北师大版七年级下册4.3.2探索三角形全等的条件练习（解析版）

《探索三角形全等的条件》练习一、选择——基础知识运用1.在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（）A.一定全等 B.一定不全等 C.不一定全等 D.以上都不对【答案】A【解析】【详解】∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=70°，在△ABC和△NME中，，∴△ABC≌△NME(AAS)，故选A.2.如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（）A.BD=AD B.AB=AC C.∠1=∠2 D.以上答案都不对【答案】B【解析】【详解】选择AB=AC；理由如下：在△ABD和△ACE中,∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，∴ABD≌△ACE(ASA)；故选B.3.如图所示，，，，以下结论：①；②；③；④．其中正确有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由AAS证明△ABE≌△ACF（AAS），得出∠BAE＝∠CAF，得出①正确；由ASA证明△AEM≌△AFN，得出对应边相等②正确；由AAS证明△ACN≌△ABM，得出③正确．【详解】解：在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE＝∠CAF，∴∠FAN＝∠EAM，∴①正确；在△AEM和△AFN中，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴EM＝FN，AM＝AN，∴②正确；在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴③正确，④不正确；正确的结论有3个．故选C．4.如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（）A.AD=AE B.AB=AC C.BD=AE D.AD=CE【答案】A【解析】【分析】根据垂直推出∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，推出∠B=∠CAE，根据AD和AE不是对应边相等，即可判断A；根据AAS即可判断B；根据AAS即可判断C；根据AAS即可判断D．【详解】解：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠B=∠CAE，A.AD和AE不是对应边，即不能判断△ABD≌△CAE，故本选项正确；B.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；C.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；D.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；故选A．5.如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（）A.6cm B.8cm C.10cm D.4cm【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据AC平分∠BAD可知∠DAC=∠BAC，再由∠B=∠D，AC=AC可证△DAC≌△BAC，因此可得AB=AD=8cm.故选B考点：全等三角形二、解答——知识提高运用6.已知，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由．【答案】存在，理由见解析【解析】【分析】由三角形的外角性质和已知条件得出∠CEF=∠BDE，由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由ASA证明△CEF≌△BDE即可．【详解】存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE；理由如下：∵∠CED=∠B+∠BDE，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△CEF和△BDE中，∴△CEF≌△BDE（ASA）．7.如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC．【答案】证明见解析．【解析】【分析】先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应边相等即可．【详解】解：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC．8.如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC．【答案】证明见解析【解析】【分析】易证△ACD≌△ACB，可得BC=CD，即可证明△DCE≌△BCE，可得∠DEC=∠BEC，即可解题．【详解】解：△ACD和△ACB中，∴△ACD≌△ACB，（ASA）∴BC=CD，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（ASA），∴∠DEC=∠BEC．9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC．【答案】证明见解析．【解析】【分析】先证出∠DBF=∠DAC,再由ASA证明△BDF≌△ADC,得出对应边相等即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的方法，找到三角形全等的条件是解决问题的关键．10.如图1，在锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC．求证：ED平分∠FEC．【答案】证明见解析．【解析】【分析】求出∠DBF=∠DAC，由AAS证明△BDF≌△ADC．得出对应边相等BD=AD，由等腰直角三角形的性质得出∠BAD=∠ABD=45°，证明A、B、D、E四点共圆，由圆周角定理得出∠BED=∠BAD=45°，得出∠CED=∠BED，即可得出结论．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEB=∠FEC=90°，∵∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∴∠BAD=∠ABD=45°，∵∠AEB=∠ADB=90°，∴A、B、D、E四点共圆，∴∠BED=∠BAD=45°，∴∠CED=90°-45°=45°=∠BED，∴ED平分∠FEC．11.等边△ABC中，点E在AB上，点D在CA的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：（1）如图1，当E为AB中点时，试确定线段AD与BE的大小关系，请你直接写出结论：ADBE；（2）如图2，若点E为线段AB上任意一点，（1）中结论是否成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由．【答案】（1）AD=BE；（2）成立，证明见解析．【解析】【分析】(1)根据题意易得∠D=∠AED=30°，即可得AD=AE，再根据AE=BE，即可解题；(2)通过作EF∥AC构造等边三角形把BE转化为EF，再利用“角角边”易证△AED≌△FCE，可得AD=FE，即可解题．详解】解：（1）等边△ABC中，∠BAC=∠BCA=60°∵ED=EC，EAB中点∴∠ECD=∠D=30°∴∠DEA=∠D=30°∴AD=AE=EB．故答案为：AD=BE；（2）过点E作EF∥AC交BC于点F，∴∠EFB=∠ACB，∠BEF=∠BAC，∠FEC=∠ECA，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°，∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°，∴△BEF是等边