°.

15.(2021春•甘肃)如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E,AD//BE,Zl=Z2=30°,Z3=Z4

80°.

(1)求NCAE的度数;

(2)求证：AB//DC.

【详解】解：(1).：AD//BE,：.乙CAD=L3,•:乙2+乙CAE=LCAD,N3=80°,.•Z2+NC4E=80°,

,・22=30°,•,ZC4E=5O°；

(2)证明：Z-2+/.CAE=Z.CAD=Z.3,Z1=Z2,Z3=Z4,.,.zl+zG4£'=Z4,

即4&1£=N4,.-.AB//DC.

16.(2022春•河南)已知，如图，AD//BC,ADAC=120°,Z^CF=20°,z£,FC=140o.

(1)求证：EF//AD；

(2)连接C£,若CE平分4BCF,求NFEC的度数.

【详解】(1)证明：AD//BC,ADAC+^ACB=180°,；zD/C=120。，402=60。,

■■■AACF^20°,ZSCF=60°-200=40°,vz£FC=140",:.4BCF+乙EFC=A80°,

EF//BC-,EF//AD.

(2),:CE平分乙BCF,乙BCF=40°,:.乙BCE=KECF=20°,vEF//BC,：.^FEC=^BCE=20°.

17.(2022春•辽宁)已知：如图，EF\\CD,Zl+Z2=180°.

(1)判断GD与G4的位置关系，并说明理由.

(2)若CD平分DG平济/CDB,且NN=40。，求//C3的度数.

C

%G

'2

AB

FD

【详解】解：(])ACIIDG.

O

理由：•••M//CD,Z1+ZT1CZ>=180)XvZ1+Z2=180°,:.AACD=Z2,:.ACHDG-,

(2)QACHDG,:.ZBDG^ZA=40°,•:DG平分/CDB,Z2=ZBDG=40°,ZACD=Z2=40°.

•.，CD平分.•.乙4c8=2/ZCZ)=80°.

18.(2023春•浙江)如图，在三角形4BC中，D,E,厂分别是三边上的点，且。E平分4LDR

UDF=2乙DFB.

(1)判断DE与2c是否平行，并说明理由.

(2)若£尸||18,乙DFE=3NCFE,求乙的度数.

【详解】(1)OE与2C平行，证明如下：

•:DE平分NADF,；"ADE=NEDF,NADF=2NDFB,；.NEDF=NDFB,；.DE//BC。

故。E与3c平行得证；

(2)由(1)可知，DE//B