312函数的表示法课件第一课时高一上学期数学人教A版

3.1.2函数的表示法第1课时

函数的表示法1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的优点；(重点)2.会求函数解析式，并正确画出函数的图象.(难点)接下来我们对这三种方法做个比较与归纳.回想我们在初中已经接触过的函数的表示方法有哪几种？解析法列表法

图象法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系1.解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法优点:

①函数关系清楚、精确；②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质.解析法是中学研究函数的主要表达方法.函数的表示法2.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.年份

y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r（﹪）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.573.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础.列表法：表示如下：图象法：可将函数表示为：例1某种笔记本的单价是5元，买

个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.解析法：252015105012345xy笔记本数x12345钱数y5101520251.作函数图象时应注意的事项:(1)函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域.(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.2.用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线)1.作出下列函数的图象，并指出其值域.(1)；(2).

把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫函数的解析式，简称解析式.

求函数解析式求函数解析式的常用方法有：1.代入法2.换元法(配凑法)3.待定系数法4.消元法(方程组法)5.赋值法例2.已知

，则

________.解：因为所以代入法：已知

f(x)求f

(g(x))，只需把

f

(x)中的

x

用g(x)代入即可.2.已知

，则

________.解：因为所以例3已知

，求.解：令

，则

，所以换元法：已知

f

(g(x))=h(x)，求

f

(x)的问题，往往把右边的

h(x)整理或配凑成只含

g(x)

的式子,再用

x

将g(x)

替换即可得

f

(x).3.已知

，则

________.解：令

，则

，所以

，所以化简得

，所以.例4已知

是一次函数，

，求

的解析式.则有解：设,则待定系数法：已知函数f

(x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f

(x)的解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f

(x).4.已知

是二次函数，且

，

，求.解：设,因为

，所以则有

，所以.例5已知

，求.解：在

中用“”去替换“

x”得：

，解方程组

，可得.消元法：已知条件中同时含有

与

或

与

的表达式.5.已知函数

对于任意的x都有

，求

的解析式.解：在

中用“”替换“x”可得,则消去

，可得.例6设

是R上的函数，满足

，并且对任意的实数x，y，都有

，求

的解析式.解：令

，则

，化简，得：

，又因为所以.赋值法：关键是如何对变量进行赋值，通常要根据题目来确定，常见的有令

或令

等.6.已知函数

的定义域为R，并对一切实数x，y都有

，求

的解析式.解：令

，可得,即

，令

，得

，化简，得.1.已知

，则__________.2.已知函数

满足

，则__________.解：因为

，所以解：令

，得故3.已知

，则

________.4.已知反比例函数

，满足

，求

的解析式.解：设反比例函数为

，则解得

，故解：令