长沙理工大学城南学院《概率论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《概率论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）A.B.C.D.2、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和3、级数的和为（）A.B.C.D.4、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/65、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=16、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.7、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.8、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、设函数，则为____。3、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。4、计算定积分的值为____。5、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，方程在内

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