线性代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋广西师范大学

线性代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋广西师范大学第一章单元测试

已知,则（）。

A:－1B:1C:6D:－6

答案:1若行列式，则（）。

A:17B:10C:3D:-3

答案:3排列361524是奇排列。（）

A:错B:对

答案:错按自然数从小到大为标准次序，则排列的逆序数为（）。

A:B:C:D:

答案:下列构成六阶行列式的展开式的各项中，取“+”号的是（）。

A:B:C:D:

答案:；若行列式，则的取值范围是（）。

A:B:且C:或D:或

答案:且如果那么（）。

A:B:C:D:

答案:4阶行列式。（）

A:错B:对

答案:错设D是n阶行列式，则下列各式中正确的是（）。[是D中的代数余子式]

A:B:C:D:

答案:；已知的元的代数余子式记为，则（）。

A:-6B:-3C:6D:0

答案:0

第二章单元测试

下列命题成立的是（）.

A:若则或B:若则C:若则D:若则

答案:若则设都是阶方阵，则的充要条件是（）.

A:B:C:D:

答案:设n阶方阵满足则可逆，（）.

A:B:C:D:

答案:设则（）.

A:3B:22C:10D:-1

答案:10设都是阶方阵，满足则（）.

A:B:C:D:

答案:设为3阶方阵,且则（）.

A:B:C:D:

答案:设矩阵的逆矩阵,则（）.

A:B:C:D:

答案:设，则（）.

A:B:C:D:

答案:设均为n阶方阵，且则（）.

A:-1B:-1/2C:1D:1/2

答案:-1设则（）.

A:B:C:D:

答案:

第三章单元测试

设A,B为n阶可逆矩阵，则下列说法错误的是（）

A:A与B等价B:R(A)=R(B)C:AB=BAD:A,B都与单位阵等价

答案:AB=BA矩阵A经过初等行变换可以化为行阶梯形阵，进一步还可以化为行最简形阵，其中行阶梯形阵不唯一，但行最简形阵是唯一的。（）

A:错B:对

答案:对矩阵化为行阶梯形矩阵为。（）

A:对B:错

答案:对用初等变换法求得矩阵的逆矩阵为（）。

A:B:C:D:

答案:设，,则满足AX=B的X为。（）

A:对B:错

答案:对矩阵的秩为（）。

A:3B:2C:1D:0

答案:2若矩阵的秩为2，那么（）。

A:1B:3C:D:

答案:关于n元齐次线性方程组，下列说法正确的是（）。

A:当时，有非零解B:一定有解C:当时，只有零解D:当时，无解

答案:当时，有非零解；一定有解；当时，只有零解关于n元线性方程组，下列说法正确的是（）

A:若方程组有唯一解，则B:若方程组有无限多解，则C:若方程组无解，则D:若方程组有解，则

答案:若方程组有唯一解，则；若方程组有无限多解，则；若方程组无解，则；若方程组有解，则关于非齐次线性方程组，下列说法正确的是（）。

A:当时，方程组无解B:当时，方程组有唯一解C:当时，方程组有无限多解D:当时，方程组有无限多解

答案:当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无限多解

第四章单元测试

向量组与向量组等价的充分必要条件是矩阵的秩等于矩阵的秩等于的秩。（）

A:对B:错

答案:对向量组线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵的秩小于向量个数m.（）

A:对B:错

答案:对下面说法正确的是（）

A:若向量组线性无关，而向量组线性相关，则向量b必能由向量组A线性表示，且表示式唯一。B:矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。C:设都是向量方程Ax=b的解，则也是它的解。D:若向量组线性相关，则向量组也线性相关。

答案:若向量组线性无关，而向量组线性相关，则向量b必能由向量组A线性表示，且表示式唯一。；矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。；若向量组线性相关，则向量组也线性相关。下列说法正确的是（）

A:设矩阵A的秩则n元齐次线性方程组的解集S的秩为n-r。B:含有零向量的向量组一定线性无关。C:若n元齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解，则A的秩等于B的秩。D:两个向量线性无关的充要条件是两个向量的分量对应成比例。

答案:设矩阵A的秩则n元齐次线性方程组的解集S的秩为n-r。；若n元齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解，则A的秩等于B的秩。设，则向量b能否用向量组线性表示（）.

A:不能B:不确定C:能

答案:能判断下列向量组线性相关还是线性无关。（）

A:线性无关B:线性相关C:无法确定

答案:线性相关利用初等行变换求矩阵的列向量组的一个最大无关组，下列不是它的一个最大无关组的是（）

A:B:C:D:

答案:设向量组向量组将用线性表示为（）。

A:；；B:；；C:；；D:；；

答案:；；该线性方程组的基础解系的向量个数为（）

A:4B:3C:2D:1

答案:210.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，则下列是方程组的通解的是（）

A:B:C:D:

答案:

第五章单元测试

设则为正交单位向量组。（）

A:错B:对

答案:对设方阵A的属于特征值的线性无关的特征向量，那么它们的任一线性组合为任一组不全为零的数）也是A的属于特征值的特征向量。（）

A:错B:对

答案:对设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3，则的三个特征值为（）。

A:1,1/2,1/3B:36,18,12C:6,3,2D:6,12,36

答案:36,18,12若三阶阵A相似于B，矩阵A的特征值是1,2,3，那么（）

A:15B:48C:-15D:6

答案:15设矩阵有一个二重特征值4，则（）

A:B:C:D:

答案:设A,B为n阶方阵，以下结论中（）不成立。

A:A的特征向量即为方程组的全部解B:A与对角阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量C:实对称阵一定可以相似对角化D:若A与B相似，则A与B有相同的特征值

答案:A的特征向量即为方程组的全部解已知问是否存在可逆阵P，

使得为对角阵。（）

A:不确定B:存在C:不存在

答案:存在若矩阵相似于对角阵，问a=（）时，矩阵A可相似对角化。

A:1B:0C:2D:-1

答案:0二次型，当满足（）时，是正定二