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关于三角函数最大值问题本文通过研究一个最新的三角函数试题的最大值问题，引出均值不等式在三角函数最值的应用，进一步提出一系列类似问题，再层层深入理解分析，发现的最大值求解过程中也可以使用均值不等式，说明均值不等式的强大功能，笔者一口气列举数十个练习题精准说明均值不等式在求解最值问题中的应用广泛性。同时，所列举的问题尽量避免多重根式，所选问题尽量使得结果简单，形式优美。一、三角函数最值问题在表达式有意义的条件下求函数的最值。例题1.若实数满足则代数式的最大值是.答案是：解题分析：变式：求函数的最大值.解：.当且仅当时，取得最大值1.实质上，本题对应的函数最值问题是求的最大值，令代入化简就得本题问题。2.通过一定得研究发现，形如的最大值问题有如下几个例题，所求结果是所含根号个数较少的形式，且看以下几个例题，问题的解答方法与例题1类似：例题2~例题7的答案提示：二、由形到本质的研究我们再进一步研究含有两个倍角关系的三角函数最大值问题发现，可以提出一系列含有根式的最值问题，的最大值.比如，从最简单情况研究，赋值系数为1，引入例题8，例题8：求函数的最大值.解：本题可以三角换元，设，代入函数关系求值，这里为了突出均值不等式的应用，直接使用均值不等式，仿照以上两个例子使用均值不等式求出序列号为[1

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