北师大版数学七年级下册第三次月考试卷及答案

第第页北师大版数学七年级下册第三次月考试题评卷人得分一、单选题1．2019年，以石墨烯为主要材料的石墨烯电池将正式应用，手机充满电只需要12分钟.石墨烯作为世界上最薄的纳米材料，理论厚度仅是0.00000000034米，这个数用科学计数法表示正确的是（）A．3.4×10−9 B．0.34×10−9 C．3.4×10−10 D．3.4×10−112．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m4=m7 B．m10÷m2=m8 C．(a2)3=a5 D．(3x2)2=6x43．下列说法正确的是（）A．全等图形是指形状相同的两个图形 B．全等图形的周长和面积一定相等C．两个等边三角形一定全等 D．面积相等的两个三角形一定全等4．长方形的周长为18，其中一边长为x(x>0).面积为y，则y与x的关系式为（）A．y=(18−x)x B．y=x2 C．y=(9−x)2 D．y=(9−x)x5．如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠3是对顶角 B．∠2和∠4是同位角C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠1和∠4是同位角6．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．13或147．下列说法中，正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④对顶角相等；⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；⑥同一平面内，不相交的两条线段一定平行.A．2 B．3 C．4 D．58．如果一个正整数可以表示为两个连续正整数的平方之差，那么这个正整数称为“桐一数”，根据这个定义，在1，2，3…，2018，2019这2019个数中，“桐一数”的个数为（）A．504 B．505 C．1009 D．10109．设N=−2x2−y2+8x+6y+2019，则N的最大值为（）A．2002 B．2032 C．2036 D．205210．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题11．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少110°，则这个角的度数为_____.12．若x2+y2=3，xy=1，则x−y=_____.13．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点J、G.，I为AB上一点，连接FI交CD于点H，连接GI，若∠EJB=60°，∠IHD=40°，则∠F的度数为_____.14．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是_____．15．.设M=2n+28+1，若M为某个有理数的平方，则n的取值为_____.评卷人得分三、解答题16．计算：（1）（（2）(a−b)·(b−a)2·(b−a)2n+1+(a−b)n+3·(a−b)n+1(n为正整数)（3）[2xy32xy39](-17．已知代数式(x2+px+8)(x2−3x+q)的乘积中不含三次项和二次项，求(p−q)(p2+pq+q2)的值.18．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠C．19．如图，已知△ABC，按要求做图.(1)过点A作BC的垂线段AD(无需尺规作图，直接画出).(2)过点C作AB的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).20．如图，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B、A两地.甲、乙两车到C地距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的部分函数图象如图所示，回答下列问题：(1)A、B两地距离为_____千米；(2)如图中M点对应的是多少小时?(3)两车行驶多长时间时，两车到C地的距离相等?21．(1)问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(2)类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.(3)结论应用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.(4)拓展延伸：如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积.参考答案1．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、m3+m4，不是同类项不能合并，故此选项错误；B、m10÷m2=m8，正确；C、.(a2)3=a6，故此选项错误；D、(3x2)2=9x4，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．B【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【详解】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；B.全等图形的周长和面积一定相等,故B正确；C.两个等边三角形不一定全等,故本选项错误；D.面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了全等图形的概念，解决问题的关键是掌握全等图形的形状大小都相同．4．D【解析】【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【详解】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（9-x）cm．

则y与x的关系式为y=（9-x）x．

故选：D．【点睛】本题考查了列函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．5．D【解析】【分析】根据对顶角、同位角、同位角、内错角定义进行分析即可．【详解】解：A.∠1和∠3是对顶角,说法错误，故本选项错误；B.∠2和∠4是同位角,说法错误，故本选项错误；C.∠1和∠2是同旁内角,说法错误，故本选项错误；D.∠1和∠4是同位角，说法正确.故本选项正确．故选D【点睛】考查了内错角，对顶角，同位角以及同旁内角的概念．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．6．B【解析】【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，3+3=6，

∴3、3、6不能组成三角形；

当腰为6时，3+6=9＞6，

∴3、6、6能组成三角形，

该三角形的周长为=3+6+6=15．

故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．7．A【解析】【分析】根据垂线的性质、平行公理、平行线的性质、以及平行线段的定义、对顶角的性质判断即可【详解】①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直，故①正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故③错误；④对顶角相等，故④正确；⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行两种，故⑤错误；⑥同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故⑥错误；故选：A【点睛】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．C【解析】【分析】设k是正整数，根据平方差公式得到（k+1）2-k2=2k+1；，利用“智慧数”定义判断即可．【详解】解：设k是正整数，

∵（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1，

∴除1以外，所有的奇数都是桐一数；，

∴在1，2，3…，2018，2019这2019个数中，有1009“桐一数”故选C．【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中“桐一数”的定义是解本题的关键．9．C【解析】【分析】把代数式2x2+3y2-8x+6y+1根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：-2x2-y2+8x+6y+2019

=-2（x-2）2-（y-3）2+2036．

∵2（x-2）2≥0，（y-3）2≥0，

∴-2（x-2）20，-（y-3）20，∴代数式-2x2-y2+8x+6y+2019的最大值是2036．

故选：C．【点睛】本题考查了配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．10．C【解析】由A到O时，离中心O的距离越来越小；在中心停留拍照，距离为0,；由O到B时，离中心O的距离越来越大，且与第一段距离相等；沿回到南门，离中心O的不变；故选C.【点睛】A不符合沿回到南门时的情况；B.由A到O时与由O到B时走过的路程不一样；D.没有停留拍照的情况.11．20°【解析】【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．【详解】解：设这个角是x°，根据题意，得

3（90-x）=2（180-x）-110，

解得x=20．

即这个角的度数为20°．

故答案为：20°．【点睛】此题考查了余角和补角的知识，以及解一元一次方程属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．12．±1【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【详解】解：∵x2+y2=3，xy=1，

∴（x-y）2=x2+y2-2xy=3-2=1，

∴x-y=±1，

故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，用了整体代入思想是解题的关键．13．20°【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠EGD=∠EJB=60°，再根据三角形的外角定理和对顶角相等即可得∠F的度数．【详解】∵AB∥CD，∠EJB=60°，∴∠EGD=∠EJB=60°，∵∠IHD=40°，∴∠GHF=40°，∵∠EGD=∠F+∠GHF∴∠F=60°-40°=20°故答案为：20°【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键14．【解析】【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，根据三角形的面积法求解即可；【详解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，AB=5，

∵当PC⊥AB时，PC的值最小，

此时：•AB•PC=•AC•BC，

∴PC=，

故答案为．【点睛】本题考查了垂线段最短和三角形的面积等知识，解题的关键是学会理由面积法求高，属于中考常考题型．15．5或14或-10【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．【详解】解：2n是乘积二倍项时2n+28+1=28+2•+1=，

此时n=4+1=5，

28是乘积二倍项时，2n+28+1=2n+2•+1=（27+1）2，

此时n=2×7=14，

1是乘积二倍项时，2n+28+1=（24）2+2•24•2-5+（2-5）2=（24+2-5）2，

此时n=-10，

综上所述，n可以取到的数是5、14、-10，故答案为：5，14，-10【点睛】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．16．(1)31；(2)0；(3)-8x3y5+8xy-24【解析】【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及有理数的乘方进行计算即可；（2）先进行同底数幂的乘法运算，再进行减法运算；（3）根据整式的混合运算法则计算即可；【详解】解：（1）原式=-1+4+27+1=31；（2）原式=-(a−b)·(a−b)2·(a−b)2n+1+(a−b)n+3·(a−b)n+1=-（a−b）2n+4+（a−b）2n+4=0；（3）原式=（4-4+6xy+6xy-9+9）÷（-xy）=-8x3y5+8xy-24．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算以及负整指数幂、零指数幂，题目难度不大，掌握整式的加减乘除法则是解决本题的关键．17．26【解析】【分析】根据多项式乘多项式，可得一个多项式，根据多项式不含3次项一次项，可得三次向的系数为零，二次项的系数为零，根据解方程，可得p、q的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】（x2+px+8）（x2-3x+q）

=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q

=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q，

∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积中不含x2与x3的项，

∴-3+p=0，q-3p+8=0，

解得：p=3，q=1．(p−q)(p2+pq+q2)=（3-1）（9+3+1）=26【点睛】本题考查了多项式乘多项式，利用了多项式乘多项式的运算，利用（x2+px+8）（x2-3x+q）的积中不含三次项和二次项得出关于p、q的方程组是解题关键．18．证明见解析【解析】试题分析：∵∠1+∠2=180°，∠DFE＋∠1=180°∴∠2=∠DFE∴AB//FE∴∠ADE=∠3又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE//BC∴∠AED=∠C考点：同角的补角相等，平行线的判定和性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，一般难度不大，要熟练掌握.19．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，另一条直角边过点A，画线即可；（2）作根据内错角相等即可得出MN//AB；【详解】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图所示，直线MN即为所求；【点睛】本题主要考查了作图中的复杂作图，以及平行线判定定理和三角形的高，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法进行作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（1）150千米；（2）M点对应的是1.2小时；（3）两车行驶或2小时时两车到C地的距离相等【解析】【分析】（1）由图象可知AC=60，CB=90，据此来求解；（2）根据（1）中AB的距离，可求出时间，再由两车速度一样，可以求出B到达C的时间；（3）由图象分别解出当1＜x＜1.2时和x＞1.2时甲、乙的解析式，令其相等，从而解出时间．【详解】(1)由图象可知AC=60，BC=90，∴A、B两地距离为60+90=150km；∴A、