高职高考数学复习预备知识代数式与代数式的运算课件

高职高考数学复习预备知识代数式与代数式的运算【复习目标】1.理解整式、分式、二次根式的概念.2.能熟练地进行整式、分式、根式的四则运算,会进行分母有理化.【知识回顾】

1.代数式:由运算符号把数及表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

代数式可作如下分类:2.整式:单项式和多项式统称为整式.

3.整式的运算(1)整式的加减:实质上是合并同类项(所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项),遇括号,一般先去括号.(2)整式的乘法:包括单项式乘多项式、多项式乘多项式,它的运算顺序是:先用一个多项式(或单项式)乘以另一个多项式的每项,再把所得的积相加.4.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.(1)因式分解的方法:提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、求根公式法等.(十字相乘法:借助十字交叉线分解系数,将二次三项式分解因式的方法.)(2)因式分解常用的公式:a2±2ab+b2=(a±b)2;a2-b2=(a+b)(a-b);a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2).

【点评】本题首先根据乘法分配律去括号,然后合并同类项.

【例2】用十字相乘法分解因式:3x2-5x-2.【解】∵3x2-5x-2,1x-23x1(1x)×1+(3x)×(-2)=-5x,∴3x2-5x-2=(x-2)(3x+1).【点评】十字相乘法:借助十字交叉线分解系数,将二次三项式分解因式的方法.【对点练习2】用十字相乘法分解因式:x2-4x-12.【解】x2-4x-12=(x-6)(x+2).

【点评】本题求出x的值后,要代入分母验算,把使分母为零的x的值舍去.

【点评】分式的混合运算一般按分式的运算顺序、运算法则进行计算,要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子,以备约分或通分使用,避免运算烦琐.

【点评】分母有理化的方法:一般地,分母有理化就是用分母的有理化因式同时去乘分子和分母,从而去掉分母中的根号.

【仿真训练】一、选择题1.下列各式中,是同类项的是 (

) A.3x2y与-3xy2 B.3xy与-2yx C.2x与2x2 D.5xy与2yz【答案】B

【答案】B

【答案】C4.展开:(-a-2b)2= (

) A.a2-4ab+b2 B.-a2+4ab+b2 C.a2+4ab+4b2 D.a2-2ab+4b2【答案】C

【答案】D

【答案】C7.因式分解x2-7x+6的结果是 (

) A.(x+3)(x+2) B.(x+6)(x+1) C.(x-3)(x-2) D.(x-6)(x-1)

8.下列因式中,不能因式分解的是 (

) A.x4+x3+x2+x B.4x2-y2+2x+y C.x2+2y2 D.x4+6x2+9

12.因式分解:x3-2x2-3x=

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三、解答题16.化简:x(2x+5)(5-2x)-4x(x-1)2.【解】原式=-x(4x2-25)-4x(x2-2x+1)=-8x3+8x2+21x.17.因式分解:x2-y2-x+y.【解】原式=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1).18.用十字相乘法分解因式:3x2-5x+2.【解】∵3x2-5