2017年高中数学1-2全册学案~新人教B版

2017年高中数学1-2全册学案~新人教B版12017年高中数学1-2全册学案1.1独立性检验学案1.2回归分析学案新第2章2.1.1合情推理学案新2.1.2演绎推理学案新2.2.1综合法与分析法第1课时综合法及其应用学案新2.2.1综合法与分析法第2课时分析法及其应用学案新2.2.2反证法学案新第2章推理与证明章末分层突破学案3.1.13.1.2第1课时复数系学案新3.1.13.1.2第2课时复数的几何意义学案新3.2.1复数的加法和减法学案新人教B版选修1_23.2.2复数的乘法和除法学案新人教B版选修1_2第4章4.1流程图学案新人教B版选修1_24.2结构图学案新人教B版选修1_2第4章框图章末分层突破学案21.1独立性检验 1.理解相互独立事件的概念，了解独立性检验的思想和方法.(重点)2.会利用2×2列联表求x²,并能根据x²值与临界值的比较进行独立性检验.(重点、难点)认知预认知预习质疑知识械理要点初探阶段1教材整理1独立事件阅读教材P₃~P₁例2以上部分，完成下列问题.1.独立事件的定义一般地，对于两个事件A,B,如果有P(AB)=P(A)·P(B),则称事件A与B相互独立，事甲、乙两人分别独立地解一道题，甲做对的概率事对的概率是甲、乙都做错的概率事则乙做【解析】设“甲、乙做对”分别为事件A,B,则解得阅读教材P₄~P₆第10行以上部分，完成下列问题.1.对于两个事件A,B,用下表表示抽样数据：3BB合计AIA合计n表中：n+1=nu+n,n+2=D₂+n,M+=+n₂,Dz+=起+L,n=加+n+n₂+D形如此表的表格为2×2列联表. ○微体验0-下面是一个2×2列联表：合计Xa8合计b则表中a,b处的值分别为()A.94,96C.52,60D.54,52又b=a+8=52+8=60.【答案】C教材整理3独立性检验思想阅读教材P.倒数第5行~P,完成下列问题.H:P(AB)=P(AP(B),称H为统计假设.大小比较结论事件A与B是无关的有95%的把握说事件A与B有关有99%的把握说事件A与B有关4(1)甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次击中目标”为事件A,“乙射击(3)当x²>3.841认为两事件有99%的关系.()【解析】(1)根据题意，“甲的射击”与“乙的射击”没有关系，是相互独立(3)由临界值知，当x²>3.841时有95%的把握认为两事件有关.预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1:…….疑问2:.....疑问3:.疑问3:.解惑：….…阶段2合作探究通关分组讨论疑难细究[小组合作型]类型1相互独立事件的概率(1)两粒都能发芽的概率；(2)至少有一粒种子能发芽的概率；(3)恰好有一粒种子能发芽的概率.【精彩点拨】甲(或乙)中的种子是否发芽对乙(或甲)中的种子是否发芽的概率是没有影响的，故“甲批种子中某粒种子发芽”与“乙批种子中某粒种子发芽”是相互独立事件.因此可以求出这两个事件同时发生的概率.对于(2)(3)应把符合条件的事件列举出来或考虑其对立面.【自主解答】设以A,B分别表示“取自甲、乙两批种子中的某粒种子发芽”这一事5件，A,B则表示“取自甲、乙两批种子中的某粒种子不发芽”这一事件，则P(A)=0.8,P(B)=0.7,且A,B相互独立，故有故两粒都能发芽的概率为0.56.(2)法一P(AUB)=P(A)+P(B法二至少有一粒种子能发芽的对立事件为两粒种子都不发芽，即P(AUB)=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.8)=0.94.故至少有一粒种子能发芽的概率为0.94.(3)P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=0.8×(1-0.故恰好有一粒种子能发芽的概率为0.38. 1.求解简单事件概率的思路：(1)确定事件间的关系，即两事件是互斥事件还是对立事件；(2)判断事件发生的情况并列出所有事件；(3)确定是利用和事件的概率公式还是用积事件的概率公式计算.2.求解复杂事件概率的思路：(1)正向思考：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立的积事件；(2)反向思考：对于含有“至少”“至多”等事件的概率问题，可转化为求其对立事件的概率.[再练一题]1.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天独立完成6道数学题，已知甲及格事事题及格的概率是多少?【解】设“甲、乙、丙三人答题及格”分别为事件A,B,C,则6类型2六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用判断二者是否有关系.作出2×2列联表求出分类变量作出2×2列联表【精彩点拨】对变量进行分类的不同取值【精彩点拨】计的值作出判断【自主解答】饮食习惯与年龄2×2列联表如下：年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下合计饮食以蔬菜为主饮食以肉类为主合计将表中数据代入公式得显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关 1.作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误.2.作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别.[再练一题]2.题中条件不变，尝试用|nn-nzn|的大小判断饮食习惯与年龄是否有关.【解】将本例2×2列联表中的数据代入可得Min2₂—M₂n|=|43×33-21×27|=852.7相差较大，可在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.[探究共研型]探究点独立性检验的综合应用探究1利用x²进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗?【提示】利用x²进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用x²进行独立性检验的结果就不具有可靠性.探究2在x²运算后，得到x²的值为29.78,在判断变量相关时，P(x²≥6.635)≈0.01和P(x²≥7.879)≈0.005,哪种说法是正确的?【提示】两种说法均正确.P(x²≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P(x²≥7.879)≈0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个变量相关.例B为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要不需要(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.【精彩点拨】题中给出了2×2列联表，从而可通过求x²的值进行判定.对于(1)(3)可依据古典概率及抽样方法分析求解.【自主解答】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法进行抽样，这比采用简单随机抽样方法更好. 81.检验两个变量是否相互独立，主要依据是利用的值，再利用该值与3.841,6.635两个值进行比较作出判断.2.x²计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心.3.统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是通过部分数据的性质来推测全部数据的性质.因此，统计推断是可能犯错误的，即从数据上体现的只是统计关系，而不是因果关系.[再练一题]3.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生合计方面有差异”.【解】将2×2列联表中的数据代入公式计算，得因为4.762>3.841,所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.初步应用2×2列联表值阶段3体验落实评价课堂回馈即时达标1.(2016·长沙高二检测)为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算x²=8.01,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为()A.0.1%9C.99%所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”.【答案】C2.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【解析】独立性检验的结果与实际问题有差异，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异.【答案】D3.有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得x²≈4.523,则认为“X与Y有关系”犯错误的概率为()A.95%B.90%【解析】P(x²≥3.841)≈0.05,而x²≈4.523>3.841.这表明认为“X与Y有关系”是错误的可能性约为0.05,即认为"X与Y有关系"犯错误的概率为5%.4.甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A,“乙射【导学号：37820000】5.已知甲、乙两袋中分别装有编号为1,2,3,4的四个小球，现从两袋中各取一球，设事件A=“两球的编号都是偶数”,B=“两球的编号之和大于6”.判断事件A,B是否相互独立，又AB=“两球的编号都为4”,显然P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互独立.学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]A.独立性检验依赖小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法【解析】受样本选取的影响，独立性检验得到的结论不一定正确，选B.【答案】B2.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.【答案】CA.x²>3.841B.x²>6.635C.x²<3.841【解析】根据独立性检验的两个临界值及其与x²大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A与B有关时，统计量x²>3.841,故选A.2017年高中数学1-2全册学案~新人教B版【答案】A【答案】D【答案】【答案】(3.841,6.635)8.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天的结果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量第二种剂量6合计进行统计分析的统计假设是,X²=,说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用.(填"相同”或“不相同")【解析】统计假设是“小白鼠的死亡与使用电离辐射剂量无关”.由列联表可以算出x²=5.33>3.841,故有95%的把握认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关，所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同.【答案】小白鼠的死亡与使用电离辐射剂量无关5.33不相同9.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟不吸烟合计试据此分析患慢性气管炎是否与吸烟有关.【解】从题目的2×2列联表中可知：n=43,n2=162,n₁=13,n₂n+=205,n+=134,n+t=56,n+2=283因为7.469>6.635,所以我们有99%的把握认为50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关10.下面是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1~5共5个档次.如：表中所示英语成绩为第4档，数学成绩为第2档的学生有5人，现设该班任意一名学生的英语成绩为第m档，数学成绩为第n档.7Ⅲ数学成绩54321英语成绩51310141075132109321b60a100113(1)求m=4,n=3的概率；(2)若m=2与n=4是相互独立的，求a,b的值.【解】(1)由表知英语成绩为第4档、数学成绩为第3档的学生有7人，而总学生数为50人，又m=2与n=4相互独立，所以P(m=2)P(n=4)=P(m=2,n=4),②由①②,解得a=2,b=1.[能力提升]1.(2016·漳州高二检测)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算的x²≈3.918,经查临界值表知P(x²>3.841)≈0.05,则下列表述中正确的是()A.有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B.若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95%D.这种血清预防感冒的有效率为5%【解析】因x²=3.918>3.841,故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.【答案】A2.假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{X,X}和{Y,Y},其2×2列联表YY合计abCd合计a+b+c十d以下数据中，对于同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()说明X与Y之间的关系越强.【答案】D认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏9不喜欢玩电脑游戏8合计由表中数据计算得到x²的观测值5.059,于是(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，x²≈5.059<6.635,所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜4.为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如表所示：男女正常色盲6根据上述数据试问色盲与性别是否有关系?【解】由已知条件可得下表：男女合计正常色盲6合计x²=100956×44×680×5×38~27.139.2017年高中数学1-2全册学案~新人教B版因为27.139>6.635,所以有99%的把握认为色盲与性别是有关的.1.会用散点图分析两个变量是否存在相关关系.(重点)2.会求回归方程、掌握建立回归模型的步骤，会选择回归模型.(重点、难点)知识械理要点初探教材整理1线性回归模型阅读教材P¹~P¹2,完成下列问题.1.回归直线方程其中b的计算公式还可以写成2.线性回归模型释变量，因变量y称为预报变量.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(x₂,y;)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列(3)若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg;(4)若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg.【解析】回归方程中x的系数为0.85>0,因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(x,y),B正确；依据回归方程中b的含义可知，x每变化1个单位，y相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故D不正确.教材整理2相关性检验阅读教材P₁₃~P₁₅例3以上部分，完成下列问题.计算性质范围线性相关程度r越接近1,线性相关程度越强r|越接近0,线性相关程度越弱2.相关性检验的步骤(2)根据小概率0.05与n-2在附表中查出r的一个临界值ro.5;(3)根据样本相关系数计算公式算出r的值；(4)作统计推断.如果|r|>ro.os,表明有95%把握认为x与y之间具有线性相关关系.如果|r|≤ro.5,没有理由拒绝原来的假设.1.判断(正确的打“√”,错误的打"×")(1)求回归直线方程前必须进行相关性检验(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强.()(3)若相关系数r=0,则两变量x,y之间没有关系.()【解析】(1)正确.相关性检验是了解成对数据的变化规律的，所以求回归方程前必须进行相关性检验.(2)错误.相关系数|r|越接近1,线性相关程度越强；|r|越接近0,线性相关程度越弱.行统计分析的一种常用方法.【解析】函数关系和相关关系的区别为前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故①②正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析确.【答案】C预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问3:....……………分组讨论疑难细究合作探究通关分组讨论疑难细究类型1①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是y=bx+a,可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验.其中正确命题的个数是()A.1 亿.【自主解答】(1)①反映的是最小二乘法思想，故正确.②反映的是画散点图的作用，也正确.③解释的是回归方程y=bx+a的作用，故也正确.④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以发现两变量的关系.故今年支出预计不会超过10.5亿.1.在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程.2.由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值.3.随机误差的主要来源.(1)线性回归模型与真实情况引起的误差；(2)省略了一些因素的影响产生的误差；(3)观测与计算产生的误差.[再练一题]1.下列有关线性回归的说法，不正确的是(填序号).【导学号：37820002】①自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关②在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图；③线性回归方程最能代表观测值x,y之间的关系；④任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程.【解析】只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的回归直线方程.类型2线性回归分析▶例2为研究拉力x(N)对弹簧长度y(cm)的影响，对不同拉力的6根弹簧进行测量，X5y(1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程.【精彩点拨】作散点图→得到x,y有较好线性关系【自主解答】(1)散点图如图所示.845yxx²=2275.a=y-bx=9.49-0.18×17.5=6.34.先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析.2.求回归直线方程时，首先应注意到，只有在程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义.2017年高中数学1-2全册学案~新人教B版[再练一题]2.本题条件不变，若x增加2个单位，y增加多少?【解】若x增加2个单位，则故y增加0.36个单位.探究点探究1如何解答非线性回归问题?【提示】非线性回归问题有时并不给出经验公式.这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换根据原始数据(y)作出散点图根据散点图，选择恰当的拟合函数作恰当的变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程在上面的基础上通过相应的变换，即可择非线性回归方程X123y3【提示】观察散点图中样本点的分布规律可判断样本点分布在曲线y=3×2*-¹附近.①作为回归模型最好.例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x(cm)体重y(kg)身高x(cm)体重y(kg)(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)如果一名在校男生身高为168cm,预测他的体重约为多少?【精彩点拨】先由散点图确定相应的函数模型，再通过对数变换将非线性相关转化为线性相关的两个变量来求解.【自主解答】(1)根据表中的数据画出散点图，如下：由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线y=c,e⁻的周围，于是令z=1ny,列表如下：XZXz(2)由(1)知，当x=168时，,所以在校男生身高为168cm,预测他的体重约为57.57kg.两个变量不具有线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，,我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，令z=1ny,则变换后样本点应该分布在直线z=bx+a(a=1nc,b=c₂)的周围.[再练一题]3.有一个测量水流量的实验装置，测得试验数据如下表：i1234567(厘米)(升/分钟)根据表中数据，建立Q与h之间的回归方程.【解】由表中测得的数据可以作出散点图，如图.观察散点图中样本点的分布规律，可以判断样本点分布在某一条曲线附近，表示该曲线的函数模型是Q=m·h(m,n是正的常数).两边取常用对数，即为线性函数模型y=bx+a的形式(其中b=n,a=lgm).由下面的数据表，用最小二乘法可求得b≈2.5097,a=-0.7077,所以n≈2.51,m≈0.196.ihQX12345678于是所求得的回归方程为Q=0.196·h²5.回归分析回归分析线性回归模型散点图相关指Ir1是否线性回归方程线性回回归分|析的基本思想及其初步应用体验落实评价1.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点()X1234y1357即(2.5,4),故选C.【答案】C2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元直线方程是y=9.4x+9.1,把x=6代入得y=65.5.【答案】B3.如图1-2-1所示，有5组(x,y)数据，去掉这组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大.of图1-2-14.为了考查两个变量Y与x的线性相关性，测是x,Y的13对数据，若Y与x具有线性【导学号：37820003】【解析】相关系数临界值ro.o=0.553,所以Y与x若具有线性相数r绝对值的范围是(0.553,1).5.某种产品的广告费支出x与销售额Y(单位：百万元)之间有如下对应数据：X24568Y(1)画出散点图；(2)对两个变量进行相关性检测；(3)求回归直线方程.(2)计算各数据如下：i12345X24568yx=5,y=50.查得ro.as=0.878,r>ro.o5,故有95%的把握认为该产品的广告费支出与销售额之间具有线性相关关系.我还有这些不足：我的课下提升方案：学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]1.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是()A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上【解析】结合线性回归模型y=bx+a+E可知，解释变量在x轴上，预报变量在y轴上，故选B.【答案】B2.(2016·泰安高二检测)在回归分析中，相关指数r的绝对值越接近1,说明线性相关程度()C.可能强也可能弱D.以上均错【解析】∴|r|越接近于1时，线性相关程度越强，故选A.【答案】AX0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点()【解析】∴回归方程y=bx+a必过【答案】D4.已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y=0.577x-0.448,如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量()【导学号：37820004】A.一定是20.3%B.在20.3%附近的可能性比较大C.无任何参考数据D.以上解释都无道理【解析】将x=36代入回归方程得y=0.577×36-0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B.【答案】B5.某产品的广告费用x(万元)与销售额(万元)的统计数据如下表所示，根据表中数据可得回归方程y=bx+a中的b=10.6.据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为()广告费用x(万元)4235销售额y(万元)A.112.1万元B.113.1万元【答案】C二、填空题6.(2016·江西吉安高二检测)已知x,y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为v=0.95x+2.6,那么表格中的数据m的值为X0134ym归方程7.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是【解析】由斜率的估计值为1.23,且回归直线一定经过样本点的中心(4,5),可得5=a+1.23×4,∴a=0.08,即y=1.23x+【答案】y=1.23x+0.088.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元.年饮食支出平均增加0.254万元.【答案】0.254三、解答题9.(2015·包头高二检测)关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料：X23456y如由资料可知y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?于是a=y-bx=5-1.23×4=0.08.(2)当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费用是12.38万元.10.在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：X124y521试建立y与x之间的回归方程.【解】作出变量y与x之间的散点图如图所示.由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系.则y=kt.由y与x的数据表可得y与t的数据表：t421y521作出y与t的散点图如图所示.寸8寸由图可知y与t呈近似的线性相关关系.即y与x之间的回归方程[能力提升]1.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为y=0.8x-155.则实数m的值为()Xy1367m【解析】依题意得,因为回归直线必经过样本点的中心，所!2.(2016·湛江高二检测)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)儿子身高y(cm)则y对x的线性回归方程为()A.y=x-1【解析】I176,而回归方程经过样本中心点，所以排除A,B,又身高的整体变化趋势随x的增大而增大，排除D,所以选C.【答案】C3.(2016·大同高二检测)以模型y=ce**去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4,则c=【导学号：37820005】4.(2015·全国卷I)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响.对近8年的年宣传费x,和年销售量y,(i=1,2,…,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.620生年销售量/t343638404244464850325456年宣传费/千元343638404244464850325456年宣传费/千元图1-2-260(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dN哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?附：对于一组数据(u,v),(u,v2),…,(u,V),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为【解】(1)由散点图可以判断，y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=√x,先建立y关于w的线性回归方程.(3)①由(2)知，当x=49时，年销售量y的预报值y=100.6+68√49=576.6,年利润z的预报值z=576.6×0.2-49=66.32.②根据(2)的结果知，年利润z的预报值z=0.2(100.6+68√x)-x=-x+13.6√x+20.12.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.统许案密统许案密章末分层突破知识体系反哺教材②独立性检验2×2列联表的独立性检验散点图①最小二乘法求线性回归方础③应用④④回线性化的回归分析[自我校对]②相互独立事件的概率④判断两变量的线性相关 深化整合探究提升主题1回归分析问题建立回归模型的步骤：(1)确定研究对象，明确变量x,y.(2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等).(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性相关关系，则选用回归直线方程y=bx+a).(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法).(5)得出回归方程.另外，回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体，而且一般都有时间性.样本的取值范围一般不能超过回归直线方程的适用范围，否则没有实用价值.例□假设一个人从出生到死亡，在每个生日那天都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm年龄/周岁身高/cm(1)作出这些数据的散点图；(2)求出这些数据的线性回归方程；(3)对于这个例子，你如何解释回归系数的含义?(4)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系.【精彩点拨】(1)作出散点图，确定两个变量是否线性相关；(2)求出a,b,写出线性回归方程；(3)回归系数即b的值，是一个单位变化量；(4)根据线性回归方程可找出其规律.【规范解答】(1)数据的散点图如下：年龄/周岁(2)用y表示身高，x表示年龄，因所以数据的线性回归方程为y=6.316x+71.998.(3)在该例中，回归系数6.316表示该人在一年中增加的高度.(4)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等.2017年高中数学1-2全册学案~新人教B版1.假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：Xy(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；(2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗.【解】(1)散点图如下.xF=1320.66,y²=1892.25,x²=921.7296.由a=y-bx=43.5-0.29×30.36=34.70.估计成熟期有效穗约为51.143.主题2独立性检验独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信我们构造的随机变量x²应该很小，如果由观测数据计算得到的x假设不合理的程度，由实际计算出x²>6.635说明假设不合理的程度约为99%,即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%.(1)根据样本数据制成2×2列联表.(2)根据公式(3)比较x²与临界值的大小关系并作统计推断.例2在某校高三年级一次全年级的大型考试中数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则个关系较大?物理化学总分数学优秀数学非优秀注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.【精彩点拨】分别列出数学与物理，数学与化学，数学与总分优秀的2×2列联表，求k的值.由观测值分析，得出结论.【规范解答】(1)列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：物理优秀物理非优秀合计数学优秀数学非优秀合计N=228,n₂=132,ni=143,nM+=360,n+=880,n+1=371,n+2=869,n=1240.(2)列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：化学优秀化学非优秀合计数学优秀数学非优秀合计n+=360,n+=880,n+1=381,n+2=859,n=1240.代入公式，(3)列出数学与总分优秀的2×2列联表如下：总分优秀总分非优秀合计数学优秀数学非优秀合计n+=360,n+=880,n+i=366,n+2=874,n=1240.代入公式，由上面计算可知数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，由计算分别得到x²的统计量都大于临界值6.635,由此说明有99%的把握认为数学优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，但与总分优秀关系最大，与物理次之.[再练一题]2.某推销商为某保健药品做广告，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A疾病”.经调查发现，在不服用该药品的418人中仅有18人患A疾病.请用所学知识分析该药品对预防A疾病是否有效.【解】将问题中的数据写成如下2×2列联表：患A疾病不患A疾病合计服用该药品5不服用该药品合计将上述数得x²≈0.0414,因为0.0414<3.841,故没有充分理由认为该保健药品对预防A疾病有效.主题3转化与化归思想在回归分析中的应用回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化.如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题.▶例B某商店各个时期的商品流通率y(%)的商品零售额x(万元)资料如下：Xy64Xy散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线.经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x,体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元的商品流通率.【规范解答】设则y=a+bu,得下表数据：uy64uy由表中数据可得y与u之间的回归直线方程为y=-0.1875+56.25u.所以所求的回归方程.当x=30时，y=1.6875,为30万元时，商品流通率为1.6875%.[再练一题]3.在某化学实验中，测得如下表所示的6对数据，其中x(单位：min)表示化学反应进行的时间，y(单位：mg)表示未转化物质的质量.123456(1)设y与x之间具有关系y=cd,试根据测量数据估计c和d的值(精确到0.001);(2)估计化学反应进行到10min时未转化物质的质量(精确到0.1).【解】(1)在y=cd两边取自然对数，令Iny=z,Inc=a,lnd=b,则z=a+bx.由已知数据，得X123456yZ由公式得a≈3.9055,b≈-0.2219,则线性回归方程为z=3.9055-0.2219x.n所以c,d的估计值分别为49.675,0.801.(2)当x=10时，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg).所以化学反应进行到10min时未转化物质的质量约为5.4mg.真题链接探究提升1.(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)支出y(万元)根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()2.(2014·湖北高考)根据如下样本数据X345678yA.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0【解析】作出散点图如下：【答案】B3.(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()图1-1A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确.对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确.对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.4.(2016·全国卷Ⅲ)如图1-2是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.I图1-2(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.参考公式：相关系,回归方程y=a+bt中斜率和截距的最小乘佰计公式分别为b:,a=y-bt.【解】(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.a=y-bt≈1.331-0.103×4≈0.92.将2016年对应的t=9代入回归方程得y=0.92+0.10×9=1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨.5.(2014·全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份代号t1234567人均纯收入y(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【解】(1)由所给数据计算得所求回归方程为y=0.5t+2.3.(2)由(1)知，b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程，得故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.章末综合测评(一)统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(x₁,y),i=1,2,…,n;③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果变量x,y具有线性相关关系，则在下列操作顺序中正确的是()C.②④③①⑤D.②⑤④③①【解析】根据线性回归分析的思想，可知对两个变量x,y进行线性回归分析时，应先收集数据(x;,y),然后绘制散点图，再求相关系数和线性回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选D.2.下列说法错误的是()A.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B.把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法C.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决【解析】此题考查解决线性相关问题的基本思路.3.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是()【解析】设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,依题意知，且A与B相互独立故他们都命中目标的概率为【答案】A4.班级与成绩2×2列联表：优秀不优秀合计甲班乙班7p合计Ⅲ7q表中数据m,n,p,q的值应分别为()A.70,73,45,188C.73,17,45,90D.17,73,45,45p=7+38=45,q=m+n=90.5.在线性回归模型y=bx+a+ε中，下列说法正确的是()A.y=bx+a+E是一次函数B.因变量y是由自变量x唯一确定的C.因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差ε的产生D.随机误差ε是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差ε的产生【解析】线性回归模型y=bx+a+ε,反映了变量x,y间的一种线性关系，预报变量y除受解释变量x影响外，还受其他因素的影响，用ε来表示，故C正确.【答案】C6.下表给出5组数据(x,y),为选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据(-5,-3),则应去掉()i12345X4V46【解析】通过散点图选择，画出散点图如图所示：应除去第三组，对应点是(-3,4).故选B.【答案】B7.某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得y=0.577x-0.448(x为人的年龄，y为人体脂肪含量).对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()A.年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B.年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C.年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D.年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为21.01%即对于年龄为37岁的人来说，大部分人的体内脂肪含量为20.90%.8.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是()【导学号：37820007】A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5【解析】由题意可设回归直线方程为y=1.23x+a,又样本点的中心(4,5)在回归直线上，故5=1.23×4+a,即a=0.08,故回归直线的方程为y=1.23x+0.08.【答案】C9.工人月工资y(元)随劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y=50+80x,下列判断错误的是()A.劳动生产率为1000元时，工资约为130元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高80元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高130元D.当月工资约为210元时，劳动生产率为2000元【解析】此回归方程的实际意义是劳动生产率为x(千元)时，工人月工资约为y(元),其中x的系数80的代数意义是劳动生产率每提高1(千元)时，工人月工资约增加80(元),故C错误.【答案】C10.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天合计男婴女婴8合计你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为()【解析】由于出生时间有关系的把握小于95%.【答案】D11.(2014·江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()成绩性别不及格及格总计男6女总计表2视力性别好差总计男4女总计表3智商性别偏高正常总计男8女8总计表4阅读量性别丰富不丰富总计男6女2总计A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】D现取了8组观察值.计算知,则y对x的回归方程是()A.y=11.47+2.62xB.y=-11.47+2.62xC.y=2.62+11.47xD.y=11.47-2.62x故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)【解析】独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等.【答案】②④⑤15.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男女7已知P(x²≥3.841)≈0.05,P(x²≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到x²=则认为"选修文科与性别有关系"出错的可能性为【解析】x²≈4.844>3.81,故判断出错的概率为0.05.据有线性相关关系，并求得回归直线方程为y=1.5x+45,【解析】因为,所以y=1.5x+45=1.5×9+45=58.5.【答案】58.5三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率.【解】(1)记A表示事件“第2局结果为甲胜”,A₂表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”,A表示事件"第4局甲当裁判".(2)记B表示事件“第1局比赛结果为乙胜”,B₂表示事件"第2局乙参加比赛时，结果为乙胜",B.表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”,B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”,18.(本小题满分12分)某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表年份200x(年)01234人口数y(十万)578(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)据此估计2017年该城市人口总数.(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,0²+1²+2²+3²+4²=30)(2)x=2,y=10,0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,0²+1²+2²+3²+4²=30.(3)即2017年时，y=3.2×17+3.6=58(十万).据此估计2017年，该城市人口总数580万.19.(本小题满分12分)(2016·南通高二检测)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月3日温差x(℃)8发芽数y(颗)该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?【解】(1)设抽到不相邻两组数据为事件A,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，即选取的2组数据恰好是不相邻两天的概率由公式，求,a=y-bx=-3.所以y关于x的线性回归方程所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.20.(本小题满分12分)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位：mm²)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数疱疹面积频数完成下面2×2列联表，能否在犯错误概率不表3:疱疹面积小于70mm²疱疹面积不小于70mm²合计注射药物B合计【解】列出2×2列联表疱疹面积小于70mm²疱疹面积不小于70mm²合计注射药物A注射药物B合计零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)34(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)由表格计算得所以y=0.7x+1.05,回归直线如上图.(3)将x=10代入回归直线方程得y=0.7×10+1.05=8.05(小时),所以预测加工10个零件需要8.05小时.22.(本小题满分12分)为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数天数x/天123456繁殖个数y/个6(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系.【解】(1)所作散点图如图所示.的周围，于是令z=1nX123456Z 1.了解合情推理的含义，正确理解归纳推理与类比推理.(重点、易混点)2.能用归纳和类比进行简单的推理.(难点)3.了解合情推理在数学发现中的作用.阶段阶段1认知预习质疑知识械理要点初探教材整理1归纳推理和类比推理阅读教材P₂₆~Pz及P₃例3以上内容，完成下列问题.1.归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推根据一类事物的部分对象具有某种性质，推推理完全归纳和不完全归纳由部分到整体、由个别到一般的推理定义分类特点归纳推理2.类比推理推理与另一类事物类似(或相同)的性质的推理特点-由特殊到特殊的推理判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)因为三角形的内角和是180°×(3-2),四边形的内角和是180°×(4-2),…,所2017年高中数学1-2全册学案~新人教B版以n边形的内角和是180°×(n-2),使用的是类比推理.()【解析】(1)错误.它符合归纳推理的定义特征，应该为归纳推理.(2)错误.类比推理不一定正确.(3)正确.由个别到一般或由部分到整体的推理都是归纳推理.教材整理2合情推理阅读教材P²6,完成下列问题.1.含义前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理.归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理.2.合情推理的过程观察、分析、观察、分析、比较、联想归纳、类比→提出猜想从具体问题出发你认为比较恰当的是(填序号).①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.【解析】正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对.预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问2:.....…阶段2合作探究通关分组讨论疑难细究[小组合作型]类型1A.2(2)根据图2-1-1中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数【导学号：37820008】I①③图2-1-1④【解析】(1)a=1,,as=-2,a=1,…,数列{a}是周期为3的数列，2017=672×3+1,∴a2o7=a=1.(2)分别求出前4个图形中线段的数目，发现规律，得出猜想，图形①到④中线段的条数分别为1,5,13,29,因为1=2²-3,5=2³-3,13=2-3,29=2⁵-3,因此可猜想第8个图形中线段的条数应为28+¹-3=509.1.由已知数式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律.(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征.(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点.(4)运用归纳推理得出一般结论.2.归纳推理在图形中的应用策略通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数字之间的规律、特征，然后进行归纳推理.解答该类问题的一般策略是：紫数量的关系问题进行解决[再练一题]1.(1)有两种花色的正六边形地面砖，按图2-1-2的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()第一个图案第二个图案第三个图案(2)把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图2-1-3),试求第七个三角形数是66【解析】(1)法一：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123…个数6…由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6+5×(6-1)=31.法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有纹正六边形围绕(图案1)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的菱形纹正六边形),故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为：6+5×(6-1)=31.故选B.(2)第七个三角形数为1+2+3+4+5+6+7=28.例2如图2-1-4所示，在平面上，设h,h,h分别是△ABC三条边上的高，P为△ABC内任意一点，P到相应三边的距离分别为pa,p,p,可以得到结图2-1-4证明此结论，通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.【精彩点拨】三角形类比四面体，三角形的边类比四面体的面，三角形边