新高考数学二轮复习培优专题10 数列（单选+填空）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题10数列（单选+填空）一、单选题1．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足：对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．20 B．39 C．63 D．81【答案】B【分析】首先设出等差数列的首项和公差，利用条件，根据待定系数法求等差数列SKIPIF1<0的通项公式，即可求解.【详解】设等差数列的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.故选：B2．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）非零实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0成等差数列，可将SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，再将所求化简，利用基本不等式即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.3．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】把递推公式转化为SKIPIF1<0，再裂项相消即可求.【详解】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0两边同时取倒数得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B．4．（2023·重庆·统考二模）若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先根据奇偶数对n讨论，再分离参数a，转化函数最值问题即得解.【详解】（1）当n为偶数时，SKIPIF1<0恒成立，即转化为SKIPIF1<0恒成立，而数列SKIPIF1<0是递增数列，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）当n为奇数时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，转化为SKIPIF1<0恒成立，而数列SKIPIF1<0是递增数列，n为奇数时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；综上可得a的范围为SKIPIF1<0.故选：B.5．（2023春·河北邯郸·高三大名县第一中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据等差数列定义和通项公式可推导得到SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，利用裂项相消法可求得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可构造不等式求得SKIPIF1<0的范围，进而得到最小值.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.6．（2023秋·福建泉州·高三校考阶段练习）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】通过递推式SKIPIF1<0得出数列SKIPIF1<0是以4为周期的数列，进而可得结果.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以4为周期的数列，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.7．（2023·福建莆田·统考二模）若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等差数列 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0是等差数列 D．SKIPIF1<0是等比数列【答案】A【分析】根据已知指数式，求出SKIPIF1<0，结合对数的运算法则及等差数列与等比数列的定义逐项判断即可得结论.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是等差数列，故A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等比数列，故B不正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等差数列，故C不正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等比数列，故D不正确.故选：A.8．（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（

）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．1015【答案】C【分析】由等比数列求和公式结合对数的运算求解即可.【详解】64个格子放满麦粒共需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0麦子大约20000粒，1吨麦子大约SKIPIF1<0粒，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：C.9．（2023·山东日照·统考一模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，若存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据数列的递推公式得出SKIPIF1<0，然后根据等差数列的性质进项求解即可得出结果.【详解】数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0

①因为数列SKIPIF1<0是单调递减数列，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，舍去；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①式不成立，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.10．（2023春·山东济南·高三统考开学考试）已知等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由条件可得SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0，根据等比数列求和公式化简SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的公比，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，满足条件，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.11．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）图SKIPIF1<0是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图SKIPIF1<0所示的一连串直角三角形演化而成的，其中SKIPIF1<0，如果把图SKIPIF1<0中的直角三角形继续作下去，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长度构成的数列为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意可推出SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，从而说明数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，求得数列SKIPIF1<0的通项公式，即可求得答案.【详解】由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是直角三角形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：C．12．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期末）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形SKIPIF1<0的边长为4，取正方形SKIPIF1<0各边的四等分点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作第2个正方形SKIPIF1<0，然后再取正方形SKIPIF1<0各边的四等分点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作第3个正方形SKIPIF1<0，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形SKIPIF1<0边长为SKIPIF1<0，后续各正方形边长依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，后续各直角三角形面积依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，….下列说法错误的是（

）A．从正方形SKIPIF1<0开始，连续3个正方形的面积之和为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．使得不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最大值为4D．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0【答案】C【分析】找到规律，得到SKIPIF1<0，推导出等比数列，求出SKIPIF1<0的通项公式即可判断B选项；进而得到从正方形SKIPIF1<0开始，连续3个正方形的面积之和，即可判断A选项；先求得SKIPIF1<0的通项公式，再解不等式即可判断C选项；利用等比数列前SKIPIF1<0项和公式即可判断D选项．【详解】依题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以4为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，故B正确；所以连续3个正方形的面积之和为SKIPIF1<0，故A正确；由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故C错误；又SKIPIF1<0，故D正确．故选：C．13．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（

）A．196 B．197 C．198 D．199【答案】C【分析】根据二阶等差数列的定义求出数列SKIPIF1<0的通项公式，再利用累加法计算即可得SKIPIF1<0.【详解】设该数列为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；由二阶等差数列的定义可知，SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，公差SKIPIF1<0的等差数列，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0将所有上式累加可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；即该数列的第15项为SKIPIF1<0.故选：C14．（2023·湖南张家界·统考二模）已知SKIPIF1<0是各项均为正数的等差数列，其公差为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是等差数列，则其公差为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据等差中项化简可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0化简可得解.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以公差SKIPIF1<0.故选：D.15．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．4【答案】C【分析】先通过递推关系推出数列的周期为SKIPIF1<0，然后SKIPIF1<0个数为一组，分别计算SKIPIF1<0的表达式SKIPIF1<0后进行研究.【详解】由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，亦可得：SKIPIF1<0，两式相除得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期数列，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，结合数列的周期性，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，为了让SKIPIF1<0越大，显然需考虑SKIPIF1<0为偶数，令SKIPIF1<0，结合指数函数的单调性，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；类似的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积的最大值为SKIPIF1<0.故选：C.16．（2023·广东梅州·统考一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列SKIPIF1<0重新编辑，编辑新序列为SKIPIF1<0，它的第SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，若序列SKIPIF1<0的所有项都是2，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．.SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设SKIPIF1<0，由题意得到第SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，然后利用累乘法求解.【详解】解：设SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B17．（2023春·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0去掉一项后，剩下三项依次为等比数列SKIPIF1<0的前三项，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求出公差及通项公式，再确定等比数列SKIPIF1<0的前三项作答.【详解】在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有公差SKIPIF1<0，等差数列SKIPIF1<0的通项SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然去掉SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C18．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若存在正偶数m使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0（

）A．2016 B．2018 C．2020 D．2022【答案】D【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,由此可得化简SKIPIF1<0;由SKIPIF1<0及正偶数m得SKIPIF1<0,由此可化简SKIPIF1<0SKIPIF1<0,最后建立等式关系求得SKIPIF1<0值.【详解】由题意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵m为正偶数，∴SKIPIF1<0，∴左边SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：D．【点睛】关键点点睛:(1)化简SKIPIF1<0的方法是用累乘法,利用SKIPIF1<0各项相乘相消后即可.(2)化简SKIPIF1<0SKIPIF1<0的方法是用累加法,利用SKIPIF1<0各项相加相消后即可.二、填空题19．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和､前SKIPIF1<0项积分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是______.【答案】8【分析】结合题意求出数列SKIPIF1<0的首项与公比，进而求出前SKIPIF1<0项和､前SKIPIF1<0项积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后表示出SKIPIF1<0，结合函数的性质即可判断.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0.故答案为：820．（2023·广东·校联考模拟预测）如图是一种科赫曲线，其形态似雪花，又称雪花曲线．其做法是：从一个正三角形（记为SKIPIF1<0）开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间线段为底边，分别向外作正三角形，再把此中间线段去掉，得到图形SKIPIF1<0；把SKIPIF1<0的每条边三等份，以各边的中间线段为底边，向外作正三角形后，再把此中间线段去掉，得到图形SKIPIF1<0；依此下去，得到图形序列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的边长为1，图形SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则n的值为________．（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】16【分析】根据题意，先分析边长之间的变化规律，再分析边数的变化规律即可求出SKIPIF1<0图形的周长,从而求出n的值.【详解】由题意可知，SKIPIF1<0图形的边长为1，SKIPIF1<0图形的边长为上一个图形边长的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图形的边长又是上一个图形边长的SKIPIF1<0，……，所以各个图形的边长构成首项为1，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0图形的边长为SKIPIF1<0，由图可知，各个图形的边数构成首项为3，公比为4的等比数列，所以SKIPIF1<0图形的边数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0图形的周长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0;故答案为：16.21．（2023·广东广州·统考一模）已知SKIPIF1<0，将数列SKIPIF1<0与数列SKIPIF1<0的公共项从小到大排列得到新数列SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】分析可知SKIPIF1<0是正奇数列，根据题意求得SKIPIF1<0，然后利用裂项相消法可求得SKIPIF1<0的值.【详解】因为数列SKIPIF1<0是正奇数列，对于数列SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为奇数时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为偶数；当SKIPIF1<0为偶数时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇数，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.22．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则首项SKIPIF1<0的取值范围是:______当SKIPIF1<0时，记SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则整数SKIPIF1<0__________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】根据递推关系可得：SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0即可得到SKIPIF1<0的取值范围；然后得到SKIPIF1<0，利用裂项相消即可求得SKIPIF1<0，进而求解.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.23．（2023·安徽宿州·统考一模）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据给定的递推公式求出数列SKIPIF1<0的通项，再利用裂项相消法求解作答.【详解】数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此数列SKIPIF1<0是首项为2，公比为2的等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<024．（2023秋·重庆·高三统考学业考试）记SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】分析可知SKIPIF1<0，由已知等式变形可得SKIPIF1<0，利用裂项相消法化简代数式SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的取值范围，结合题中定义可得结果.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以此类推可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.25．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据递推关系得到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、、SKIPIF1<0及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，、SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0，即可求值.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0、、SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，、SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<026．（2023·福建厦门·统考二模）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝____________．【答案】-6【分析】由递推公式可得数列SKIPIF1<0的周期为4，又因为SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0计算即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的周期为4，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：-627．（2023秋·山东枣庄·高三统考期末）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】2【分析】先结合SKIPIF1<0算出SKIPIF1<0,再计算SKIPIF1<0.【详解】∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故答案为：2.28．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则整数SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据因式分解法，结合取倒数法进行求解即可.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】关键点睛：利用取倒数法，结合因式分解法是解题的关键.29．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0