高职高考数学复习第三章函数3-3函数的单调性课件

高职高考数学复习§3.3函数的单调性【复习目标】1.理解和掌握函数单调性的定义.2.掌握判断和证明函数单调性的方法.3.能利用函数的单调性解决简单问题.

2.图像特征增函数:函数值y随自变量x的增大而增大,图像自左到右呈上升趋势(如图1所示)减函数:函数值y随自变量x的增大而减小,图像自左到右呈下降趋势(如图2所示)图1图23.单调区间如果函数在某个给定区间上是增函数或是减函数,就说函数在此区间上具有单调性,此区间叫做函数的单调区间.单调区间包括单调递增区间和单调递减区间.

【例题精解】【例1】函数y=x+3在R上是 (

) A.增函数 B.减函数

C.非单调函数 D.不能判断【解】因为y=x+3是一次函数,且k=1>0,所以函数y=x+3为增函数.故选A.【分析】此题是选择题,熟记常见函数的单调性可快速解题.一次函数f(x)=kx+b(k≠0),当k>0时为增函数,当k<0时为减函数.利用结论判断函数的单调性时,必须先明确函数的类型,再结合结论解题.

【答案】A

【点评】熟记一次函数的单调性.一次函数f(x)=kx+b(k≠0),当k>0时函数为增函数,当k<0时函数为减函数.【对点练习2】已知函数y=(k+2)x+2在R上是减函数,则k的取值范围是 (

) A.(2,+∞) B.(-2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,-2)【答案】D【解析】由k+2<0,解得k<-2.故选D.【例3】已知函数f(x)是R上的减函数,那么 (

)

A.f(3)>f(2)>f(1) B.f(3)>f(1)>f(2)

C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2)【解】∵函数f(x)是R上的减函数,且3>2>1,∴f(3)<f(2)<f(1).故选C.【分析】根据减函数的定义解题,当x1>x2>x3,有f(x1)<f(x2)<f(x3).解题时,如果题中要比较函数值的大小,我们常先比较几个自变量的大小,再结合函数的单调性解题.【对点练习3】若函数y=f(x)在R上是增函数,那么 (

)

A.f(-1)<f(-3) B.f(-1)>f(-3)

C.f(-1)=f(-3) D.不能判断【答案】B【解析】-1>-3,y=f(x)在R上是增函数,则f(-1)>f(-3).故选B.【例4】函数y=f(x)在R上是增函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是 (

) A.(-∞,-3) B.(0,+∞) C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)【解】∵函数y=f(x)在R上是增函数,且f(2m)>f(-m+9),∴2m>-m+9,即3m>9.解得m>3.故选C.【点评】根据题意及函数单调性的定义可得,如果y=f(x)在R上是增函数,那么当f(x1)>f(x2)时,有x1>x2.则f(2m)>f(-m+9)可转化为2m>-m+9,进而可解得m的取值范围.【对点练习4】

若函数y=f(x)在R上是减函数,且f(2m-1)<f(3m+1),求实数m的取值范围.【解】∵函数y=f(x)在R上是减函数,且f(2m-1)<f(3m+1),∴由2m-1>3m+1,即-m>2,解得m<-2.故实数m的取值范围为(-∞,-2).【仿真训练】一、选择题1.下列命题正确的是 (

) A.函数y=kx-1,当k>0时,在区间(-∞,+∞)上是减函数 B.函数y=kx-1,当k<0时,在区间(-∞,+∞)上是增函数 C.函数y=kx-1,当k>0时,在区间(-∞,+∞)上是增函数 D.函数y=kx-1,当k>0时,在区间[0,+∞)上是减函数【答案】C2.函数f(x)=-3x+1在R上是 (

) A.增函数 B.减函数

C.非单调函数 D.不能判断【答案】B3.函数f(x)=5x2在R上是 (

) A.增函数 B.减函数

C.非单调函数 D.不能判断【答案】C

【答案】C

【答案】D6.函数y=x2+3在区间(-∞,0]上是 (

) A.增函数 B.减函数

C.非单调函数 D.不能判断

7.函数y=(x-3)2+2的单调减区间是 (

) A.(-∞,3] B.[3,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞)

9.若函数f(x)在R上具有单调性,且满足f(2)>f(3),则f(x)是 (

) A.增函数 B.减函数

C.非单调函数 D.不能判断

二、填空题11.函数f(x)=x2+1的单调增区间是

,单调减区间是

.

12.若y=(3k-1)x+k是R上的减函数,则k的取值范围为

.

【答案】(-1,+∞)14.已知函数f(x)在R上是减函数,且f(a)>f(2),则a的取值范围为

.

【答案】 (-∞,2)15.已知函数f(x)在R上是增函数,且f(t)>f(1-2t),则t的取值范围为

.

三、解答题16.已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数,且f(-2)=3,f(2m-3)<3,求m的取值范围.

17.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递减函数,且f(2x-3)>f(5x-6),求x的取值范围.

18.已知函数f(x)=x3+2x为增函数,且f(