数学优化训练：数系的扩充

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第3章数系的扩充与复数的引入3。1数系的扩充5分钟训练（预习类训练,可用于课前）1。“复数a+bi(a、b∈R）为纯虚数"是“a=0"的（)A.充分不必要条件B。必要不充分条件C。充要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:本题考查纯虚数的概念,a+bi为纯虚数，满足注意b≠0不要遗漏。2.若（x2-1)+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（)A.1B。—1C答案：A解析：同样考查纯虚数的概念，由题意知3.已知复数cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等，则θ的值为(）A。B。或C.2kπ+(k∈Z)D.kπ+(k∈Z）答案：D解析：由复数相等定义知得θ=kπ+(k∈Z)。4.适合x-3i=(8x-y）i的实数x、y的值为____________。解析：考查复数相等的条件得答案：x=0且y=310分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.复数1-i的虚部是（）A。1B.—1C答案：B解析：由虚部定义可知B正确.2.设全集I={复数｝,R={实数}，M={纯虚数}，则（)A。M∪R=IB.M∪R=IC。M∩R=RD。M∩R=答案:C解析：∵M={实部不为0的虚数｝∪R，∴M∩R=R.3。若x是实数，y是纯虚数且满足2x-1+2i=y,则x=____________，y=____________。解析：由x是实数，y是纯虚数得∴答案:2i4。若log2（x2—3x-2）+ilog2（x2+2x+1)＞1,则实数x的值(或范围）是____________。解析:∵log2（x2-3x—2）+ilog2（x2+2x+1）＞1，∴∴x=—2.答案：-25.求以3i—的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数.分析：分别求出两个复数的实部与虚部,然后对号入座。解:复数3i的虚部为3，复数3i2+i的实部为-3,所求复数为3-3i。30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.i2+i是（)A.实数B。虚数C。0D。1答案：B解析：∵i2=-1,∴i2+i=-1+i。2.若a、b、c∈C，则(a-b）2+(b—c)2=0是a=b=c的（)A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D。既不充分也不必要条件答案：C解析：取a=2+i，b=2,c=1，则（a—b)2+（b—c)2=(2+i—2）2+（2-1）2=i2+1=-1+1=0。显然a≠b≠c。∴充分性不成立，必要性显然成立.3.复数z=-lg（x2+2)—(2x+2-x-1)i(x∈R)在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C。第三象限D.第四象限答案：C解析：—lg(x2+2)〈0，-（2x+2-x—1)<0,在第三象限。4.若复数z同时满足z-=2i，=iz（i为虚数单位),则z=_____________。解析:设z=x+yi(x、y∈R)，则即∴∴z=—1+i。答案：—1+i5。若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一根为1+i(i是虚数单位)，则q=____________。解析：∵1+i是方程x2+px+q=0的根，∴（1+i）2+p（1+i)+q=0,即(p+q）+(p+2)i=0.∴∴答案：26。m取何实数时，复数z=+(m2—2m—15）i（1)是实数；（2)是虚数;（3)是纯虚数？解:（1）当时,即∴m=5时，z是实数.（2）当即∴当m≠5且m≠-3时，z是虚数。(3）当时，即∴当m=3或m=—2时,z是纯虚数.7。设z=log2(a2—3a—3)+i[1+(a+3）］（a∈R)，如果z为纯虚数,试求a.解：∵z是纯虚数，∴解①可知a2-3a—3=1.则a=4或a=-1，解②可知a≠—1。综上所述：a=4。8。已知M={1，(m2—2m)+(m2+m—2)i},P={—1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值。解:∵M∪P=P,∴MP。∴(m2-2m)+（m2+m-2）i=—1或（m2—2m)+(m2+m—2）i=4i.∴由(m2-2m)+(m2+m—2）i=—1,得解之,得m=1.由（m2-2m)+(m2+m—2)i=4i,得解之，得m=2。综上，可知m=1或m=2。9.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+（m2—5m-14）i的点（1）位于第四象限；（2）位于第一、三象限；（3)位于直线y=x上？解：（1）复数z对应的点位于第四象限的充要条件为解得—2〈m〈