新高考数学二轮复习易错点07 平面向量（原卷版）

易错点07平面向量易错题【01】确定向量夹角时忽略向量的方向在判断两向量的夹角大小时,要注意把两向量平移到共起点,这样才不至于判断错误．特别要注意在△ABC中，SKIPIF1<0的夹角不是角B，而是角B的补角，SKIPIF1<0夹角是角B。易错题【02】不会通过建立坐标系把向量问题转化为代数问题平面向量中有很多与平面几何交汇的问题，当所给平面图形为等腰三角形、直角三角形、矩形、直角梯形时常通过建立坐标系，把平面向量问题转化为代数问题求解，特别是求平面向量有关的最值与范围问题，常通过建立坐标系，转化为函数求最值，或利用基本不等式求最值。另外若题中有互相垂直的单位向量，也可建立坐标系，利用向量的坐标运算把向量问题转化为代数问题。易错题【03】忽略向量共线致误在解决两向量夹角问题时,一般地,向量a,b为非零向量,a与b的夹角为θ,则①θ为锐角⇔a·b>0且a,b不同向，特别提醒：不要忽略a,b不同向；②θ为直角⇔a·b＝0；③θ为钝角⇔a·b<0且a,b不反向，特别提醒：不要忽略a,b不反向。易错题【04】对向量共线定理及平面向量基本定理理解不准确致误(1)对于两个向量共线定理(a(a≠0)与b共线⇔存在唯一实数λ使得b＝λa)中条件“a≠0”的理解：当a＝0时,a与任一向量b都是共线的；当a＝0且b≠0时,b＝λa是不成立的,但a与b共线．因此,为了更具一般性,且使充分性和必要性都成立,我们要求a≠0.换句话说,如果不加条件“a≠0”,“a与b共线”是“存在唯一实数λ使得b＝λa”的必要不充分条件．(2)平面向量的一组基底是两个不共线向量,平面向量基底可以有无穷多组．用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2(λ1,λ2∈R,e1,e2为同一平面内不共线的两个向量)的形式,它是向量线性运算知识的延伸．如果e1,e2是同一平面内的一组基底,且λ1e1＋λ2e2＝0(λ1,λ2∈R),那么λ1＝λ2＝0. 01已知等边△ABC的边长为1,则eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________._______.1．(2022届陕西省西安高三上学期月考)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.在SKIPIF1<0中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足SKIPIF1<0,则科网SKIPIF1<0等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m((()A．SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0(((((((( 02(2020届山东卷T7)已知SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正六边形SKIPIF1<0内的一点，则SKIPIF1<0的取值范围是 A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<01、(2022届重庆市九龙坡区高三上学期期中)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0 03已知a＝(2,1),b＝(λ,1),λ∈R,a与b的夹角为θ.若θ为锐角,则λ的取值范围是__________．1.(2022届河北省邢台市“五岳联盟”高三上学期12月联考)已知向量SKIPIF1<0，则下列说法不正确的是()A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为2C．SKIPIF1<0的最小值为1 D．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<02.(多选题)(2022届福建省泉州高三上学期期中)已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列说法正确的是()A．若SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0夹角为锐角，则SKIPIF1<0 04给出下列命题：(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底；(2)平面向量的基底不唯一,只要基底确定后,平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示；(3)若a,b共线,则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0存在且唯一；(4)λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b,则λ1＝λ2,μ1＝μ2.其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.41.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λSKIPIF1<0＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ，μ为实数，若λSKIPIF1<0＝μSKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线.其中错误的命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3(2022届上海市嘉定区高三上学期质量检测)下列各组向量中.可以作为基底的是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0错1．(2022届广东省江门市高三上学期调研)在边长为3的等边SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．62．(2022届四川省攀枝花市高三统一考试)在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．(2021届宁夏中卫市高三联考)已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为直径的圆SKIPIF1<0上的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是()A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．(2022届山西省怀仁市高三上学期期中)下列说法中正确的是()A．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0B．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可以作为平面内所有向量的一组基底C．非零向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且两个向量是同向，则SKIPIF1<0D．非零向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为30°6．(多选题)(】河北省邢台市高三上学期联考)已知点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内一点，且满足SKIPIF1<0，则()A．当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内部时，SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外部时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0一定过SKIPIF1<0的重心 D．当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<07．(多选题)(2022届江苏省镇江市高三上学期期中)已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是()A．若SKIPIF1<0