3.1.2函数的表示法（1）-分段函数课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

本堂知识点（笔记）1：分段函数的概念2：分段函数的画法，及结合图像解题

函数的表示法1

认识分段函数学习目标

（1分钟）1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握分段函数的概念及性质（重点）3.掌握分段函数的画法（重点），并会结合图像解题知识点一：函数三种表示法：列表法，图像法，解析式法知识点二：分段函数例1：某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图像如图所示，用解析式表示出这个分段函数，并写出它的定义域与值域，求出t=9时的速度。V/(cm/s)05510152025301015202530t/sv=10+tt∈[0,5）

v=3tt∈[5,10）

v=30t∈[10,20）

v=-3t+90t∈[20,30]定义域：[0,30]值域：[0,30]由上述式子可知，t=9适用

V=3tt∈[5,10)

∴V=27cm/s1已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为______________，值域为________.2:下列给出的函数是分段函数的是:（）多选[－2,4]∪[5,8][－4,3]A,D②写出函数的定义域和值域。③当x≥-5时，f(x)取值范围解∵－5∈(－∞，－2]，∴f(－5)＝－5＋1＝－4.②写出函数的定义域和值域。定义域：=R{x|x≤-2}∪{x|-2<x<2}∪{x|x≥2}值域①：f(x)=x+1,x≤-2∴x+1≤-1,即：f(x)≤-1值域（-∞，-1]值域②：f(x)=x2+2x,-2<x<2值域③f(x)=2x-1,x≥2即f(x)≥3∵对称轴为x=-b/2a=-1,在取值范围内,且开口向上∴f(x)小=（4ac-b2)/4a=-1f(-2)=0,f(2)=8,∴f(x)大=8∴值域②：[-1,8)综上：值域为R解

①当－5≤x≤－2时③当x≥-5时，f(x)取值范围f(x)＝x＋1∈[－4，－1]；②当－2<x<2时，f(x)＝x2＋2x∵对称轴为x=-b/2a=-1,在取值范围内,且开口向上∴f(x)小=（4ac-b2)/4a=-1f(-2)=0,f(2)=8,∴f(x)大=8∴f(x)范围：[-1,8)③当x≥2时，f(x)＝2x－1∈[3，＋∞)；∴当x≥－5时，f(x)∈[－4，－1]∪[－1,8)∪[3，＋∞)＝[－4，＋∞).解(1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3<0，∴f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.∵0<1≤4，∴f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.(1)求f(f(f(5)))的值；(2)写出定义域与值域.（2）定义域为:{x|x≤0}∪{0<x≤4}∪{x|x>4}=R

值域②:f(x)=x2-2x0<x≤4

对称轴x=-b/2a=1在0<x≤4中，且开口向上∴f(x)小=（4ac-b2)/4a=-1∵f(0)=0f(4)=8∴f(x)大=8∴-1≤x≤8值域①：f(x)=x+4,x≤0∴f(x)≤4值域③：f(x)=-x+2,x>4∴f(x)<-2综上：值域(-∞，8](3)若x≥-1，求f(x)取值范围(3)若x≥-1，求f(x)取值范围解

①当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1∈[3，4]；②当0<x≤4时，f(x)＝x2-2x对称轴x=-b/2a=1在0<x≤4中，开口向上∴f(x)小=（4ac-b2)/4a=-1f(0)=0,f(4)=8∴f(x)大=8，∴f(x)范围【-1，8】③当x>4时，f(x)＝-x+2∈(-∞，-2）；∴当x≥－1时，f(x)＝-x+2∈(-∞，-2）f(x)∈[3，4]∪[－1,8)∪(-∞,-2)=(－∞，-2)∪[－1,8)④结合图像写出定义域与值域⑤当x≥-5时，f(x)取值范围oo①解：f(x)如右图所示，显然f(x)定义域为R，值域为R②结合图像，当x≥-5时，最小代入f(X)=x+1=-4最大值为＋∞∴f(x)在x≥-5的取值范围为【－4，＋∞）.①解f(x)的图象如下：显然，定义域为R，值域为（-∞，8】①结合图像写出定义域与值域②当x≥-1时，f(x)取值范围②结合