2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.1第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征习题含解析新人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)关于简洁几何体的结构特征,下列说法正确的是()A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相像三角形D.有的棱台的侧棱长都相等解析依据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱相交于一点但长度不肯定相等.答案ACD2.下面多面体中,是棱柱的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析依据棱柱的定义进行判定,知这4个图都满意.答案D3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥 B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱台解析剩余部分是四棱锥A'-BCC'B'.答案B4.下列说法错误的有()①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥;②假如一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥;③假如一个棱柱的全部面都是长方形,那么这个棱柱是长方体.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必需有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故③正确.答案C5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()解析动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.答案C6.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定解析如图.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形态.答案A7.一个棱柱有10个顶点,全部的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为cm.

解析n棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60cm,可知每条侧棱长为12cm.答案128.一个几何体的表面绽开平面图如图.(1)该几何体是哪种几何体;(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?解(1)该几何体是四棱台.(2)与“祝”字面相对的面是“前”字面,与“你”字面相对的面是“程”字面.9.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不须要画图,各写出一种分割方法即可).(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.解(1)在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)实力提升练1.(2024北京检测)一个棱锥的各条棱都相等,那么这个棱锥必不是()A.三棱锥 B.四棱锥C.五棱锥 D.六棱锥解析正六棱锥的底面是个正六边形,正六边形共由6个等边三角形构成,设每个等边三角形的边长为r,正六棱锥的高为h,正六棱锥的侧棱长为l,由正六棱锥的高h、底面正六边形的边长r、侧棱长l构成直角三角形得,h2+r2=l2,故侧棱长l和底面正六边形的边长r不行能相等.故选D.答案D2.(2024山东青岛检测)设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是()A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P解析依据定义知,正方体是特别的正四棱柱,正四棱柱是特别的长方体,长方体是特别的直四棱柱,所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱},故选B.答案B3.(2024全国高一课时练习)下图代表未折叠正方体的绽开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是()解析将其折叠起来,变成正方体后的图形中,相邻的平面中三条线段是平行线,解除A,C;相邻平面只有两个是空白面,解除D;故选B.答案B4.(2024湖北黄冈检测)下列说法正确的有个.

①棱台的侧棱都相等;②正棱锥的侧面是等边三角形;③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.解析①错误,依据棱台的定义可知,棱台的侧棱不肯定都相等,故此说法是错误的;②错误,正棱锥的侧面都是等腰三角形,不肯定是等边三角形,故错误;③错误,由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不肯定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD,满意底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不肯定,三个侧面不肯定全等,故错误.答案05.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?解(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF=a2,S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2,S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2.素养培优练如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只甲壳虫从点A动身沿长方体表面爬行到点C1来获得食物,试画出它的最短爬行路途,并求其路程的最小值.解把长方体的部分面绽开,如图,有三种状况.对