韶关学院《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页韶关学院《常微分方程》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和2、求函数的定义域。()A.B.C.$[1,3]$D.3、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个5、求定积分的值。（）A.B.C.D.16、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.9、级数的和为（）A.B.C.D.10、求函数的导数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。2、求曲线，在处的切线方程为______。3、设函数，则为____。4、求微分方程的通解为____。5、判断函数在处的连续性与可导性______。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。2、（本题10分）求由曲线y=\sqrt{x}，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。3、（本题10分）设函数，求函数在区间上的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：存在且小于。

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