第6章 数据综合评价及可视化

第6章数据综合评价及可视化6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.1单指标数据分析

1.单指标数据比较分析

【Excel的基本操作】

2.数据的无量纲化方法

【Excel的基本操作】6.1.2综合评价指数的构建

1.指标权重计算

【Excel的基本操作】

2.综合评价指数计算

【Excel的基本操作】

3.综合评价指数的可视化6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.1单指标数据分析1.

单指标数据分析

如果对单个指标数据进行评价，通常只需计算其次序统计量和秩次并进行排序。这里说的秩次即次序统计量中的序数，是一组数据排序后对应的位置次序。如要对广东经济运行数据进行单变量综合分析，可对各指标进行编秩排名，由于这时是单指标，故可直接对其进行比较评价。对单指标可这样编秩：

GD2019.GDP.rank(ascending=False)。

但Python可直接对数据框中各变量一次排序，下面对每个变量进行排名。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化

6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化Excel的基本操作在透视表中选需要的数据，本例是在筛选的年份中选2019年的广东省21个地区的数据。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化

这里参数ascending=False表示数据从大到小排序或编秩（rank），默认为True。

在B27格子中输入=RANK(B4,B$4:B$24)，然后通过拉伸或复制扩展到G47。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化

但该方法不适于对多变量原始数据进行综合排名，因为数据之间单位和量纲有可能不同，无法直接相加，故而也就无法进行综合评价。要对对指标进行综合评价，需首先对数据进行无量纲化。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.1单指标数据分析2.数据的无量纲化方法

虽然数据框中的所有变量都是数值数据，但显然这些变量的单位和量纲还是不同的，通常需要将它们进行无量纲化转换。观测指标的无量纲化指通过某种变换方式消除各个观测指标的计量单位，使其统一、可比的变换过程。把数据无量纲化之后，数据在横向和纵向的对比清晰，便于比较分析。

对于正向指标（越大越好），数据的无量纲化一般方法是6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.1单指标数据分析2.数据的无量纲化方法

其中x是观测值，x0是评价标准值。经过这种变换，既可以消除评价指标的计量单位，又可以统一其数量级，但这种变换并不能消除各个指标内部取值之间差异程度。所以常用下面的无量纲化方法对数据进行变换。对于负向指标（越小越好），通常是先对数据取倒数1/x，再进行无量纲化。在社会科学的研究中常用的无量纲化方法主要是规范化（归一化）6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.1单指标数据分析2.数据的无量纲化方法

式中，x是某一列变量的观测值，xmin是x的最小观测值，xmax是x的最大观测值。常对不是正态分布数据进行规格化，经过规范化变换，消除了观测值的计量单位，变换后指标z值都在0～1之间。

在实际变换中，人们习惯于按百分制来进行评价，故常将上述变换函数乘以100。有时为使综合评价指标不出现0和负值，常在变换函数后加一个常数项，改进的归一化方法如下：6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.1单指标数据分析2.数据的无量纲化方法

通过这种变换，可使数据限定在[a,b]之间变化，使得数值可比，如取a=0，b=100可使数据变为[0,100]之间的数值。

这种无量纲方法的好处是，它不仅在纵向上消除了不同指标的不同数量级的影响，在横向上还能使得各地区的得分处于a～b之间，易于比较。

对每个变量，用上述的公式进行规范化，于是可形成无量纲化矩阵

Z=[z1,z2,...,zm]，这里m时变量的个数。

下面用规范化方法计算各个指标的单向评价分数，这里我们取a=0，b=100，计算结果如下。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化

6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化

把数据无量纲化之后，在横向和纵向上对比清晰，便于理解分析。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化Excel的基本操作在格子B49中输入

=(B4-MIN(B$4:B$24))/(MAX(B$4:B$24)-MIN(B$4:B$24))*100然后通过拉伸或复制扩展到G69。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.2

综合评价指数的构建1.综合评价指数的构建

综合评价方法具有以下特点：包含若干指标，分别说明被评价对象的不同方面；评价方法最终要对被评价对象做出一个整体性的评判，用一个总指标来说明被评价对象的一般水平。

评价指标的权重指在评价指标体系中每个指标的重要程度占该指标群的比重。在多指标综合评价中，各指标在指标群中的重要性不同，因此，不能等量齐观，必须客观地确定各指标的权重。权重值的确定准确与否直接影响综合评价的结果，因而，科学地确定指标权重在多指标综合评价中具有举足轻重的作用。目前国内外关于多指标综合评价的方法很多，根据权重确定方法的不同，这些方法可以大致分为主观赋权法和客观赋权法两类。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化

下面给出两种简单实用的确定指标权重的客观方法：

（1）等权法

当我们不能确定指标的权重时，可给每个指标赋以相同的权重。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.2

综合评价指数的构建1.综合评价指数的构建(2）变异系数法确定权重

变异系数又称“标准差率”，是衡量数据中各观测值变异程度的一种统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较；如果单位或均数不同，比较其变异程度就不能采用标准差，而要采用标准差与均数的比值(相对值)来比较。在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价对象的差距。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化

（2）变异系数法确定权重

变量Xj的标准差与均值的比值称为变异系数，记为Vj。于是变量的权重为6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化

（2）变异系数法确定权重

6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化Excel的基本操作1）在格子B70中输入

=STDEV(B$49:B$69)/AVERAGE(B$49:B$69)

然后通过拉伸或复制扩展到G70。2）在格子B71中输入

=B70/SUM($B70:$G70)

然后通过拉伸或复制扩展到G71。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.2

综合评价指数的构建2.综合评价指数计算

评价指数的合成方法指无量纲化变换后的各个指标按照某种方法进行综合，得出一个可用于评价比较的综合指标。综合指数计算方法较多，如平均评分法、加权求和法、层次分析法等几种具有代表性的评价方法。

简单算术平均法将不同评价指标的重要性同等看待，但现实中综合评价指标体系各指标的重要性是不同的，故应赋予不同分量的权重，才能准确地反映综合指标的合成值。

采用综合评价法进行计算时，对不同指标给出合适的权重是一个关键的问题，选择不同的权重，很可能会出现不同的评价结果。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.2

综合评价指数的构建2.综合评价指数计算（1）平均法求综合评价指数

平均法的计算是把各指标（列变量）的规范化数据直接相加，得到一个总分，然后除以指标个数，最后根据这个平均得分的高低来判定评价对象的优劣。这种方法的好处是，对各指标赋予同样的权重来同等看待，省去了确定指标权重的复杂步骤，是最简单的综合评分法。

式中，zij为无量纲数据，wj为指标权重，Si是评价总体中第i个观察单位的评价评价值，m是指标个数。

写成矩阵式即为S=Z.W，其中Z为无量纲矩阵，W为指标权重向量。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化下面对规范化数据使用平均法计算得分：6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.2

综合评价指数的构建2.综合评价指数计算（1）平均法求综合评价指数

从综合评价指数可以看出，综合水平位列前4位的地区分别为深圳、广州、东莞、佛山，其中广东分值最高，排名靠后的事汕尾和潮州。

上面是按照平均法计算的综合评价指数得分，从排名中可以清楚地看出每个地区经过平均法计算后的排名，选用其他方法可能会得到不同的综合得分和排名，下面是变异系数法计算的综合得分。

6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.2

综合评价指数的构建2.综合评价指数计算（2）变异系数法综合得分

由变异系数法计算各地区经济指标权重后，运用加权综合评价模型，对经济指数进行测算，评价模型为：

式中，zij是无量纲化数据，wj是第j个指标的权重，Si是评价总体中第i个观察单位的综合评价值，m是指标个数。

也可以写成矩阵式S=

ZW

这里，Z是规范化得分，W是变异系数法法权重，S是变异系数法得分。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化

6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化

从简单评分法和加权分析法的结果可以看出，两种计算结果还是有一些差别的，因为综合评分法用的是等权，而变异系数法是根据不同指标的权重来计算综合得分的，但总的趋势应该差不多。下表是两种方法计算的综合得分结果比较。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化Excel的基本操作（1）在格子H49中输入=AVERAGE(B49:G49)，然后通过拉伸或复制扩展到H69。（2）在格子I49中输入=RANK(H49,H$49:H$69)，然后通过拉伸或复制扩展到I69。（3）在格子J49中输入=B49*B$71+C49*C$71+D49*D$71+E49*E$71+F49*F$71+G49*G$71，然后通过拉伸或复制扩展到J69。（4）在格子K49中输入=RANK(J49,J$49:J$69)，然后通过拉伸或复制扩展到K69。6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.2

综合评价指数的构建3.综合评价指数的可视化（1）方法得分条图

6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.2

综合评价指数的构建3.综合评价指数的可视化（1）方法得分条图

6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.2

综合评价指数的构建3.综合评价指数的可视化（2）方法比较条图

6.1综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.1.2

综合评价指数的构建3.综合评价指数的可视化（3）得分和排名比较条图

6.2综合指数的预警监测第6章数据综合评价及可视化6.2.1综合指数的构建6.2.2综合指数的差异分析

1.绝对差异分析

2.相对差异分析图6.2.3综合指数的监测预警方法

1.单地区监测图

2.多地区监测图练习题66.2综合指数的预警监测第6章数据综合评价及可视化6.2.1

综合指数的构建

上面我们计算了2019年广东省21个地区的经济运行情况，然而我们建立综合评价的一个目的不仅是进行横向比较，更多的是进行纵向比较，下面我们将上述的综合得分的使用的方法和代码形成一个计算综合指数的函数。6.2综合指数的预警监测第6章数据综合评价及可视化6.2.1

综合指数的构建

这里我们用的是变异系数法计算权重。6.2综合指数的预警监测第6章数据综合评价及可视化

6.2综合指数的预警监测第6章数据综合评价及可视化

上面我们通过循环计算了20年广东省各地区的综合得分及其排名。6.2综合指数的预警监测第6章数据综合评价及可视化6.2.2

综合指数的差异分析1.绝对差异分析

绝对差异指标是衡量区域经济之间数量上的偏离程度的指标，常用指标有标准差和四分位间距等，这些我们在4.2节描述性统计分析中已经介绍过，这里直接使用它们来评价。6.2综合指数的预警监测第6章数据综合评价及可视化

6.2综合指数的预警监测第6章数据综合评价及可视化

6.2综合指数的预警监测第6章数据综合评价及可视化6.2.2

综合指数的差异分析2.相对差异分析图

相对差异指标用来说明区域经济之间的比例的指标，其结果是相对的。常用的指标有变异系数和基尼指数等。限于篇幅我们仅介绍变异系数和稳健变异系数的计算方法。6.2综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.2.2

综合指数的差异分析2.相对差异分析图

（1）变异系数

标准差s与均数

的比值称为变异系数，记为CV。

6.2综合评价方法及应用第6章数据综合评价及可视化6.2.2

综合指数的差异分析2.相对差异分析图

（2）稳健变异系数

变异系数通常要求数据来之正态分布，当数据不是来之正态分布是，可用非参数的变异系数来度量。

即四分位数间距IQR与中位数的比值称为稳健变异系数，记为RCV。

6.2综合指数的预警监测第6章数据综合评价及可视化

6.2综合指数的预警监测第6章数据综合评价及