第五章 三角函数 章末测试（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第五章三角函数章末测试限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与终边相同的角是（

）A． B． C． D．2．已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（

）A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角3．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（

）A．和 B． C． D．4．若，则=（

）A． B．5 C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．函数，若在上有且只有四个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知，则（

）A． B． C． D．二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．已知，，则下列结论正确的是（

）A．B．C． D．10．下列各式计算结果为的有（

）A． B．C． D．11．已知，且，则（

）A． B．C． D．三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12．已知，则．13．函数的部分图象如图所示，将y=fx的图象向右平移个单位后得到函数y=gx的图象，则函数y=gx的解析式为

14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知角的终边经过点．(1)求、、的值；(2)求的值．16．已知．(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值．17．已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间．(2)求在区间上的最大值和最小值．18．已知，，其中，．(1)求的值；(2)求的值．19．已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)求的单调递减区间；(3)若存在，使得不等式成立，求的取值范围．参考答案1．C【解析】，故与终边相同的角可表示为：，对A，，解得：，故A错；对B，，解得：，故B错；对C，，解得：，故C对；对D，，解得：，故D错.故选：C.2．B【解析】由与210°角的终边关于x轴对称，可得，∴，取可确定终边在第一或第三象限角.故选：B．3．B【解析】由三角函数的定义可得，则，整理可得，因为，解得，故选：B.4．B【解析】由，得，所以.故选：B5．A【解析】.故选：A.6．D【解析】由函数的值域为，得，得，，得，由定义域为，所以，，所以的取值范围是.故选：D.

7．A【解析】令，得.由于，所以.又因为在上有且只有四个零点，所以，解得.故选：A.8．B【解析】由得，所以．又，故．故选：B9．ABD【解析】由题意知，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，∴，，∴，故ABD正确，C错误．故选：ABD.10．AD【解析】对于A选项，，A满足；对于B选项，，B不满足；对于C选项，，C不满足；对于D选项，，D满足.故选：AD.11．BD【解析】A选项，因为，两式平方后相加可得，所以，故A错误；D选项，因为，所以，又，故，由于，故，又，所以，故D正确；B选项，，故B正确；C选项，，故，故C错误.故选：BD.12．【解析】法一、由，得，即，解得，所以．法二、由，得，即．令，则，解得或．当时，，所以．当时，无解．故．13．【解析】由函数的图象，可得，解得，又由，可得，解得，因为，则，所以，又因为将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，所以.14．3【解析】因为.又因为的图象关于点对称，所以，即，所以，，且.所以的最小值为：315．【解析】（1）由三角函数的定义得；；（2）.16．【解析】（1）.（2）因为，所以，又因为是第三象限角，所以，所以.（3）当时，.17．【解析】（1）∵，最小正周期，由，，得，，∴单调递增区间为；（2）∵，∴，∴，∴，∴在上最大值为(当时取到)，最小值为(当x=0时取到).18．【解析】（1）因为，可得，又因为，则，可得，所以.（2）因为，则，且，可得，所以，可得，又因为，可得，所以.19．【解析】（1）由题意可得，则.因为，且，所以