5.1.1 任意角 课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

任意角5.1.11.了解任意角的概念，能区分各类角。（数学抽象）2.掌握象限角，并会用集合表示。（直观想象）

3.理解终边相同的角的含义及表示，会解决与终边相同角的角的有关简单运算。（数学运算）回顾问题：初中角是如何定义的？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角角的范围：[0o,360o)顶点边边始边终边顶点ABO2.角各部分的名称角的概念推广的必要性:0º到360º范围内的角在生产、生活和科学实验的实践中已不适用。

如体操、花样滑冰、跳台跳水中“转体三周半”，又如车轮、钟表、罗盘的运动规律的研究等.

【定义】平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的始边：射线的起始位置OA角的终边：射线的终止位置OB角的顶点：射线的端点O．顶点终边始边BAO01角的概念的推广02按逆时针/顺时针的旋转方向分成不同类别的角思考：按照什么类别对角进行分类角的类型

顺时针正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：射线不作任何旋转时形成的角任意角注：角α或∠α可简记为

α

AO

逆时针BBAO正角负角O零角A(B)02角的类型02

把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为-α.思考：角α与角-α有什么关系？角的类型2.钟表经过4小时，时针与分针各转了_____________

-120º、-1440º回归生活1.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是＿＿

-900看谁答得快1)角的顶点与坐标原点重合2)角的始边与x轴的非负半轴重合思考：终边落在坐标轴上怎么办？如果角的终边落在了坐标轴上，这个角不属于任何象限03象限角那么，角的终边落在第几象限，就称角是第几象限角第一象限角第三象限角第二象限角【练习】已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)210º，(2)－200º，(3)405º．思考1：-30°，330°，-390°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°-390°xyo330°-30°xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600=300+(-1)x3600

300==300+0x3600300+2x3600,300+(-2)x3600

300+3x3600,300+(-3)x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K.3600，K∈Z与ａ终边相同的角的一般形式为ａ＋K.3600，K∈ZS={β|β=a+k.3600,K∈Z}即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。终边相同的角一般地,所有与角α终边相同的角连同角α在内，可构成一个集合S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和.写出与－60°终边相同的角的集合｛β︱β=－60°＋k·360°,k∈Z｝写出与0°终边相同的角的集合｛β︱β=0°＋k·360°,k∈Z｝终边相同的角的表示方法注意以下四点：①k∈Z；②

是任意角；③k·360º与

之间是“+”号，如k·360º－30º,应看成k·360º+(－30º)；④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360º的整数倍.S={β|β=a+k.3600,K∈Z}思考1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间(0º,90º)内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐角．终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+1800的偶数倍}∪{β|β=900+1800的奇数倍}={β|β=900+1800的整数倍}

={β|β=900+K∙1800，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO900+K∙36002700+k∙3600例3写出终边落在Y轴上的角的集合。例5写出终边落在阴影部分(不含边界)的角的集合S={α|-450+k·3600<α<1200+k·3600,k∈Z}区域角的表示oxy变式练习：把下图中终边落在阴影部分的角用集合表示出来(不包括边界)S={α|-400+k·1800<α<300＋k·1800,k∈Z}拓展1：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？

第一象限：S={α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}；第二象限：S={α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°,k∈Z}；第三象限：S={α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°,k∈Z}；第四象限：S={α|－90°＋k·360°<α<k·360°，k∈Z}.代数法因为α在第一象限,即k·3600<α<900+k·3600万能方法例6：已知α在第一象限，α／3在第几象限？α／3在第1、2、3象限已知α的象限，求α／n象限step1：把各象限n等分step2：从x轴正方向起逆时针依次标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳstep3：标号与α的象限一致的即为α／n的象限几何法xyoⅠⅡⅡⅡⅠⅠⅢⅢⅢⅣⅣⅣα／3在第1、2、3象限例