北师大版数学七年级下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件（解析版）

第1页/共1页北师大版数学七年级下册第四章4.3探索三角形全等的条件课后练习一，选择题（共15题）1.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）(1)SSS(2)SAS(3)SSA(4)HL在直角三角形中AASA. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：已知，且，当添加，根据能判断，选项A不符合题意；当添加，根据能判断，选项B不符合题意；当添加，根据能判断，选项D不符合题意；如果添加，不能根据判断，选项C符合题意；故选：C．2.如图，，点D、E分别在上，补充一个条件后，仍不能判定的是（）（A）AB=AC(S)AB=AC(S)∠A=∠A（A）∠A=∠A（A）AD=AE(S)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解∶A．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；；B．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；C．，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；D．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；故选∶C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL．3.如图，已知E、F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列结论不成立的是()A.∠A=∠CEB B.AD=CB C.BE=DF D.DF∥BE【答案】A【解析】【分析】∵AE＝CF（已知），∴AE+EF＝EF+CF，∴AF＝EC，∵∠AFD=∠CEB，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C，AD=CB，BC=DA，∵∠AFD=∠CEB，∴DF∥BE.故选A.【详解】∵AE＝CF（已知），∴AE+EF＝EF+CF，∴AF＝EC，∵∠AFD=∠CEB，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C，AD=CB，BC=DA，∵∠AFD=∠CEB，∴DF∥BE.故选A.4.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=AD B.AB=BD C.∠B=∠D D.AC平分∠BAD【答案】B【解析】【详解】∵AC⊥BD，点C是BD的中点，∴AB=AD（线段中垂线的性质）∴∠B=∠D（等边对等角）∴∠BAC=∠DAC（等腰三角形三线合一）∴AC平分∠BAD，故选B.5.如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=()A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【详解】∵∠E=40°，∠F=70°，∴∠D=70°，∵FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A=∠D=70°.故选D.6.在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C’的是()A.∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’ B.∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’C∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’ D.AB＝A’B’，BC＝B’C’，AC＝A’C’【答案】B【解析】【分析】A、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；B、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误；C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；D、AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确．故选B．【详解】请在此输入详解！7.在下列说法中，正确的个数有（）．①三角对应相等的两个三角形全等②两角、一边对应相等的两个三角形全等③三边对应相等的两个三角形全等④两边、一角对应相等的两个三角形全等A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】①三角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误；②两角、一边对应相等的两个三角形全等，正确；③三边对应相等的两个三角形全等，正确；④两边、一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误；故正确的有2个；故选B.8.下列说法正确的是（）A.两个周长相等的长方形全等 B.两个周长相等的三角形全等C.两个面积相等的长方形全等 D.两个周长相等的圆全等【答案】D【解析】【详解】A.长方形周长相等，但面积、长、宽不一定相等，错；B.三角形周长相等，但不一定对应边完全相等，错；C.长方形面积相等，但长、宽不一定相等，错；D.圆的周长相等，就可知道半径相等，两圆可完全重合，正确．故选D.9.使两个直角三角形全等的条件是A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等C.一条边对应相等 D.两条边对应相等【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误，不符合题意；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确，不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握三角形全等的判定有、、、、，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．10.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）.A.42° B.48° C.52° D.58°【答案】B【解析】【分析】由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠APD=∠PDE，进一步可得∠APD=∠CDE．于是求出∠APD的度数．【详解】解：∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠APD=∠EDP=∠CDE=48°，故选B．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理及折叠问题，熟练掌握三角形中位线定理及折叠问题是解题的关键．11.如图，△ABC≌△CDA,且AD＝CB，下列结论错误的是（）A∠B＝∠D B.∠CAB＝∠ACD C.BC＝CD D.AC＝CA【答案】C【解析】【详解】∵△ABC≌△CDA，∴∠CAB＝∠ACD，CA=AC，∠D=∠B，故A.B.

D正确，不符合题意，BC不一定等于CD，C错误，符合题意，故选C.12.已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角 B.∠A＝∠2C△ABC≌△CED D.∠1＝∠2【答案】D【解析】【分析】根据HL证，根据全等三角形的性质即可求出答案.【详解】∵∠B＝∠E＝90°，∴在和中，∴（HL），故C正确，∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，∵∠1+∠A＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠A与∠D互为余角，故A、B正确；D错误，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出．13.如图，，则有（）A.垂直平分 B.垂直平分C.与互相垂直平分 D.平分【答案】A【解析】【分析】由，，可得点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，即可得垂直平分．【详解】，，点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，垂直平分．故选：A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．14.如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，∴AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE（SAS），在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠BEF=∠CFE，在△BEF和△CFE中，，∴△BEF≌△CFE（SAS），即全等三角形有3对，故选C．考点：全等三角形的判定15.已知：如图，点A，E，F，D在同一条直线上，AE＝DF，AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F，E，则△ABF≌△DCE的依据是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.HL【答案】D【解析】【详解】∵AE＝DF（已知），∴AE+EF＝EF+DF∴AF＝ED∵AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）故选D.点睛：此题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决此题的关键.二，填空题（共5题）16.如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P=____，∠N=___.【答案】①.65°②.30°【解析】【详解】∵MO=OP，QO=ON（已知），∠MOQ=∠PON（对顶角相等）∴△MOQ≌△PON（SAS）∴∠P=∠M=65°，∠N=∠Q=30°故答案为65°；30°17.如图，已知AB＝AC=12cm，AE=AF=7cm，CE=10cm，△ABF的周长是_________.【答案】29cm【解析】【详解】∵AB=AC，AE=AF=7（已知），∠A=∠A（公共角）∴△ABC≌△ACE（SAS）∴BF=CE=10cm，∴△ABF的周长＝AB+BF+FA＝12+7+10＝29(cm)故答案为29cm.18.如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不唯一，只需填一个）【答案】AC=DC（答案不唯一）【解析】【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.故答案为：AC=DC（答案不唯一）19.如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C=_____度．【答案】90【解析】【详解】∵AB=AC，D是BC边的中点（已知），∴∠B＝∠C，AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90°，∴∠1+∠C＝90度.故答案为90.点睛：本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键.20.在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=_____度．【答案】90°【解析】【分析】根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．【详解】在△ACM和△BAN中，AM=BN，∠AMC=∠BNA，CM=AN，∴△ACM≌△BAN，∴∠2=∠CAM，∵∠CAM+∠1=90°，∴∠1+∠2=90°．故答案为90°.【点睛】此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度一般．三，解答题（共5题）21.已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．试题解析：证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B..∵点C为AB中点，∴AC=CB.又∵CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS）考点：1.平行的性质；2全等三角形的判定.22.如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC．【答案】证明见解析【解析】【分析】观察图形，由∠BAC=∠DAE易证∠BAD=∠CAE，然后根据SAS证明三角形全等.【详解】证明：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE，

∴∠BAD=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴BD=EC．试题分析：考点：三角形全等的判定点评：该题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS.23.已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？说明理由．【答案】BE⊥AC【解析】【详解】试题分析：在直角△BED与△ACD中，根据HL判定△BED≌ACD，根据全等三角形的对应角相等，得出∠DBE=∠DAC，再根据AD是高线，结合∠BED=∠AEF，进而推出∠DAC+∠AEF=90°，据此可得结论.试题解析：BF⊥AC.理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在直角△BED与△ACD中，BE=AC，DE=DC，∴Rt△BED≌Rt△ACD，∴∠DBE=∠DAC.∵∠DBE+∠BED=90°∠BED=∠AEF，∴∠DAC+∠AEF=90°，∴BF⊥AC.24.如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，