2015-2024年十年高考数学真题分类汇编专题18 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合

2013-2024年十年高考真题汇编PAGEPAGE1专题18圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1椭圆方程及其性质（10年6考）2023·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷2021·全国新Ⅰ卷、2020·山东卷、2019·全国卷、2019·全国卷2015·山东卷、2015·全国卷、2015·广东卷、2015·全国卷熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的方程及其性质应用，是高考高频考点熟练掌握椭圆和双曲线的离心率的求解及应用，同样是高考热点命题方向熟练掌握直线与圆锥曲线的位置关系，并会求解最值及范围，该内容也是命题热点掌握曲线方程及轨迹方程考点2双曲线方程及其性质（10年10考）2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷、2023·天津卷2023·北京卷、2022·全国甲卷、2022·全国甲卷、2022·北京卷2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全国乙卷、2021·全国乙卷2021·全国新Ⅱ卷、2020·北京卷、2021·全国甲卷、2020·天津卷2020·浙江卷、2019·全国卷、2019·江苏卷、2018·北京卷2018·全国卷、2018·浙江卷、2018·全国卷、2018·全国卷2018·天津卷、2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全国卷2017·上海卷、2017·山东卷、2017·全国卷、2017·江苏卷2016·江苏卷、2016·北京卷、2016·浙江卷、2016·北京卷2016·天津卷、2016·全国卷、2016·天津卷、2015·广东卷2015·重庆卷、2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·福建卷2015·江苏卷、2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·上海卷2015·上海卷、2015·全国卷、2015·北京卷考点3抛物线方程及其性质（10年10考）2024·全国新Ⅱ卷、2024·北京卷、2024·上海卷、2024·天津卷2023·全国乙卷、2023·北京卷、2023·全国新Ⅱ卷2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国乙卷2021·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全国卷、2020·北京卷2020·全国卷、2019·全国卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全国卷、2017·全国卷、2017·天津卷、2017·全国卷2016·浙江卷、2016·天津卷、2016·全国卷、2016·四川卷2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·陕西卷、2015·上海卷2015·陕西卷考点4椭圆的离心率及其应用（10年8考）2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国甲卷、2022·全国甲卷2021·全国乙卷、2021·浙江卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷、2017·浙江卷2017·全国卷、2016·浙江卷、2016·全国卷、2016·全国卷2016·江苏卷、2015·福建卷、2015·浙江卷考点5双曲线的离心率及其应用（10年10考）2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅰ卷2023·北京卷、2022·全国乙卷、2022·全国甲卷、2022·浙江卷2021·全国甲卷、2021·天津卷、2021·北京卷2021·全国新Ⅱ卷、2020·山东卷、2020·江苏卷、2020·全国卷2020·全国卷、2019·北京卷、2019·天津卷、2019·全国卷2019·全国卷、2019·全国卷、2018·江苏卷、2018·北京卷2018·北京卷、2018·全国卷、2018·天津卷、2017·天津卷2017·全国卷、2017·全国卷、2017·全国卷、2017·北京卷2016·山东卷、2016·浙江卷、2016·全国卷、2015·广东卷2015·湖南卷、2015·湖北卷、2015·全国卷、2015·山东卷2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖南卷考点6直线与圆锥曲线的位置关系及其应用（10年10考）2024·北京卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅱ卷2022·全国新Ⅱ卷、2021·全国甲卷、2021·全国乙卷2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷2020·山东卷、2019·浙江卷、2019·全国卷、2018·全国卷2018·全国卷、2017·全国卷、2016·四川卷、2015·全国卷考点7曲线方程及曲线轨迹（10年6考）2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ卷、2021·浙江卷2020·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2019·北京卷2016·四川卷、2015·山东卷、2015·浙江卷考点8圆锥曲线中的最值及范围问题（10年6考）2021·全国乙卷、2021·全国乙卷、2021·全国新Ⅰ卷2020·全国卷、2018·浙江卷、2017·全国卷、2017·全国卷2017·全国卷、2016·四川卷、2016·全国卷、2016·浙江卷2015·上海卷、2015·全国卷、2015·江苏卷考点01椭圆方程及其性质1．（2023·全国甲卷·高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·全国甲卷·高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是．4．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．65．（2020·山东·高考真题）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（

）A．3 B．6 C．8 D．126．（2019·全国·高考真题）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A． B． C． D．7．（2019·全国·高考真题）设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为.8．（2015·山东·高考真题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于．9．（2015·全国·高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则A． B． C． D．10．（2015·广东·高考真题）已知椭圆（）的左焦点为，则A． B． C． D．11．（2015·全国·高考真题）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.考点02双曲线方程及其性质1．（2024·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．3．（2023·全国乙卷·高考真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（

）A． B． C． D．4．（2023·天津·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．5．（2022·天津·高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（

）A． B．C． D．6．（2021·北京·高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．7．（2021·全国甲卷·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（

）A． B． C． D．8．（2020·天津·高考真题）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．9．（2020·浙江·高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（

）A． B． C． D．10．（2019·全国·高考真题）双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为A． B． C． D．11．（2018·全国·高考真题）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A． B． C． D．12．（2018·浙江·高考真题）双曲线的焦点坐标是A．， B．，C．， D．，13．（2018·全国·高考真题）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A． B． C． D．14．（2018·全国·高考真题）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A． B．3 C． D．415．（2018·天津·高考真题）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A． B．C． D．16．（2017·天津·高考真题）【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．17．（2017·天津·高考真题）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A． B． C． D．18．（2017·全国·高考真题）已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为A． B．C． D．19．（2016·天津·高考真题）已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为A．B．C．D．20．（2016·全国·高考真题）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)21．（2016·天津·高考真题）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A．B．C．D．22．（2015·广东·高考真题）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=123．（2015·重庆·高考真题）设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F作的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为A． B． C． D．24．（2015·天津·高考真题）已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为A． B． C． D．25．（2015·安徽·高考真题）下列双曲线中，渐近线方程为的是A． B．C． D．26．（2015·福建·高考真题）若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于A．11 B．9 C．5 D．3二、填空题27．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为．28．（2022·全国甲卷·高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值．29．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则．30．（2022·北京·高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则．31．（2021·全国乙卷·高考真题）已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为．32．（2021·全国乙卷·高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为．33．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程.34．（2020·北京·高考真题）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为；C的焦点到其渐近线的距离是．35．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是.36．（2018·北京·高考真题）若双曲线的离心率为，则a=.37．（2017·上海·高考真题）设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则38．（2017·山东·高考真题）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.39．（2017·全国·高考真题）双曲线的一条渐近线方程为，则．40．（2017·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．41．（2016·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是.42．（2016·北京·高考真题）双曲线(，)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=.43．（2016·浙江·高考真题）设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．44．（2016·北京·高考真题）已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则；．45．（2015·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为46．（2015·浙江·高考真题）双曲线的焦距是，渐近线方程是．47．（2015·全国·高考真题）已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．48．（2015·上海·高考真题）已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为.49．（2015·上海·高考真题）已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为．50．（2015·全国·高考真题）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为.51．（2015·北京·高考真题）已知是双曲线（）的一个焦点，则．考点03抛物线方程及其性质1．（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（

）A．7 B．6 C．5 D．42．（2022·全国乙卷·高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（

）A．2 B． C．3 D．3．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（

）A．1 B．2 C． D．44．（2020·北京·高考真题）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（

）．A．经过点 B．经过点C．平行于直线 D．垂直于直线5．（2020·全国·高考真题）已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（

）A．2 B．3 C．6 D．96．（2019·全国·高考真题）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2 B．3C．4 D．87．（2017·全国·高考真题）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．108．（2016·全国·高考真题）设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A． B． C． D．9．（2016·四川·高考真题）抛物线y2=4x的焦点坐标是A．（0,2） B．（0,1） C．（2,0） D．（1,0）10．（2015·浙江·高考真题）如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是A． B． C． D．11．（2015·全国·高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则A． B． C． D．12．（2015·陕西·高考真题）已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为A． B． C． D．二、多选题13．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（

）A．l与相切B．当P，A，B三点共线时，C．当时，D．满足的点有且仅有2个14．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（

）．A． B．C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形15．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（

）A．直线的斜率为 B．C． D．16．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（

）A．C的准线为 B．直线AB与C相切C． D．三、填空题17．（2024·北京·高考真题）抛物线的焦点坐标为．18．（2024·上海·高考真题）已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为．19．（2024·天津·高考真题）圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为．20．（2023·全国乙卷·高考真题）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为.21．（2021·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点.若，则点的横坐标为；的面积为．22．（2021·全国·高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为.23．（2019·北京·高考真题）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为．24．（2018·北京·高考真题）已知直线l过点（1,0）且垂直于轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为.考点04椭圆的离心率及其应用1．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·甲卷高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国甲卷·高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（

）A． B． C． D．4．（2021·全国乙卷·高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2021·浙江·高考真题）已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是.6．（2019·北京·高考真题）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b7．（2018·北京·高考真题）已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．8．（2018·全国·高考真题）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A． B． C． D．9．（2018·全国·高考真题）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A． B． C． D．10．（2018·全国·高考真题）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A． B． C． D．11．（2017·浙江·高考真题）椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．12．（2017·全国·高考真题）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A． B．C． D．13．（2016·浙江·高考真题）已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜114．（2016·全国·高考真题）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A． B． C． D．15．（2016·全国·高考真题）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A． B．C． D．16．（2016·江苏·高考真题）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是．17．（2015·福建·高考真题）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A． B． C． D．18．（2015·浙江·高考真题）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．考点05双曲线的离心率及其应用1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A．4 B．3 C．2 D．2．（2022·全国乙卷·高考真题）（多选）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（

）A． B． C． D．3．（2021·全国甲卷·高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（

）A． B． C． D．4．（2021·天津·高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．35．（2021·北京·高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．6．（2019·北京·高考真题）已知双曲线（a＞0）的离心率是则a=A． B．4 C．2 D．7．（2019·天津·高考真题）已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为A． B． C．2 D．8．（2019·全国·高考真题）设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A． B．C．2 D．9．（2019·全国·高考真题）双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40° B．2cos40° C． D．10．（2018·全国·高考真题）设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A． B． C． D．11．（2018·天津·高考真题）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A． B．C． D．12．（2017·天津·高考真题）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A． B． C． D．13．（2017·全国·高考真题）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为

A．2 B． C． D．14．（2017·全国·高考真题）若，则双曲线的离心率的取值范围是A． B． C． D．15．（2016·浙江·高考真题）已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜116．（2016·全国·高考真题）（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为A． B．C． D．217．（2015·广东·高考真题）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=118．（2015·湖南·高考真题）若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为A． B． C． D．19．（2015·湖北·高考真题）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，20．（2015·全国·高考真题）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为A． B． C． D．21．（2015·山东·高考真题）已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（

）A． B． C．2 D．3二、填空题22．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为．23．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为．24．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为．25．（2022·全国甲卷·高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值．26．（2022·浙江·高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是．27．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程.28．（2020·山东·高考真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于.29．（2020·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是.30．（2020·全国·高考真题）设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为．31．（2020·全国·高考真题）已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.32．（2019·全国·高考真题）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为．33．（2018·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是．34．（2018·北京·高考真题）已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．35．（2018·北京·高考真题）若双曲线的离心率为，则a=.36．（2017·全国·高考真题）已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为．37．（2017·北京·高考真题）若双曲线的离心率为，则实数．38．（2016·山东·高考真题）已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．39．（2015·山东·高考真题）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为­.40．（2015·山东·高考真题）平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为41．（2015·湖南·高考真题）设F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．考点06直线与圆锥曲线的位置关系及其应用1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（

）．A． B． C． D．2．（2021·全国乙卷·高考真题）设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（

）A． B． C． D．23．（2020·全国·高考真题）设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（

）A．1 B．2 C．4 D．84．（2020·全国·高考真题）设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（

）A． B． C． D．5．（2020·全国·高考真题）设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（

）A． B．3 C． D．26．（2020·全国·高考真题）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（

）A．4 B．8 C．16 D．327．（2019·全国·高考真题）已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为A． B． C． D．8．（2017·全国·高考真题）过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（

）A． B． C． D．9．（2018·全国·高考真题）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A．5 B．6 C．7 D．810．（2016·四川·高考真题）设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为（）A． B． C． D．111．（2015·全国·高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则A． B． C． D．二、填空题12．（2024·北京·高考真题）若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为．13．（2023·天津·高考真题）已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则．14．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为．15．（2021·全国甲卷·高考真题）已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为．16．（2020·山东·高考真题）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=．17．（2019·浙江·高考真题）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是.18．（2018·全国·高考真题）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则．考点07曲线方程及曲线轨迹1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（

）A． B．点在C上C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点在C上时，2．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（

）A．（） B．（）C．（） D．（）3．（2021·浙江·高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（

）A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线4．（2020·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知曲线.（

）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线5．（2020·全国·高考真题）在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（

）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线6．（2019·北京·高考真题）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A．① B．② C．①② D．①②③7．（2016·四川·高考真题）在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．其中的真命题是．8．（2015·山东·高考真题）关于，的方程，给出以下命题；①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；⑤当时，方程表示椭圆．其中，真命题的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．（2015·浙江·高考真题）如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是A．直线 B．抛物线C．椭圆 D．双曲线的一支考点08圆锥曲线中的最值及范围问题1．（2021·全国乙卷·高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2021·全国乙卷·高考真题）设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（

）A． B． C． D．23．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．64．（2020·全国·高考真题）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（

）A．4 B．8 C．16 D．325．（2018·浙江·高考真题）已知点P(0，1)，椭圆(m>1)上两点A，B满足，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大．6．（2017·全国·高考真题）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．107．（2017·全国·高考真题）（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A． B．C． D．8．（2017·全国·高考真题）若，则双曲线的离心率的取值范围是A． B． C． D．9．（2016·四川·高考真题）设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为（）A． B． C． D．110．（2016·全国·高考真题）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)11．（2016·浙江·高考真题）设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．12．（2015·上海·高考真题）抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则.13．（2015·全国·高考真题）已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是A． B． C． D．14．（2015·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为专题18圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1椭圆方程及其性质（10年6考）2023·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷2021·全国新Ⅰ卷、2020·山东卷、2019·全国卷、2019·全国卷2015·山东卷、2015·全国卷、2015·广东卷、2015·全国卷熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的方程及其性质应用，是高考高频考点熟练掌握椭圆和双曲线的离心率的求解及应用，同样是高考热点命题方向熟练掌握直线与圆锥曲线的位置关系，并会求解最值及范围，该内容也是命题热点掌握曲线方程及轨迹方程考点2双曲线方程及其性质（10年10考）2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷、2023·天津卷2023·北京卷、2022·全国甲卷、2022·全国甲卷、2022·北京卷2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全国乙卷、2021·全国乙卷2021·全国新Ⅱ卷、2020·北京卷、2021·全国甲卷、2020·天津卷2020·浙江卷、2019·全国卷、2019·江苏卷、2018·北京卷2018·全国卷、2018·浙江卷、2018·全国卷、2018·全国卷2018·天津卷、2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全国卷2017·上海卷、2017·山东卷、2017·全国卷、2017·江苏卷2016·江苏卷、2016·北京卷、2016·浙江卷、2016·北京卷2016·天津卷、2016·全国卷、2016·天津卷、2015·广东卷2015·重庆卷、2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·福建卷2015·江苏卷、2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·上海卷2015·上海卷、2015·全国卷、2015·北京卷考点3抛物线方程及其性质（10年10考）2024·全国新Ⅱ卷、2024·北京卷、2024·上海卷、2024·天津卷2023·全国乙卷、2023·北京卷、2023·全国新Ⅱ卷2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国乙卷2021·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全国卷、2020·北京卷2020·全国卷、2019·全国卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全国卷、2017·全国卷、2017·天津卷、2017·全国卷2016·浙江卷、2016·天津卷、2016·全国卷、2016·四川卷2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·陕西卷、2015·上海卷2015·陕西卷考点4椭圆的离心率及其应用（10年8考）2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国甲卷、2022·全国甲卷2021·全国乙卷、2021·浙江卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷、2017·浙江卷2017·全国卷、2016·浙江卷、2016·全国卷、2016·全国卷2016·江苏卷、2015·福建卷、2015·浙江卷考点5双曲线的离心率及其应用（10年10考）2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅰ卷2023·北京卷、2022·全国乙卷、2022·全国甲卷、2022·浙江卷2021·全国甲卷、2021·天津卷、2021·北京卷2021·全国新Ⅱ卷、2020·山东卷、2020·江苏卷、2020·全国卷2020·全国卷、2019·北京卷、2019·天津卷、2019·全国卷2019·全国卷、2019·全国卷、2018·江苏卷、2018·北京卷2018·北京卷、2018·全国卷、2018·天津卷、2017·天津卷2017·全国卷、2017·全国卷、2017·全国卷、2017·北京卷2016·山东卷、2016·浙江卷、2016·全国卷、2015·广东卷2015·湖南卷、2015·湖北卷、2015·全国卷、2015·山东卷2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖南卷考点6直线与圆锥曲线的位置关系及其应用（10年10考）2024·北京卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅱ卷2022·全国新Ⅱ卷、2021·全国甲卷、2021·全国乙卷2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷2020·山东卷、2019·浙江卷、2019·全国卷、2018·全国卷2018·全国卷、2017·全国卷、2016·四川卷、2015·全国卷考点7曲线方程及曲线轨迹（10年6考）2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ卷、2021·浙江卷2020·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2019·北京卷2016·四川卷、2015·山东卷、2015·浙江卷考点8圆锥曲线中的最值及范围问题（10年6考）2021·全国乙卷、2021·全国乙卷、2021·全国新Ⅰ卷2020·全国卷、2018·浙江卷、2017·全国卷、2017·全国卷2017·全国卷、2016·四川卷、2016·全国卷、2016·浙江卷2015·上海卷、2015·全国卷、2015·江苏卷考点01椭圆方程及其性质1．（2023·全国甲卷·高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·全国甲卷·高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是．4．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．65．（2020·山东·高考真题）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（

）A．3 B．6 C．8 D．126．（2019·全国·高考真题）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A． B． C． D．7．（2019·全国·高考真题）设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为.8．（2015·山东·高考真题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于．9．（2015·全国·高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则A． B． C． D．10．（2015·广东·高考真题）已知椭圆（）的左焦点为，则A． B． C． D．11．（2015·全国·高考真题）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.考点02双曲线方程及其性质1．（2024·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．3．（2023·全国乙卷·高考真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（

）A． B． C． D．4．（2023·天津·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．5．（2022·天津·高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（

）A． B．C． D．6．（2021·北京·高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．7．（2021·全国甲卷·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（

）A． B． C． D．8．（2020·天津·高考真题）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．9．（2020·浙江·高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（

）A． B． C． D．10．（2019·全国·高考真题）双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为A． B． C． D．11．（2018·全国·高考真题）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A． B． C． D．12．（2018·浙江·高考真题）双曲线的焦点坐标是A．， B．，C．， D．，13．（2018·全国·高考真题）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A． B． C． D．14．（2018·全国·高考真题）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A． B．3 C． D．415．（2018·天津·高考真题）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A． B．C． D．16．（2017·天津·高考真题）【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．17．（2017·天津·高考真题）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A． B． C． D．18．（2017·全国·高考真题）已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为A． B．C． D．19．（2016·天津·高考真题）已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为A．B．C．D．20．（2016·全国·高考真题）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)21．（2016·天津·高考真题）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A．B．C．D．22．（2015·广东·高考真题）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=123．（2015·重庆·高考真题）设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F作的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为A． B． C． D．24．（2015·天津·高考真题）已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为A． B． C． D．25．（2015·安徽·高考真题）下列双曲线中，渐近线方程为的是A． B．C． D．26．（2015·福建·高考真题）若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于A．11 B．9 C．5 D．3二、填空题27．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为．28．（2022·全国甲卷·高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值．29．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则．30．（2022·北京·高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则．31．（2021·全国乙卷·高考真题）已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为．32．（2021·全国乙卷·高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为．33．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程.34．（2020·北京·高考真题）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为；C的焦点到其渐近线的距离是．35．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是.36．（2018·北京·高考真题）若双曲线的离心率为，则a=.37．（2017·上海·高考真题）设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则38．（2017·山东·高考真题）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.39．（2017·全国·高考真题）双曲线的一条渐近线方程为，则．40．（2017·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．41．（2016·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是.42．（2016·北京·高考真题）双曲线(，)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=.43．（2016·浙江·高考真题）设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．44．（2016·北京·高考真题）已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则；．45．（2015·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为46．（2015·浙江·高考真题）双曲线的焦距是，渐近线方程是．47．（2015·全国·高考真题）已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．48．（2015·上海·高考真题）已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为.49．（2015·上海·高考真题）已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为．50．（2015·全国·高考真题）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为.51．（2015·北京·高考真题）已知是双曲线（）的一个焦点，则．考点03抛物线方程及其性质1．（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（

）A．7 B．6 C．5 D．42．（2022·全国乙卷·高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（

）A．2 B． C．3 D．3．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（

）A．1 B．2 C． D．44．（2020·北京·高考真题）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（

）．A．经过点 B．经过点C．平行于直线 D．垂直于直线5．（2020·全国·高考真题）已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（

）A．2 B．3 C．6 D．96．（2019·全国·高考真题）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2 B．3C．4 D．87．（2017·全国·高考真题）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．108．（2016·全国·高考真题）设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A． B． C． D．9．（2016·四川·高考真题）抛物线y2=4x的焦点坐标是A．（0,2） B．（0,1） C．（2,0） D．（1,0）10．（2015·浙江·高考真题）如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是A． B． C． D．11．（2015·全国·高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则A． B． C． D．12．（2015·陕西·高考真题）已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为A． B． C． D．二、多选题13．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（

）A．l与相切B．当P，A，B三点共线时，C．当时，D．满足的点有且仅有2个14．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（

）．A． B．C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形15．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（

）A．直线的斜率为 B．C． D．16．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（

）A．C的准线为 B．直线AB与C相切C． D．三、填空题17．（2024·北京·高考真题）抛物线的焦点坐标为．18．（2024·上海·高考真题）已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为．19．（2024·天津·高考真题）圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为．20．（2023·全国乙卷·高考真题）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为.21．（2021·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点.若，则点的横坐标为；的面积为．22．（2021·全国·高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为.23．（2019·北京·高考真题）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为．24．（2018·北京·高考真题）已知直线l过点（1,0）且垂直于轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为.考点04椭圆的离心率及其应用1．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·甲卷高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国甲卷·高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（

）A． B． C． D．4．（2021·全国乙卷·高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2021·浙江·高考真题）已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是.6．（2019·北京·高考真题）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b7．（2018·北京·高考真题）已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．8．（2018·全国·高考真题）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A． B． C． D．9．（2018·全国·高考真题）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A． B． C． D．10．（2018·全国·高考真题）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A． B． C． D．11．（2017·浙江·高考真题）椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．12．（2017·全国·高考真题）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A． B．C． D．13．（2016·浙江·高考真题）已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜114．（2016·全国·高考真题）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A． B． C． D．15．（2016·全国·高考真题）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A． B．C． D．16．（2016·江苏·高考真题）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是．17．（2015·福建·高考真题）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A． B． C． D．18．（2015·浙江·高考真题）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．考点05双曲线的离心率及其应用1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A．4 B．3 C．2 D．2．（2022·全国乙卷·高考真题）（多选）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（

）A． B． C． D．3．（2021·全国甲卷·高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（

）A． B． C． D．4．（2021·天津·高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．35．（2021·北京·高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．6．（2019·北京·高考真题）已知双曲线（a＞0）的离心率是则a=A． B．4 C．2 D．7．（2019·天津·高考真题）已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为A． B． C．2 D．8．（2019·全国·高考真题）设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A． B．C．2 D．9．（2019·全国·高考真题）双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40° B．2cos40° C． D．10．（2018·全国·高考真题）设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A． B． C． D．11．（2018·天津·高考真题）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A． B．C． D．12．（2017·天津·高考真题）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A． B． C． D．13．（2017·全国·高考真题）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为

A．2 B． C． D．14．（2017·全国·高考真题）若，则双曲线的离心率的取值范围是A． B． C． D．15．（2016·浙江·高考真题）已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜116．（2016·全国·高考真题）（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为A． B．C． D．217．（2015·广东·高考真题）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=118．（2015·湖南·高考真题）若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为A． B． C． D．19．（2015·湖北·高考真题）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，20．（2015·全国·高考真题）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为A． B． C． D．21．（2015·山东·高考真题）已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（

）A． B． C．2 D．3二、填空题22．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为．23．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为．24．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为．25．（2022·全国甲卷·高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值．26．（2022·浙江·高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是．27．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程.28．（2020·山东·高考真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于.29．（2020·