人教版九年级数学上册期中考试卷及答案

第第页人教版九年级数学上册期中考试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.方程的根是(

)A. B.

C.， D.，3.在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是(

)A. B. C. D.4.如图，点A，B，C均在上，，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.5.方程的根的情况是(

)A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根

C.没有实数根 D.无法判断6.将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是(

)A. B.

C. D.7.如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点D落在AB边上，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.8.参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是(

)A. B. C. D.9.如图，与它的内切圆分别相切于点D、E、若周长为20，，则AD长为(

)A.8

B.6

C.4

D.无法计算10.如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线单位：米，施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：：2，则脚手架高DE为(

)A.7米

B.6米

C.5米

D.4米

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.关于x的一元二次方程的一个根是2，则______.12.如图，在平面直角坐标系中，将绕点O按顺时针方向旋转，得，则点的对应点的坐标为______.13.某地有一座圆弧形拱桥如图所示，桥下水面宽度，半径，则该圆弧形拱桥的高度CD为______

14.如图，，，，与关于点C成中心对称，则AB的长是______.

15.如图，在正方形ABCD中，点B、D的坐标分别是、，点C在抛物线的图象上，则b的值为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题10分

解方程：；

已知二次函数的图象经过，，求二次函数的表达式.17.本小题8分

某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感.

每轮传染中平均一个人传染了几个人？

如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数能否超过800？18.本小题8分

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，

将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，并直接写出点A的对应点的坐标；

将向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到，画出，并直接写出点A的对应点的坐标；

将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______.19.本小题8分

如图，一条单向通行且一排道的隧道，它的截面由抛物线和长方形构成.在长方形OCBA中，OC长为6m，AO长为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面5m，以OC为x轴，OA为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.

求抛物线的函数表达式；

若一辆货车高4m，宽3m，这辆货车能否从该条隧道通过？为什么？20.本小题8分

2023年成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”受到人们的广泛喜爱，某网店以每个32元的价格购进了一批蓉宝吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个蓉宝吉祥物.

若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；

经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？21.本小题8分

如图，在中，，以AC为直径的交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点

求证：DF是的切线；

若，，求EC长.22.本小题12分

如图1，在中，，，点D在AC边上，点E在BC延长线上，且，连接DE，将绕点C逆时针旋转，连接BD，AE，直线BD与直线AE交于点

如图2，求证：；

在图2中，连接CF，求证：；

若，，

①如图3，当点F与点D重合时，求的面积；

②如图4，当点F与点E重合时，直接写出的面积.

23.本小题13分

在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点P与点Q互为“等和点”.

例如：点与点互为“等和点”.

点与点互为“等和点”，求b的值；

点与点都在直线上，且点C与点D互为“等和点”，求k的值；

直线在第一象限的部分记为图象，抛物线在的部分记为图象点E在图象上，点F在图象上.

①若，点E与点F互为“等和点”，且点E的横坐标比点F的横坐标大1，求点F的坐标；

②若在图象上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围.参考答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D

【解析】解：由题知，

因为，

所以或，

则，

故选：

利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可．

本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．3.【答案】A

【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是

故选：

关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得答案．

本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答本题的关键．4.【答案】C

【解析】解：为所对的圆周角，为所对的圆心角，

故选：

直接利用圆周角定理求解．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】B

【解析】解：，，，

，

所以方程有两个不相等的实数根．

故选：

分析：

把，，代入进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．

本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．6.【答案】B

【解析】解：将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是：，即

故选：

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7.【答案】A

【解析】解：在中，，，

，

将绕点C逆时针旋转得到，

，

是等边三角形，

，

故选：

根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，得到是等边三角形，求得，由此即可求解．

本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．8.【答案】C

【解析】解：根据题意，得，

故选：

根据参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，列一元二次方程即可．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意是解题的关键．9.【答案】C

【解析】解：设，

与它的内切圆分别相切于点D、E、F，

，，，

则，

周长为20，

，即：，

解得：，即

故选：

设，根据切线长定理得出，，，则，由周长为20，代入求出a即可．

本题考查了三角形的内切圆与内心和切线长定理，关键是推出，，，用了方程思想．10.【答案】B

【解析】解：四边形DEFG是矩形，

，，

：：2，抛物线关于y轴对称，

设点G的纵坐标为3a，则点G的横坐标为a，即点G的坐标为，

点G在抛物线上，

，

解得：，舍去，

点G的纵坐标为6，

，

故选：

根据DE：：2及抛物线的对称性，判断出用未知数表示的点G的坐标，代入抛物线解析式可得未知数的值，进而可得DE的长．

本题考查二次函数的应用．根据题意判断出在二次函数图象上的点G的坐标是解决本题的易错点．11.【答案】6

【解析】解：把代入方程，得，

解得

故答案为：

把代入方程得：，然后解关于a的方程即可．

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】

【解析】解：绕点O按顺时针方向旋转得到，，

点的坐标为

故答案为：

根据旋转的性质可得答案．

本题考查坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．13.【答案】4

【解析】解：，，

，

在中利用勾股定理，得，

，

故答案为：

根据垂径定理求出AD，在中利用勾股定理求出OD，从而求出

本题考查垂径定理，掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键．14.【答案】

【解析】解：

与关于点C成中心对称，

，，

，

在中，，

故答案为：

利用中心对称的性质得出，，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案．

此题主要考查了中心对称以及勾股定理，正确得出DC，DE的长是解题关键．15.【答案】

【解析】解：作轴，于M，于N，

四边形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

≌，

，，

设，

点B、D的坐标分别是、，

则且，

解得：，，

，

点C在抛物线的图象上，

，

，

故答案为：

作轴，于M，于N，利用三角形全等的即可得出C点坐标，进而求解．

此题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，二次函数图象上点的坐标特点，得出D点坐标是解题关键．16.【答案】解：，

，

，

，

，

所以，；

根据题意得，

解得，

所以二次函数解析式为

【解析】先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；

把两个已知点的坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程求出b、c，从而得到二次函数解析式．

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了配方法解一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征．17.【答案】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染中有x个人被感染，第二轮传染中有个人被感染，

根据题意得：，

解得：，不符合题意，舍去

答：每轮传染中平均一个人传染了8个人；

根据题意得：人，

，

如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过

【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染中有x个人被感染，第二轮传染中有个人被感染，根据“某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感”，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；

利用经过三轮传染后患流感的人数=经过两轮传染后患流感的人数每轮传染中平均一个人传染的人数，即可求出经过三轮传染后患流感的人数，再将其与800比较后，即可得出结论．

本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】

【解析】解：如图，即为所求．

由图可得，点的坐标为

如图，即为所求．

由图可得，点的坐标为

分别连接，，，相交于点P，

则绕点P旋转可以得到，

旋转中心的坐标为

故答案为：

根据旋转的性质作图，即可得出答案．

根据平移的性质作图，即可得出答案．

分别连接，，，相交于点P，则绕点P旋转可以得到，即可得出答案．

本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键．19.【答案】解：由题意，设抛物线的方程为，

又点在抛物线上，

可有，

解得

由题意，由令，则有

或

，

该货车可以通过．

【解析】依据题意，设抛物线的方程为，又点在抛物线上，从而，求出a即可判断得解；

依据题意，由令，则有，可得或，进而可以判断得解．

本题主要考查了二次函数的应用，理解题意，确定抛物线解析式为解题关键．20.【答案】解：由题意，设每次上涨的百分率为m，

依题意，得：，

解得：，不合题意，舍去

答：每次上涨的百分率为

由题意，设每个售价为x元，

每天的利润

当时，每天的最大利润为

网店每个应降价元，即网店每个应降价10元．

答：网店每个应降价10元，才能使每天利润达到最大，最大利润为9000元．

【解析】依据题意，设每次上涨的百分率为m，再由题意列出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

依据题意，设每个售价为x元，根据总利润=单件利润销售数量，即可列出关于x的二次函数，再由二次函数的性质进行判断计算可以得解．

本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题时要能找准等量关系，正确列出一元二次方程及二次函数关系式是解题的关键．21.【答案】证明：连接CD，OD，如图，

是的直径，

，

，

在中，E为BC的中点，

，

，

，

，

，

，

，

，

即，

为半径，，

是的切线；

解：，

，

在中，，

，，

设，则，

由勾股定理可得：，即，

解得，

，，

，

同理在中，设，则，

由勾股定理可得：，即，

解得，

即

【解析】连接CD，OD，结合圆周角定理和直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得，从而可得，然后根据切线的判定定理分析证明；

结合含的直角三角形性质及勾股定理分析计算求解．

本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，直角三角形的性质及解直角三角形等知识．正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22.【答案】证明：，，，，

，

即，

≌，

；

证明：如图1，在BF上截取，连接

由得，≌，

，

又，

≌，

，，

，

即，

是等腰直角三角形，

根据勾股定理得，，

，

，

，

；

解：①由得，≌，

，

，，

，

，

，

，

，

根据勾股定理得，，

同理，，

，

设，则

由得，

，

在中，，

，

解得，舍去，

如图2，过C作于

，，

，

；

②

同理，，

≌，，

设，则，

，

在中，，

，

舍去

过C作于M，

，

≌，

【解析】证明≌，得出；

在BF上截取，连接证明≌，得出，，证出是等腰直角三角形，则可得出结论；

①由等腰直角三角形的性质及勾股定理求出AD的长，如图2，过C作于由三角形面积可得出答案；

②设，则，得出，由勾股定理求出AE的长，由三角形面积可得出答案．

本题是几何变换