数学优化训练：演绎推理推理案例赏析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.1。2演绎推理2。1。3推理案例赏析5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.下面推理正确的是(）A.如果不买彩票，那么就不能中奖,因为你买了彩票,所以你一定中奖B.因为正方形的对角线互相平分且相等，所以对角线互相平分且相等的四边形是正方形C。因为a〉b,a<c，所以a—b<a—cD。因为a〉b，c>d，所以a—d〉b—c答案:D解析：A.大前提与小前提不对应。B.对角线互相平分且相等的四边形是正方形这一结论不是由正方形的对角线互相平分且相等得到，所以不符合三段论形式.C.∵a〉b,a<c，∴c>b.∴—b>-c.∴a—b〉a—c.D.∵c>d,∴-c〈—d,即-d〉—c,又∵a>b,∴a—d〉b—c正确。2。将下列演绎推理写成三段论的形式。(1）菱形的对角线互相平分;(2)函数y=2x+5的图象是一条直线；（3）一切奇数都不能被2整除，39不能被2整除,所以39是奇数。解析：找到每个命题的大前提、小前提.答案：（1)平行四边形的对角线互相平分，（2）一次函数的图象是一条直线，(3）一切不能被2整除的数都是奇数，10分钟训练（强化类训练，可用于课中)1。已知一个命题P(k)，这里k=2n（n∈N*)，当n=1，2,…，999时，P（k)成立，并且当n=999+1时它也成立。则下列命题中正确的是（）A。P(k)对于k=2002成立B。P（k）对于每一个自然数k成立C.P(k)对于每一个偶数k成立D.P(k)对于某个偶数可能不成立答案：D解析：由已知k=2,4，6,…,2000时命题成立，其他数成立不成立不确定。2.等式：12+22+32+…+n2=，则（)A.n为任何自然数时都成立B。仅当n=1，2，3时成立C.n=4时成立，n=5时不成立D。仅当n=4时不成立答案:B解析：先将n=1、2、3、4、5分别代入验证.3.观察：（a-b）（a+b)=a2-b2;（a—b）(a2+ab+b2)=a3—b3；(a—b）(a3+a2b+ab2+b3)=a4—b4；……猜出____________=an-bn.解析：观察式子，找规律.答案：（a-b)（an—1+an-2b+an—3b2+…+a2bn—3+abn-2+bn—1）4。1=1;1-4=—(1+2)；1—4+9=1+2+3;1—4+9-16=—（1+2+3+4);……则第n个式子为________________________。解析：观察左、右两边的数及其变化答案：1-4+9—16+…+（—1）n-1·n2=（-1)n—1(1+2+…+n)5.已知{an｝为等差数列，首项a1〉1,公差d>0,n〉1且n∈N*。求证：lgan+1lgan—1〈（lgan）2.证明：∵{an｝为等差数列,∴an+1+an—1=2an。∵d>0,∴an—1·an+1=(an-d)(an+d)=an2-d2〈an2。∵a1〉1，d>0，∴an=a1+（n—1)d〉1。∴lgan>0。∴lgan+1·lgan—1≤（）2=［lg(an—1an+1)］2<［lgan2］2=(lgan）2,即lgan+1·lgan—1〈（lgan）2.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.演绎推理是()A。部分到整体、个别到一般的推理B。特殊到特殊的推理C。一般到特殊的推理D.一般到一般的推理答案：C2。推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是(）A。①B。②C.③D.①和②答案:B3.“所有9的倍数(M）都是3的倍数（P)，某奇数(S）是9的倍数（M)，故某奇数(S)是3的倍数（P)。”上述推理是…（)A.小前提错B.结论错C。正确的D.大前提错答案：C4.“①一个错误的推理或者前提不成立,或者推理形式不正确,②这个错误的推理不是前提不成立,③所以这个错误的推理是推理形式不正确."上述三段论是（)A。大前提错B.小前提错C。结论错D.正确的答案：D5。设M是具有以下性质的函数f（x)的全体：对于任意s〉0，t>0,都有f(s）+f(t)<f（s+t）。给出函数f1（x)=log2x,f2(x)=2x-1.下列判断正确的是（）A.f1（x)∈M，f2(x）∈MB。f1（x）∈M，f2(x）MC。f1(x)M，f2（x）∈MD。f1（x)M，f2（x）M答案：C解析：对于f1(x）=log2x：log22+log24〉log2(2+4),所以f1（x）M.对于f2（x)=2x—1：2s-1+2t-1—(2s+t—1）=-(2s—1)（2t-1）<0，f2（x）∈M.6.三段论“自然数中没有最大的数字(大前提），9是最大的数字(小前提），所以9不是自然数(结论)"中错误的是______________.解析：9不是最大的数字.答案：小前提7.月食时落在月球上的地球的影子,轮廓始终都是圆形的。①只有球形的东西，才能在任何情形下投射出圆形的影子.②这就证明地球是球形的。③以上证明过程是否正确。正确时指出大前提、小前提和结论，不正确时指出错误。答案：以上证明正确。②是大前提，①是小前提,③是结论.8。如图所示，在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC,D、E是垂足。求证：AB的中点M到D、E的距离相等.证明:因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，（大前提）在△ABD中，AD⊥BC,即∠ADB=90°，(小前提）所以△ABD是直角三角形.(结论)同理，△AEB也是直角三角形。又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，（大前提)而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，（小前提)所以DM=AB。（结论）同理，EM=AB。所以，DM=EM,即AB的中点M到D、E的距离相等。9.已知函数f(x）=+bx,其中a>0,b〉0,x∈(0,+∞)，确定f（x)的单调区间,并证明在每个单调区间上的增减性.解:设0〈x1<x2,则f(x1）—f(x2）=（+bx1)-(+bx2)=(x2—x1)(-