《匀变速直线运动的速度与时间的关系》压轴题型训练【三大题型】（解析版）-2024-2025学年人教版高一物理必修第一册

专题02《匀变速直线运动的速度与时间的关系》压轴培优

题型训练【三大题型】

・惑”发型糖林

匀速直线运动（共12小题）

二.匀变速直线运动速度与时间的关系（共12小题）

三.探究小车速度随时间变化的规律（共12小题）

一.匀速直线运动（共12小题）

1.为了控制高速公路上汽车的超速违章，高速公路旁边安装了很多的测速仪，图为高速交

警正在使用超声波测速仪进行测速。超声波测速仪可以定向发出脉冲超声波，也可以接

收从汽车反射回来的超声波信号（Pl、P2是测速仪发出的超声波信号，P3、P4分别是P1、

P2由汽车反射回来的信号。分析超声波信号，可以计算出汽车的速度大小。图2是某次

测速发出两个脉冲超声波和接收到两个脉冲超声波的情景，超声波在空气中传播的速度

为340m/s。下列说法正确的是（）

图1图2

A.被测汽车正在驶向测速仪，速度大小约为37m/s

B.被测汽车正在驶向测速仪，速度大小约为35m/s

C.被测汽车正在驶离测速仪，速度大小约为33m/s

D.被测汽车正在驶离测速仪，速度大小约为31m/s

【答案】D

【解答】解：测试仪第一次发出信号和接收信号的时间是

ti=0.55s-O.O5s=O.5s

测试仪第二次发出信号和接收信号的时间是

t2=0.67s-0.15s=0.52s

由此可知，被测汽车正在驶离测速仪，汽车在两次接收信号的过程中运动的时间为

t=(0.S-(0.05*^)s=0.Us

则汽车的行驶路程为x=5r^-_vll

代入数据解得：x=3,4m

则汽车的行驶速度为丫咛

代入数据解得：v=31m/s

故ABC错误，D正确。

故选：D。

2.一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动。司机

发现其将要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5s后听到回声，听到回声后又行

驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声。己知此高速公路的最高限速为120km/h,声音

在空气中的传播速度为340m/s。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，并判断

客车是否超速行驶。

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设客车行驶速度为VI，声速为V2,客车第一次鸣笛时距悬崖距离为L,由

题意有

2L-VIX5S=V2X5S

当客车第二次鸣笛时，客车距悬崖为17,则

2L'-viX3S=V2X3s

又L'=L-viX15s

由以上各式解得

v

vi=—=2-=24.3m/s

14

因为24.3m/s=87.48km/h<120km/h.故客车未超速.

答：客车未超速.

3.一列长150m的队伍匀速前行，通信兵沿着队伍从队尾前进300m赶到队首，传达命令

后及时返回队尾，已知通信兵速率不变，求：

(1)若不计传达命令时间，求全过程通信兵的位移大小；

(2)若不计传达命令时间，求全过程通信兵的路程；

(3)若考虑通信兵报告内容时间5s,此过程通信兵与队伍保持相对静止，且整体前行了

10m,然后以相同的速率返回队尾，求全过程通信兵的平均速率。

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1、2）通信兵沿着队伍从队尾前进300m赶到队首，队伍长150m,根据

位移关系可知，相等时间内，队伍前进了150m,通信兵前进了300m,则通信兵速度是

队伍速度的2倍，

同理，通信兵返回队尾的过程中，通信兵和队伍的总路程为150m,则通信兵走了100m,

队伍走了50m,

通信兵的位移x=150m+50m=200m；

通信兵的路程s=300m+100m=400m；

（3）通信兵报告内容时间5s,此过程通信兵与队伍保持相对静止，且整体前行了10m,

贝II队伍的速率VRI=—=AP-m/s=2m/s；

队t5

则通信兵的速率v兵=4m/s；

通信兵的路程s'=300m+10m+100m=410m；

通信兵运动时间《=刨1§+5s竺生S=105s；

44

平均速率三§_=3.9m/s。

答：（1）若不计传达命令时间，全过程通信兵的位移大小为200m；

（2）若不计传达命令时间，全过程通信兵的路程为400m；

（3）若考虑通信兵报告内容时间5s,此过程通信兵与队伍保持相对静止，且整体前行了

10m,然后以相同的速率返回队尾，全过程通信兵的平均速率为3.9m/s。

4.利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量.如图（甲）中仪器A和B

通过电缆线连接，B为超声波发射与接收一体化装置，仪器A为B提供超声波信号源而

且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形.现固定装置B,并将它

对准匀速行驶的小车C,使其每隔固定时间To发射一短脉冲如图（乙）中幅度大的波形，

而B接收到的由小车C反射回的超声波经仪器A处理后显示如图（乙）中幅度较小的波

形.反射滞后的时间已在图（乙）中标出.其中To、T和AT为已知量，另外还知道该

测定条件下声波在空气中的速度为vo.

甲

八八八八八八八八

——►T—一T+ATH——»T+2AT|<——T+3AT<AT+4AT一

<----------工------------><-----------工------------><---------T.-----------►T..-------->

（1）根据所给信息可判断小车的运动方向；

（2）求小车的速度大小.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）由屏幕上显示的波形可以看出，反射波滞后于发射波的时间越来越长,

说明小车离信号源的距离越来越远，小车向右运动.

（2）从B发出第一个超声波开始计时，经工被C车接收.故C车第一次接收超声波时

2

与B距禺Si=—VQ.

2

第二个超声波从发出至接收，经T+AT时间，C车第二车接收超声波时距B为S2=

T+ATV

2

c车从接收第一个超声波到接收第二个超声波内前进S2-S1，

接收第一个超声波时刻口=工，接收第二个超声波时刻为t2=To+IiA].

22

所以接收第一和第二个超声波的时间间距为At=t2-ti=To+d.

2

AV0

故车淖、，—S2-S1__AT2------ATv0

故车速4

FT2TO+52TO+AT-

2

答：（1）车向右运动；（2）小车的运动方向向右和速度大小为--A--T--vPn-

2T0+AT

5.速率都是5m/s的甲、乙两列火车，在同一路段、不同的轨道上相向而行.当它们相距

2000m时，一只鸟以10m/s的速率离开甲车车头向乙车飞去，当鸟到达乙车车头时，立

刻以相同速率返回，这样鸟连续在两车之间来回飞着，试问，当两列车车头相遇时，这

只鸟飞行的路程是多长？飞行了多长时间？（不计鸟调头的时间）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：据题可知，火车相遇的时间为：

t=X=2000s=200s

2v2X5

所以鸟飞行的时间为：

t=ti=200s

鸟飞行的路程为：

X2=V2t=10X200=2000m.

答：当两列车车头相遇时，这只鸟飞行的路程是2000m,飞行了200s.

6.架设在公路上的激光测速仪发射出的光束有一定的倾角，导致只能测定距离仪器20〜

200m范围内汽车的速度.某路段原本限速80km/h,某短时间由于某种原因临时限速

54km/h,在该阶段的某一天，一辆小轿车在距离测速仪264m时司机发现了前方的测速

仪，立即开始做匀减速直线运动，结果第一次测速时该车恰好没有超速，且第二次测速

时测得小轿车的速度为50.4km/h.已知测速仪每隔2s测速一次，测速激光脉冲时间极

短.试求该小轿车减速前的速度范围.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：vi=54km/h=15m/s,V2=50.4km/h=14m/s

2

I艮据V2=vi+at得：a=I4；"=_0.5mzs

若汽车刚好运动到距离仪器20m处第一次测速，则此情况小轿车减速前的速度最小，

02

则V〕-v=2ax.>

1Omin1

xi=264-20=244m,

解得：V0min=21.7m/s

若汽车运动到距离仪器20m处，再经过2s第一次测速，此情况轿车减速前的速度最大,

则有:

2

(v,-at)2-v=2ax.

1Omax1

解得：v()max=22.36m/s

则该小轿车减速前的速度范围为21.7m/sWvW22.36m/s.

答：该小轿车减速前的速度范围为21.7m/sWvW22.36m/s.

7.如图所示为一物体沿直线运动的x-t图象，根据图象，求：

(1)第2s内的位移，第4s内的位移，前5s的总路程和位移

(2)画出对应的v-t图象.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由图可知：在第2s内，由xi=20m运动到X2=30m,第2s内的位移4

xi=X2-xi=30-20=10(m)

在第3s内，物体静止，位移AX2=0

由图可知：在第4s内，由X3=30m运动到X4=15m,第4s内的位移Ax2=X4-X3=15-

30=-15(m)

在前5s内，先由xi=10m到X2=30m,再返回到X3=0,总路程1=20+30=50(m)

前5s内的位移Ax3=X3-xi=0-10=-10(m)

(2)画出对应的v-t图象如图所示.

v/(m-s-1)

10

Oj--1---1--1---1~►

12：34：5t/s

-10

-20

答：

(1)第2s内的位移为20m,第4s内的位移为-15m,前5s的总路程为50m,位移为-

10m.

(2)画出对应的v-t图象.

8.如图所示，一艘海轮用船上天线D向海岸边的信号接收器A发送电磁波脉冲信号.信号

接收器和船上天线的海拔高度分别为AB=H和CD=h.船上天线某时刻发出一个电磁波

脉冲信号，接收器接收到一个较强和一个较弱的脉冲，前者是直接到达的信号，后者是

经海平面反射后再到达的信号，两个脉冲信号到达的时间间隔为A3电磁波的传播速度

为c,求船上天线发出此信号时海轮与海岸的距离L.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：从船上天线D向信号接收器A发送电磁波脉冲信号，一方面沿直线DA直

接传到A,另一方面经过海面E点反射沿折线DEA传播到A,前者较强，后者较弱，

由反射定律可知，ZDEC=ZAEB,延长AE交DC的延长线于F,过A作AG平行于

BC,则有：DE=EF,DG=H-h,GF=H+h,

设信号接收器接受到沿直线DA和折线DEA传播的电磁脉冲信号需要的时间分别为不

t2>

则有：(ct[)2=(H-h)2+17

2

22

(ct2)=(H+h)+L

根据题意有：t2-口=At

■

■

■

9.如图所示，相邻两车站间距相等，在一条直线上.车在两站间行驶时平均速度均为v车,

每次靠站停顿时间均为t.某同学位于车站1与车站2之间离车站2较近的某一位置，当

车从车站3开动的同时，他向车站2以平均速度v人奔跑，并恰能赶上汽车，车长不计.

于是该同学得出结论：若他仍以此平均速度从原位置向车站1奔跑，也一定能赶得上这

辆班车.

请你通过计算判断这位同学的结论是否正确？并分析此结论成立的初位置须满足的条件

是什么？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：这位同学的结论不正确，能不能赶上车与初始位置有关.

分析，设该同学初始位置与车站2的距离为x,

向车站2奔跑的时间关系为

v人v车

若向车站1奔跑也能赶上此班车，则须满足的时间关系为2t

v人v车

从以上二式若满足条件应L-x=2x,即x'L结论才成立

3

答：这位同学的结论不正确，该同学初始位置与车站2的距离x>L结论才成立.

3

10.有两艘潜艇一前一后，两者相距L,且两者始终保持相同的速度v同向前进。后艇的水

下声呐系统发出声呐信号，到达前面的艇时立即被反射回来。已知声呐信号在水中传播

的速度为V0o

(1)证明：后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间为：t=—

v0-v

2vnL

(2)通过对tn-22这个数学式的讨论,说明当两艘艇处于何种状态时，后艇从发出

v0-v

信号到接收到反射回来的信号的时间最短。

【答案】(1)证明见上

(2)v=o,后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短。

【解答】解：(1)因L一定，两艘潜艇保持相同的速度u同向前进。信号向前面的艇传

播时，相对前面潜水艇的速度为：vo-v,

到达前面潜水艇的时间为□=——,信号返回时，相对后潜水艇的速度为：vo+v,到达

v0-v

后潜水艇的时间为：t2=」一。

丫卢

TT2VnL

则总时间为t=t+t,代入整理得t=—^-+—。、；

12vv

丫卢0~VQ-V2

2vnL2L,2

(2)由t=—。==---歹得，当v=0时，vo-J的值最大，贝Ut最小，这说明当

22

v0-vv—0

°nv0

两潜水艇静止时，后潜水艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短。

答：(1)证明见上

(2)v=o,后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短。

11.如图所示，速率分别为6m/s和4m/s的甲、乙两列火车，在同一路线不同的直轨道上相

向而行，当它们相距2000m时，假设一只鸟以10m/s的速率离开甲车车头向乙车飞去，

当鸟到达乙车车头时，立刻以相同速率返回，这样鸟连续在两车之间来回飞着，试问，

当两列火车车头相遇时，这只鸟飞行了多长路程？飞行了多少时间？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：甲、乙两车相距：d=vit+v2t①

信鸽飞行的路程：S=V3t②

由题：vi=6m/s,V2=4m/s,V3=10m/s,d=2000m

由①解得t=200s

代入到②得s=2000m

答：当两列火车车头相遇时，这只鸟飞行了2000m路程，飞行了200s时间.

12.一路灯距地面的高度为h,身高为1的人以速度v匀速行走，如图所示.

(1)试证明人的头顶的影子做匀速运动

(2)求人影的长度随时间的变化率.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)设t=0时刻，人位于路灯得正下方O处，在时刻t,人走到S处，根

据题意有：OS=ut…①

过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM

为人头顶影子到O点的距离

由几何关系,有.h二1.…②

OM-0M-0S

解①②得：…③

h-1

因OM与时间成正比，故人头顶的影子做匀速运动

(2)由图可知，在时刻t,人影的长度为SM,

由①③④式得：…⑤

h-1

可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率：k=J^.

h-1

解：（1）OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动；

（2）人影的长度随时间的变化率k3-

h-1

二.匀变速直线运动速度与时间的关系（共12小题）

13.（多选）在公式v=v（）+at中，若取初速度V。方向为正，则下列说法中正确的是（）

A.匀加速直线运动中，v>0,a<0

B.匀加速直线运动中，v>0,a>0

C.匀减速直线运动中，v<0,a>0

D.匀减速直线运动中，v>0,a<0

【答案】BD

【解答】解：AB、匀加速直线运动中，初速度为正，所以末速度也为正，加速度方向也

为正，即v>0,a>0,故A错误，B正确；

CD、匀减速直线运动中，取初速度方向为正方向，加速度方向必然为负方向，末速度与

初速度方向相同为正方向，即v>0,a>0,故C错误，D正确；

故选：BDo

14.（多选）甲、乙、丙三个物体做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s,加

速度是lm/s2；物体乙的速度是2m/s,加速度是6m/s2；物体丙的速度是-4m/s,加速度

是2m/s2.则下列说法中正确的是（）

A.通过A点时，物体甲最快，乙最慢

B.通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢

C.通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢

D.以上说法都不正确

【答案】ABC

【解答】解：A、由题意知，通过A点时，物体甲的速度是6m/s,物体乙的速度是

2m/s,物体丙的速度大小是4m/s,故通过A点时，物体甲最快，乙最慢，故A选项正确；

B、通过A点时的前一秒，v甲前=v甲+a甲t=6m/s-1Xlm/s=5m/s,v乙前=v乙+a乙t=2m/s

-6Xlm/s=-4m/s,v丙前=v丙+a丙1=-4m/s-2Xlm/s=-6m/s,由计算可判断通过A

点前Is时，物体丙最快，乙最慢，故B选项正确；

C、通过A点后1s时，v甲后=v甲+a甲t=6m/s+lXlm/s=7m/s,v乙后=v乙+a乙t=2m/s+6X

lm/s=8m/s,v丙后=v丙+a丙t=-4m/s+2Xlm/s=-2m/s,可判断通过A点后Is时，物

体乙最快，丙最慢，故C选项正确；

D、根据ABC选项的判断可知，ABC说法正确，故D选项错误。

故选：ABCo

15.(多选)做匀加速直线运动的物体的加速度为4m/s2,对于任意Is来说，下列说法中正

确的是()

A.某1s的末速度一定比这1s的初速度大4m/s

B.某1s的末速度一定等于这秒初速度的4倍

C.某1s的末速度一定比它前1s的初速度大8m/s

D.某1s的末速度一定和它后1s的初速度不相等

【答案】AC

【解答】解：AB、做匀加速直线运动的物体的加速度为4m/s2,对于任意Is,速度增加

3m/s,故A正确，B错误。

C、某1s末到前1s初的时间间隔为2s,根据Av=at可知，速度总是大8m/s,故C正确。

D、某1s初与前1s末是同一时刻，速度相等，故D错误。

故选：ACo

16.汽车沿平直的公路行驶，小明坐在汽车驾驶员旁，注视着速度计，并记下间隔相等的各

时刻的速度值，如下表所示。

t/s05101520253035404550

v/（km・h」）20304050505050352050

(1)从表中数据得到汽车各段时间内的运动特点：

在0〜15s内，汽车的速度在变化，每5s速度增加10km/h；在15〜30s内汽车速度不

变，速度大小为50km/h。在35〜45s内汽车速度在变化，每5s速度减小15

km/ho

(2)请你根据上表中的数据，在答卷中的坐标系中标出对应的点，并用平滑的线连接各

点。

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)从表中数据可以看出0〜15s内，每5s速度增加10km/h,15〜30s内

速度大小为50km/h,35〜45s内每5s速度减小15km/h。

(2)见下图。

故答案为：

(1)10,50,15-

(2)如图所示。

(km/h)

IOLLLY,

01020304050

17.如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面，最后

停在C点，现每隔0.2s通过传感器测量物体的运动速率v,下表给出了部分测量数据，

设物体经过B点前后速率不变，求：

t(s)0.00.20.40.6・・・1.41.6・・・

v(m/s)0.00.01.02.0.・・1.10.7・・・

(1)物体在AB段和BC段的加速度ai和a2；

(2)物体运动到B点时的速率VB；

(3)当t=0.8s时物体的速率。

................4//////////////////

【答案】见试题解答内容

【解答】解；(1)物体在AB段的加速度ai=2_=2±±&=5m/s2方向沿斜

△ti0.6-0.4

面向下

物体在BC段的加速度a，=-缄2=0.7-1.1=-2m/s2方向与物体运动方向相反

△t21.6-1.4

(2)由表可知，物体开始运动的时刻to=O.2s,设运动到B点的时刻为t,有

VB=ai(t-to)

V1.4=VB+a2(ti.4-t)

联立解得：t=0.7s

VB=2.5m/s

(3)由(2)知t=0.7s时物体到达B点，速度达到最大，

故t=0.8s时物体在BC上匀减速直线运动了0.1s,此时物体的速率

VO.8=VB+H2(to.s_t)=2.5-2X0.1=2.3m/s

答；(1)物体在AB段和BC段的加速度ai和a2分别为5m/s2、方向沿斜面向下和-2m/s2

方向与物体运动方向相反

(2)物体运动到B点时的速率VB为2.5m/s；

(3)当t=0.8s时物体的速率为2.3m/s

18.一辆汽车(可视为质点)在平直公路上做匀变速直线运动，该公路边每隔10m有一棵

树，如图所示.已知汽车通过A、B两相邻的树用了ti=2s,通过B、C两相邻的树用了

t2=ls,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：通过AB段中间时刻的瞬时速度v=_yTn/s=5m/s,通过BC段中间

则汽车运动的加速度2二丫上工J”..=11/2.

t1+0.53/

对于英段，根据x=%t2亭士？?得，

代入数据解得VBM^WS.

答：汽车运动的加速度大小为妆/52,通过树B的速度大小为生1Tl/3.

33

19.卡车原来以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地

方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到3m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放

开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就匀加速到原来的速度，从刹车开始到恢

复原速过程用了15so求：

(1)减速与加速过程中的加速度大小；

(2)开始刹车后2s末及12s末的瞬时速度大小。

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)设减速与加速过程所用时间分别为h和t2,总时间为t。据题有：口=

2t2，ti+t2=t,

则得：ti=—+=—x15s=10s,t2=5s

33

所以减速运动的加速度为：ai=V2--=2llLm/s2=-1.2m/s2,大小为1.2m/s2,负号

表示加速度的方向与原速度方向相反;

2

加速运动的加速度大小为：a2=———=m/s2=2.4m/s。

七25

(2)刹车后2s末的速度为：W=v「af=15-1.2X2m/s=12.6m/so

刹车减速的时间为10s,故12s末的速度已加速了2s,速度为：N"=V2+a2t〃=3+2.4X2

=7.8m/s

答：(1)减速与加速过程中的加速度大小分别为1.2m/s2和2.4m/s2。

(2)开始刹车后2s末及⑵末的瞬时速度大小分别为12.6m/s和7.8m/s。

20.物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间周期性变化的关系图线

如图所示，求:

(1)物体在t=4s时的速度;

(2)物体在第4s内的位移.

a/(m-s-2)

8

O_i____।_____l_

1;2：3

-4

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)物体在1s末的速度：Vi=a"i=8Xl=8m/s,

在2-3内做匀减速直线运动，则3s末的速度：V2=vi-a2t2=8-4X2=0m/s.

则物体在第4s末的速度：v=at=8Xlm/s=8m/s.

(2)物体在第4s内的位移：x=Aat2=Ax8Xl2=4m；

22

答：(1)物体在第4s末的速度为8m/s.

(2)物体在第4s内的位移4m.

21.2011年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰首次进行出海航行试验，中国成为拥有

航空母舰的国家之一.2012年9月2日，瓦良格航母开始描线涂装舷号，与此前舰艇上

黑色字体不同，航母上的“16”为白色字.2012年9月25日，正式更名“辽宁号”，交

付予中国人民解放军海军.2013年11月，辽宁舰从青岛赴中国南海展开为期47天的综

合南海海域科研试验和训练，期间中国海军以辽宁号航空母舰为主编组了大型远洋航空

母舰战斗群，战斗群编列近20艘各类舰艇.2014新年第一天，辽宁号航空母舰顺利返航

靠泊青岛某军港.已知该航空母舰飞行甲板长度为L=300m,某种战斗机在航空母舰上

起飞过程中的最大加速度为a=4.5m/s2,战斗机速度要达到V=60m/s才能安全起飞.

(1)如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证战斗机起飞安全,

战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？

(2)如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母

舰前进的速度至少是多少？

【答案】见试题解答内容

2得

【解答】解：(1)设战斗机被弹射出来时的速度为V0，由v2VO

vo=Vv2-2aL=V602-2X4.5X300=30m/s

(2)设飞机起飞所用的时间为t,在时间t内航空母舰航行的距离为Li，航空母舰的最

小速度为V1.

对航空母舰有：Li=vit

对飞机有：v=vi+at

2

v-v；=2a(L+Lj)

由以上三式联立解得：

vi=v-'2aL=60-、2X4.5X300=(60-30^3)m/s=8m/s.

答：(1)战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是30m/s.

(2)航空母舰前进的速度至少是8m/s.

22.小汽车甲以8m/s的速度在平直的公路上向右匀速行驶.某时刻，发现在其正前方20m

处，有一货车乙刚好以2m/s2的加速度由静止开始向右做匀加速直线运动，且当乙车速

度达到12m/s时，便保持此速度匀速运动，而甲车继续匀速运动.

(1)求乙车速度增加到8m/s所用的时间

(2)判断甲车能否追上乙车？若能追上，求出追上时所用的时间；若不能追上，求出甲、

乙之间的最小距离

(3)请在图中画出0〜8s内甲、乙两车的速度v与时间t的图象.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)乙车做匀加速直线运动，根据速度一时间关系公式，有:

(2)乙车速度达到8m/s时，运动的位移大小为:

121

X2或at=#2义16=16ir

此时，甲运动的位移大小为：

xi=vt=8X4=32m

因为甲、乙运动的位移差为：

△x=xi-X2—16m<20m

所以，甲车不能追上乙车，且此时的距离就是最小距离其最小距离为:

Xmin=20-Ax=4m

(3)一次的加速时间为：t'=^=6s

0〜8s内甲、乙两车的速度v与时间t的图象如图所示：

答：(1)乙车速度增加到8m/s所用的时间为4s；

(2)甲车不能追上乙车，甲、乙之间的最小距离为4m；

(3)0〜8s内甲、乙两车的速度v与时间t的图象如图所示.

23.发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为

50m/s*2,燃烧30s后第一级火箭脱离，又经过10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为

80m/s2,经过90s后，卫星速度为8600m/s.求在第一级火箭脱离后的10s内，卫星做什

么运动，加速度是多少？(设此过程为匀变速直线运动)

【答案】见试题解答内容

【解答】解：据题知在第一级火箭脱离后的10s内，第二级火箭没有启动，火箭只受重

力，由牛顿第二定律知其加速度为g=10m/s2,该过程卫星向上做匀减速直线运动.

答：在第一级火箭脱离后的10s内，卫星向上做匀减速直线运动，加速度为lOm*.

24.如图所示，一条直线上有a、b两点，b在a点的左边，一个物体做匀变速直线运动，

在通过a点时，速度大小为4m/s,方向向右，经过1s,该质点在b点，速度大小为

10m/s.

:►匕

ba

求：

(1)该质点的加速度.

(2)ab之间的距离.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：取向右为正方向，由题意可得：va=4m/s,vb=-10m/s

故加速度为：a=VbJa=(-l；)-4=_]4m/u2,方向由a指向b；

(2)ab间距离即位移大小，根据平均速度公式，有：

乂三｛=三2丫入=4+(jlG-xi=_3m，所以ab间距离为3m；

答：(1)该质点的加速度为-14m/s2.

(2)ab之间的距离为3m.

三.探究小车速度随时间变化的规律(共12小题)

25.用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细

线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运

动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中

获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D,用刻度尺测出A、B

间的距离为xi；C、D间的距离为X2.已知单摆的摆长为L,重力加速度为g,则此次实

(x2-xPgB(x2-xPg

7T2L2K2L

(X?-X<)g(xn-x<)g

C.--——-——D.--——-——

47T2L8K2L

【答案】B

【解答】解：单摆小幅度前后摆动，即为简谐振动，它的振动周期是一定的，即AB、

BC、CD间的时间是相等的；

而单摆的周期为：T=2兀，匚，

因此AB、BC、CD间的时间为t=工；

2

2

根据遂差法有：Xm-xn=(m-n)at

那么物体的加速度为：a=X2-：：l=(X2-xJg,故ACD错误，B正确。

2t22兀

故选：Bo

26.某同学在探究小车速度随时间变化规律的实验中，所得纸带点间距过密，若利用该纸带

分析小车运动情况，下列做法可行的是（）

A.每隔9个点取一计数点，计数点时间间隔为0.2s

B.每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.04s

C.只研究纸带后端几个间距较大的点所在区域

D.只研究纸带前端较密的几个点所在区域

【答案】A

【解答】解：A、每隔9个点取一个计数点，计数点时间间隔为T=0.02X10=0.2s,故A

正确；

B、每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.06s,故B错误；

CD、依据长度越长时，测量误差越小，因此在处理纸带时，需要选取计数点，使得测量

间距较大，从而提高测量的精确度，故CD错误；

故选：Ao

27.在《测定匀变速直线运动的加速度》的实验中，打点计时器是工作电源是（）（填

“交流电”或“直流电”），电源电压是（）V,相邻打点时间间隔是（）So

A.交流电6V0.02B.直流电6V0.02

C.交流电10V0.1D.交流电6V0.1

【答案】A

【解答】解：电磁打点计时器工作电源是交流电，电源电压是4-6V,相邻打点时间间

隔是0.02so

而电火花打点计时器工作电源是交流电，电源电压是220V,相邻打点时间间隔是0.02s。

故A正确，BCD错误；

故选：Ao

28.（多选）为了研究匀变速直线运动的速度随时间的变化规律，某同学用打点计时器记录

了被小车拖动的纸带的运动情况，如图甲所示，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G

共7个计数点。该同学根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五

个点时小车的瞬时速度，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图乙所示的坐标

纸上，并画出了小车的瞬时速度随时间变化的关系图象，则下列说法正确的是（）

v/(m'S-1)

A•B•C•D••E•FG•

A.该同学的研究过程体现了物理学研究的一般性过程，由实验得出数据，再利用图象分

析数据，最后得出物理规律

B.从数学角度来看，图中直线方程为丫=1«+6（其中y对应v,x对应t,b是纵轴截距

对应vo,k对应加速度a）,则速度与时间的关系就是v=vo+at

C.从数学角度来看，图中直线方程为丫=叁（其中y对应v,x对应t,k对应加速度

a）,则速度与时间的关系就是v=at

D.作图时，能够让大部分点落在上面的直线上更能体现小车的真实运动规律

【答案】ABD

【解答】解：A、该同学的研究过程体现了物理学研究的一般性过程，由实验得出数据,

再利用图象分析数据，最后得出物理规律，故A正确；

BC、从数学角度来看，图中直线方程为丫=入+b（其中y对应v,x对应t,b是纵轴

截距对应vo,k对应加速度a）,注意图线没有经过原点（0,0）,则速度一时间关系为

v=vo+at.故B正确，C错误；

D、作图时，能够让大部分点落在上面的直线上更能体现小车的真实运动规律，故D正

确。

故选：ABDo

29.某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，由打点计时器得到表示小车运

动过程的一条清晰纸带并用一把毫米刻度尺测量了各点间的距离，如图所示，图中四个

数中不符合正确读数要求的是5.4（填数值）。若纸带上两相邻计数点间均有4个点

未画出，已知打点计时器的频率为50Hz,则B点对应的小车速度VR=0.17m/s,小

车运动的加速；ta=0.21m/s2.（均保留两位有效数字）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：毫米刻度尺测量结果应准确到1mm并估读到0.1mm,

所以不符合正确读数要求的是54正确读数应为5.40。

一2

B点对应的小车速度：丫。=注=3・3g又10_^O.17m/S,

B2T2X0.1

根据逐差法可得小车运动的加速度：a=Xcg-'^=7-62-3-39~^39X1Q_2m/s2=

4T24X0.I2

0.21m/s2o

故答案为:5.4；0.17；0.21o

30.某同学用如图甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系。

丙T

（1）实验时，使小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车。（选填“接

通电源”或“放开小车”）

(2)该同学用打点计时器记录了小车的运动情况，已知打点计时器的打点周期T=

0.02so在纸带上选取A、B、C、D、E5个计数点，每两个相邻的计数点之间还有四个点

未画出来，测得计数点间的距离如图乙所示。试根据纸带上的数据，计算出打下B点时

小车的瞬时速度VR=0.1。m/s,小车运动的加速度a=1.26m/s?(结果均保留3

位有效数字)。

(3)该同学改变悬挂的钩码个数，得到如图丙和丁所示的2条纸带，对每条纸带，依次

每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后将这些剪断的纸条粘贴在相同

的坐标纸上，最后将纸条上端中心连起来，由图可判断丙图中的加速度小于丁图中

的加速度(选填“大于”，“小于”或“等于”)。

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)实验时，使小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车。

(2)因为每相邻两计数点间还有4个打点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为1=

0.1s,

根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，即为：

27.60X10一°,八，

VB=ZF_2X0.1—13Ws，

匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即为：

Ax=at2,

讦得XCEXAC

__(105.60-27.60)-27.60xvin-3/1s/2

口」侍：a=----~=-------------5-------10m/s=l.26m/s。

4Tz4义0.V

(3)如果将将纸条上端中心连起来，得到的直线是纸带的v-t图象，该图象斜率表示

加速度，所以丙图中的加速度小于丁图中的加速度。

故答案为：(1)接通电源，放开小车；(2)0,138,1.26；(3)小于。

31.如图所示，某同学用打点计时器测定小车做匀变速直线运动的速度和加速度，他将打点

计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到了一条比较满意的纸带。他在纸带上

依次选取了五个计数点A、B、C、D、E,相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。测

量时发现D点模糊不清了，于是他测得长为5.97cm,BC长为8.53cm,长为24.74cm,

贝

图2

（1）打C点时小车的瞬时速度大小为0.98m/s,小车运动的加速度大小为2.56

m/s2.（结果均保留两位小数）

（2）根据小车的运动规律，还可以得到D、E五两点间的距离为13.65cm,

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，可以得出相邻