人教版数学八年级下册期末考试试题及答案

人教版数学八年级下册期末考试试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．3．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（）A．36 B．45 C．48 D．504．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．已知正比例函数的图象经过点（1，m），则m的值为（）A． B． C．3 D．6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．任意实数7．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm8．如图，菱形ABCD中，，AB=6，则（）A． B． C． D．9．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，四边形ABCD是菱形B．当时，四边形ABCD是正方形C．当时，四边形ABCD是菱形D．当时，四边形ABCD是矩形10．若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．计算：__________．12．一次函数的图象与x轴的交点坐标为__________．13．在△ABC中，，若，，则__________．14．正比例函数的图象与直线交于点，则k的值是__________．15．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若，，则OB的长为__________．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，．若，，则四边形ABEF的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．在△ABC中，（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接BO并延长至D，使得，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．19．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度．（2）请将条形统计图补充完整：（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：，其中．21．已知直线分别交x轴于点A、交y轴于点（1）求该直线的函数表达式；（2）求线段AB的长．22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若，，求四边形ABCD的周长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线AB相交于点．（1）根据图象，写出关于x的不等式的解集；（2）若点A的坐标为，求直线AB的解析式：（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．24．在Rt△ABC与Rt△ABD中，，，AC、BD相交于点G，过点A作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．（1）证明：ΔABD≌△BAC．（2）证明：四边形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．25．已知：如图，四边形ABCD为矩形，，，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，__________________（用代数式表示）;（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形：（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．1．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A．，不是最简二次根式；B．是最简二次根式；C．，不是最简二次根式；D．，不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质、最简二次根式的概念是解题的关键．2．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A．，不能构成直角三角形，故选项错误；B．，不能构成直角三角形，故选项错误；C．，能构成直角三角形，故选项正确；D．，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．3．【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【解答】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50，故选：D．【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．4．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：，故选项A正确：，故选项B错误：∵不能合并，故选项C错误：∵，故选项D错误：故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．【分析】把点（1，m）代入解析式解答即可．【解答】解：把点（1，m）代入，可得：，解得：m故选：A．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键是把点（1，m）代入解析式解答．6．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：，∴，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．7．【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：，，，则的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，，同理，，，．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键．8．【分析】利用菱形的性质可求，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半长，则BD可求．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，设AC与BD交于点O，，，，，故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中线段的长度一般借助菱形的对角线互相垂直，在直角三角形中求解．9．【分析】利用矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定可求解．【解答】解：A．当时，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故该选项不符合题意；B．当时，由对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故该选项符合题意；C．当时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故该选项不符合题意；D．当时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，熟练掌握这些判定定理是本题的关键．10．【分析】首先根据线经过第一、二、四象限，可得，，再根据，判断出直线的图象所过象限即可．【解答】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴，，∴线的图象经过第一、三、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象所过象限与系数的关系：①的图象在一、二、三象限；②的图象在一、三、四象限；③的图象在一、二、四象限；④的图象在二、三、四象限．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）．11．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即．【解答】解：故答案为．【点评】此题考查了算术平方根的性质，能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题．12．【分析】一次函数的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．【解答】解：令得：，解得：．则函数与x轴的交点坐标是．故答案是：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．13．【分析】利用勾股定理：，直接解答即可．【解答】解：，，，，.故答案为．【点评】本题考查了勾股定理，计算的时候注意运用平方差公式简便计算．14．【分析】将点P的坐标代入两个函数表达式即可求解．【解答】解：将点P的坐标代入两个函数表达式得：解得：．故答案为：．【点评】本题考查的是直线相交的问题，只需要把交点坐标代入函数表达式即可求解．15．【分析】根据矩形的性质求出，，，求出AM，根据勾股定理求出OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，，，，，，∵M为AD中点，O为AC的中点，，，，在Rt△AMO中，由勾股定理得：，，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的每个角都是直角．16．【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA，得出AE的长，即可解决问题．【解答】解：连接AE交BF于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，，即，，∴四边形ABEF是平行四边形，，，∵BF平分∠ABC，，，，∴平行四边形ABEF是菱形，连接AE交BF于O，，，，在Rt△AOB中，，，∴；故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识：证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键.三、解答题（一）（本大题3小题，每小是6分，共18分）17．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到AC的中点O；（2）利用直角三角形斜边上的中线得到，然后根据对角线互相平分且相等的四边形为矩形可证明四边形ABCD是矩形．【解答】（1）解：如图，点O为所作：（2）证明：∵线段AC的垂直平分线1，，，，，∴四边形ABCD为矩形．【点评】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的判定．19．【分析】（1）从条形统计图中可得到“A”人数为69人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的23%，可求出调查人数；娱乐节目所对应的圆心角的度数占360°的20%，（2）求出“B”的人数，即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，求出样本中喜欢动画节目的百分比，去估计总体所占的百分比，用总人数去乘这个百分比即可．【解答】解：（1）人，，故答案为：300，72°．（2）人，补全条形统计图如图所示；（3）人，答：该中学有2000名学生中，喜爱动画节目大约有600人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，将两个统计图联系起来寻找数据之间的关系是常用的方法之一．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．【解答】解：当时，原式.【点评】本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．21．【分析】（1）把B点坐标代入中求出b即可：（2）先利用一次函数解析式确定A点坐标，然后利用勾股定理计算出AB的长．【解答】解：（1）把代入得，所以该直线的函数表达式为；（2）当时，，解得，则，所以AB的长．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组：解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明即可解决问题．（2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长．【解答】（1）证明：，，，，，．又，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，又∵，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长.【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．【分析】（1）根据可直接得到答案；（2）利用待定系数法把点，代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可：（3）得出点B和D的坐标，进而解答即可．【解答】解：（1）根据图象可得不等式2的解集为：；（2）把点，代入可得：，解得：，所以解析式为：；（3）把代入得：，所以点，把代入得：，所以点，把代入得：，所以点，所以，所以四边形BODC的面积【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以