宁夏银川市贺兰一中2024-2025学年高三第二阶段考试数学试卷

试卷第=page22页，共=sectionpages22页第一学期高三年级第二阶段考试试卷（数学）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合或，，则（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点，则（

）A． B． C． D．3．函数的图象大致为（

）A．B．C．D．4．“x>1”是“”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，，，则（

）A． B． C． D．6．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．则为（）．A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形7．已知函数在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．设函数的定义域为R，fx−1为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（

）A． B．为偶函数C．在上单调递增 D．函数有11个零点二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知△ABC中，内角的对边分别为为延长线上一点，的平分线交直线于，若，则（

）A．B．C．的面积为D．10．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在平面直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数fx=Asinωx+φ（，，）来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．函数的图象关于点成中心对称B．函数的解析式可以为C．函数在上的值域为0,2D．若把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，则所得函数是11．设函数，则（

）A．当时，是的极大值点B．当时，有三个零点C．若满足，则D．当时，若在上有最大值，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为.13．某海警船在处看灯塔在它的北偏东，距离为，在处看灯塔在海警船的北偏西，距离为，海警船由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则灯塔与处之间的距离为．14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为．四、解答题：本题共5小题，其共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）已知函数．(1)若，且，求的值；(2)求函数的最小正周期，及函数的单调递减区间．16．（本小题15分）已知函数（）在处取得极小值.(1)求a的值，并求函数的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.17．（本小题15分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．(1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．18．（本小题17分）如图，在四边形ABCD中，，，，．(1)求的大小；(2)求的面积的最大值(3)若，求的面积．19．（本小题17分）已知函数.(1)若，求在处的切线方程.(2)讨论的单调性.(3)求证：若，有且仅有一个零点.贺兰一中2024~2025学年第一学期高三年级第二阶段考试（数学）参考答案：题号12345678答案CADABBBC题号91011121415答案ACBCAC15π1．C【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即可.【详解】集合或，，所以.2．A【分析】由任意角三角函数值的定义可求得，利用二倍角的正弦公式求得结果.【详解】终边与单位圆交于

，3．D【分析】证明函数为奇函数，确定函数图象关于原点对称，排除AC，再通过计算f1，确定正确选项.【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，选项AC错误；又，所以选项B错误.选项D满足以上特征.4．A【详解】由不等式的大小判断，得p是q成立的充分不必要条件．5．B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，则，，，再利用作商得，可得.【详解】，，，，，又，，.6．B【分析】利用正弦定理、余弦定理求得正确答案.【详解】由及正弦定理，得，又，故，又，故．因为，由余弦定理，得，所以，所以是以为直角的直角三角形．7．B【分析】利用三角函数的性质结合整体思想计算即可.【详解】因为，所以，令，则方程有2个根，所以，解得，则的取值范围是．8．C【分析】对于A选项：根据为奇函数，为偶函数，得到的对称中心、对称轴和周期，然后根据周期性和解析式即可判断；对于B选项：根据关于对称和的周期为8，可得到关于直线对称，进而判断；对于C选项：根据解析式、对称性和周期性画出函数图象，然后根据图象即可判断；对于D选项：将方程的解转化为函数与图象交点的横坐标，然后结合图象即可判断．【详解】因为为奇函数，所以关于点对称，即，因为为偶函数，所以关于直线对称，即，所以，所以，所以，可得到周期为8，对于A选项：因为，所以，所以，故选项A正确；对于B选项：因为关于直线对称，周期为8，所以关于直线对称，所以为偶函数，故B正确；对于C选项：结合图象可得在上为减函数，故C选项错误；对于D选项：画出函数与图象，可知这两个图象只有11个交点，所以函数有11个零点，故D选项正确．方法点睛：函数零点问题的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．9．AC【分析】A选项由正弦定理计算判断即可；B选项由余弦定理计算判断即可；C选项由三角形面积公式计算判断即可；D选项利用余弦定理可求得，进而可得，结合正弦定理求解即可.【详解】因为，，，所以由正弦定理，得，故A正确；由余弦定理得，，因为，所以，故B错误；的面积为，故C正确；由余弦定理，得，因为，所以，因为，是的角平分线，所以，所以.在中，由正弦定理，得·解得，故D错误.10．BC【分析】先根据图象确定函数的解析式，分析函数的性质，可判断AC的真假，结合诱导公式判断B的真假，结合函数的图象变换可判断D的真假.【详解】由图象可知：，，所以，又，所以.又由，且，所以.所以.对A：因为，所以不是函数的对称中心，故A错误；对B：因为，故B正确；对C：由，所以，所以，故C正确；对D：把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得，再把所得函数图象向右平移个单位，得，故D错误.方法点睛：三角函数的图象平移时，“左加右减”要注意在“”上加减.11．AC【分析】根据导数的形式讨论导数的符号后可判断A的正误，再讨论单调性后可判断BD的正误，根据题设中的恒等式可求的值，故可判断C的正误.【详解】对于A，，当时，或时，f'x<0；当时，f'x>0，故为的极大值点，故A正确；对于B，当时，由A的分析同理可得：当或时，f'x>0；当时，f'x故在为减函数，在上为增函数，而，，，故只有一个零点；对于C，，由题设可得恒成立，故即，故C正确.对于D，取，由B的分析可得：在为增函数，在上为减函数，在为增函数，而，，此时在无最大值，12．【分析】先求出半径，再用扇形面积公式计算即可.【详解】，根据弧长公式，则，所以扇形的面积为.13．【分析】先在中利用正弦定理求出，再在中利用余弦定理求出.【详解】在中，，则，由正弦定理得，，得，得，在中，，，则由余弦定理得，所以.14．【分析】利用正余弦定理，结合三角恒等变换得到，再利用基本不等式即可得解.【详解】由余弦定理得，两式相减得，因为，所以，由正弦定理得，即，所以，则，因为在中，不同时为，，故，所以，又，所以，则，故，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，则的最大值为.易错点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．15．(1)(2)最小正周期，，【分析】（1）根据同角三角函数关系得到，由余弦二倍角公式得到，从而得到；（2）利用三角恒等变换得到，利用得到最小正周期，并利用整体法求出函数的单调递减区间.【详解】（1）因为，且，所以，，所以．（2），所以函数的最小正周期．由，，解得，．所以函数的单调递减区间，．16．(1)单调递增区间为，单调递减区间为(2)最大值为，最小值为1.【分析】（1）求导，根据得到，由f'x>0求出单调递增区间，由f（2）在（1）求出单调性的基础上，得到最值.【详解】（1），由题意得，解得，，定义域为R，，令f'x>0得或，令f'x<0故单调递增区间为，单调递减区间为，此时函数fx在x=2（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，也是最大值，，又，其中，故在区间上的最小值为1，综上，在区间上的最大值为，最小值为1.17．(1)(2)当时，取得最大值为3680万元【分析】（1）根据题意求出，分别求出当时和当时的年利润，即可求解；（2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解．【详解】（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，所以，解得，当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，所以，解得，当时，，当时，，综上．（2）①当时，单调递增，所以；②当时，，由于，当且仅当，即时取等号，所以此时的最大值为，综合①②知，当时，取得最大值为3680万元．18．(1)(2)的面积的最大值为3(3)【分析】（1）利用正弦定理得出，再根据，即可得出；（2）由余弦定理结合基本不等式得出，最后由三角形的面积公式得出面积的最大值.（3）利用两角和的正弦公式可求得，再利用正弦定理可求得，可求的面积.【详解】（1）在中，由正弦定理可得，因为，，所以，因为，所以，所以，所以；（2）在中，，由余弦定理可得，即，当且仅当时取等号，所以，故的面积的最大值为；（3）因为，所以，所以，在中，由正弦定理可得，即，所以，所以，所以的面积为.19．(1)；(2)答案见解析；(3)证明见解析.【分析】（1）把代入，利用导数的几何意义求出切线方程.（2）根据给定条件，按，，，分类，利用导数求出单调区间.（3）利用（2）的结论，结合零点存在性定理推理证明即可.【详解】（1）当时，，求导得，则，而，所以函数的图象在处的切线方程为，即.（2）函数的定义域为，求导得，①当时，由，得，由，得，则函数在上单调递增，在上单调递减；②当时，由，得，由，得，则函数在上单调递增，在，上单调递减；③当时，，函数在上单调递减；④当时，由，