短路电流及其计算

第四章短路电流及其计算4.1短路概述4.2无线大容量电力系统三相短路电流的计算4.3短路电流的计算4.4短路电流的效应4.1短路概述

所谓短路，就是系统中各种类型不正常的相与相之间或相与地之间的短接。系统发生短路的原因很多，主要包括：

（1）设备原因指电气设备、元件的损坏。如设备绝缘部分自然老化或设备本身有缺陷，正常运行时被击穿导致短路；设计、安装、维护不当所造成的设备缺陷最终发展成短路等。4.1.1短路故障产生的原因（2）自然原因由于气候恶劣，如大风、低温、导线覆冰等引起架空线倒杆断线；因遭受直击雷或雷电感应，导致设备过电压或绝缘被击穿等。（3）人为原因工作人员违反操作规程，带负荷拉闸造成相间弧光短路；违反电业安全工作规程，带接地刀闸合闸造成金属性短路；人为疏忽接错线造成短路；运行管理不善，造成小动物进入带电设备内形成短路事故等。（1）短路电流的热效应巨大的短路电流通过导体，短时间内产生很大热量，形成很高温度，极易造成设备过热而损坏。（2）短路电流的电动力效应由于短路电流的电动力效应，导体间将产生很大的电动力。（3）短路时系统电压下降

（4）短路时的停电事故短路时会造成停电事故，给国民经济带来损失。并且短路越靠近电源，停电波及范围越大。4.1.2短路故障的危害在三相系统中，可能发生的短路类型有三相短路、两相短路、两相接地短路和单相短路。

三相短路是对称短路，用k(3)表示，如图4.0（a）所示。因为短路回路的三相阻抗相等，所以三相短路电流和电压仍然是对称的，只是电流比正常值增大，电压比额定值降低。三相短路发生的概率最小，只有5％左右，但它却是危害最严重的短路形式。4.1.3短路故障的类型

两相短路是不对称短路，用k(2)表示，如图4.0（b）所示。两相短路的发生概率为10％～15％。

两相接地短路也是一种不对称短路，用k(1.1)表示，如图4.0（c）、（d）所示。它是指中性点不接地系统中两个不同的相均发生单相接地而形成的两相短路，亦指两相短路后又接地的情况。两相接地短路发生的概率为10％～20％。

相短路用k(1)表示，如图4.0（e）、（f）所示，也是一种不对称短路。它的危害虽不如其他短路形式严重，但在中性点直接接地系统中发生的概率最高，占短路故障的65％～70％。图4.0短路的类型图4.0短路的类型图4.0短路的类型（1）电气主接线比选短路电流计算可为不同方案进行技术经济比较，并为确定是否采取限制短路电流措施等提供依据。（2）选择导体和电器如选择断路器、隔离开关、熔断器、互感器、母线、绝缘子、电缆、架空线等。（3）确定中性点接地方式对于35kV、10kV供配电系统，根据单相短路电流可确定中性点接地方式。（4）验算接地装置的跨步电压和接触电压。（5）选择继电保护装置和整定计算4.1.4短路电流计算的目的总结：短路电流计算概述概念电力系统中相与相之间或者相与地之间的非正常连接原因绝缘破坏而构成通路（绝缘材料的自然老化，机械损伤，雷电造成的过电压等；此外还包括运行人员的误操作等类型三相短路、两相短路、两相短路接地、单相短路接地危害导体及绝缘严重发热；导体或线圈变形；影响用户用电设备的正常工作；不对称接地短路产生不平衡磁通，对通讯系统造成干扰，甚至危及设备和人生安全预防措施限制短路电流（装设电抗器）；迅速将短路部分隔离（依靠继电保护装置）；采用自动重合闸装置目的选择电气设备；校验电气设备的热稳定和动稳定；进行继电保护设计和调整1.标幺制法标幺制是一种相对单位制，标幺值是一个无单位的量，为任一参数对其基准值的比值。标幺制法就是将电路元件各参数均用标幺值表示。2.有名值法（欧姆法）有名值法就是以实际有名单位给出电路元件参数，这种方法通常用于1kV以下低压供配电系统短路电流的计算。4.1.5短路电流计算方法4.2无线大容量电力系统三相短路电流的计算

当短路突然发生时，系统原来的稳定工作状态遭到破坏，需要经过一个暂态过程才能进入短路稳定状态。供电系统中的电流在短路发生时也要增大，经过暂态过程达到新的稳定值。短路电流变化的这一暂态过程不仅与系统参数有关，而且与系统的电源容量有关。为了便于分析问题，假设系统电源电势在短路过程中近似地看做不变，因而便引出了无限大容量电源系统的概念。4.2.1无限大容量电源系统

所谓无限大容量系统，是指当电力系统的电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源输出功率的变化ΔS=√(ΔP2+ΔQ2)远小于电源的容量S，即S≥ΔS，所以可设S→∞。由于P≥ΔP，可认为在短路过程中无限大容量电源系统的频率是恒定的。又由于Q≥ΔQ，所以可以认为在短路过程中无限大容量电源系统的端电压是恒定的。实际上，真正的无限大容量电源系统是不存在的。然而对于容量相对于用户供电系统容量大得多的电力系统，当用户供电系统的负荷变动甚至发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压能基本维持不变。如果电力系统的电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的5％～10％，或当电力系统容量超过用户供电系统容量50倍时，可将电力系统视为无限大容量系统。

图4.1（a）是一个电源为无限大容量的供电系统发生三相短路时的电路图，由于三相对称，因此这个三相短路电路可用图4.1（b）所示的等效单相电路图来分析.4.2.2无限大容量电源系统三相短路暂态过程当发生三相短路时，图4.1（a）所示的电路将被分成两个独立的回路，一个仍与电源相连接，另一个则成为没有电源的短接回路。图4.2表示了无限大容量电源系统发生三相短路前后电流、电压的变化曲线。从图中可以看出，与无限大容量电源系统相连电路的电流在暂态过程中包含两个分量，即周期分量和非周期分量。图4.1无限大容量系统发生三相短路时的电路图（a）三相电路图；（b）等效单相电路图图4.1无限大容量系统发生三相短路时的电路图（a）三相电路图；（b）等效单相电路图图4.2无限大容量系统发生三相短路时的电压与电流曲线三相短路暂态过程分析无论由此电源供电的网络中发生什么扰动，电源的电压幅值和频率均为恒定的电源短路前（t小于等于零）：短路后稳态（t至无穷）：对于左侧，其微分方程式为：求解这样一个一阶常系数线性非齐次微分方程，得到A相的短路全电流为：其中：短路暂态过程：产生最严重短路电流的条件：(1)短路瞬时电压过零α=0(2)短路前空载或cosΦ=1(3)短路回路纯电感Φ=901、短路电流周期分量

2、短路电流非周期分量

（波形按指数函数衰减）（波形为正弦波）

4.2.3三相短路的有关物理量3、短路全电流有效值

4、短路冲击电流=1～2短路电流冲击系数（高压三相短路为1.8，低压为1.3）短路冲击电流ish是指短路全电流的最大瞬时值，短路全电流最大瞬时值出现在短路后的前半个周期，即t=0.01s时，即：

高压三相短路低压三相短路5、短路稳态电流：短路电流非周期分量一般经过0.2s就衰减完毕，短路电流达到稳定状态，这时的短路电流称为短路稳态电流I∞。在无限大容量系统中，短路电流周期分量有效值在短路全过程中始终是恒定的，所以有短路电流的表示：三相短路、两相短路、两相接地短路、单相短路图4.2无限大容量系统发生三相短路时的电压与电流曲线三相短路电流常用的计算方法有欧姆法和标幺制法两种。欧姆法是最基本的短路计算方法，适用于两个及两个以下电压等级的供电系统；而标幺制法适用于多个电压等级的供电系统。

4.3

三相短路电流的计算

短路计算中有关物理量一般采用以下单位：电流为“kA”（千安）；电压为“kV”（千伏）；短路容量和断流容量为“MV·A”（兆伏安）；设备容量为“kW”（千瓦）或“kV·A”（千伏安）；阻抗为“Ω”（欧姆）等。1.短路计算公式欧姆法是因其短路计算中的阻抗都采用有名单位“欧姆”而得名。对无限大系统，三相短路电流周期分量有效值可按下式计算。4.3.1欧姆法在高压电路的短路计算中，通常总电抗远比总电阻大，所以一般只计电抗，不计电阻。在低压电路的短路计算中，也只有当短路电路R∑＞X∑/3时才需要考虑电阻。若不计电阻，三相短路周期分量有效值为:

I(3)k=Uc/(√3X∑)三相短路容量为:

S(3)k=√3UcI(3)k2.供电系统元件阻抗的计算（1）电力系统的阻抗电力系统的电阻相对于电抗来说很小，可不计。其电抗可由变电站高压馈电线出口断路器的断流容量Soc计算，即

Xs=U2c/Soc（2）电力变压器的阻抗①变压器的电阻RT可由变压器的短路损耗ΔPk近似地求出，即

RT≈ΔPk(Uc/SN)2②变压器的电抗XT可由变压器的短路电压Uk%近似地求出，即

XT≈Uk%/100·U2c/SN（3）电力线路的阻抗①线路的电阻RWL可由线路长度l和已知截面的导线或电缆的单位长度电阻R0求得，即

RWL=R0l②线路的电抗XWL可由线路长度l和导线或电缆的单位长度电抗X0求得，即

XWL=X0l

注意：在计算短路电路阻抗时，若电路中含有变压器，则各元件阻抗都应统一换算到短路点的短路计算电压中去，阻抗换算的公式为

R′=R(Uc′/Uc)2

X′=X(Uc′/Uc)2

3.欧姆法短路计算步骤(1)按所选择的短路计算点绘出等效电路图,将短路电流所流经的主要元件表示并标明其序号。(2)计算电路中各主要元件的阻抗，并将计算结果标于等效电路元件序号下面分母的位置。(4)将等效电路化简，求系统总阻抗。(5)计算短路电流:I(3)k=Uc/(√3X∑)，求其他短路电流参数，短路容量:S(3)k=√3UcI(3)p。【例4.1】某供电系统如图4.3所示。已知电力系统出口断路器的断流容量为500MV·A，试计算变电所10kV母线上k-1点短路和变压器低压母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。【解】（1）求k-1点的三相短路电流和短路容量

(Uc1=105%UN=105%×10=10.5kV)①计算短路电路中各元件的电抗及总电抗电力系统电抗:X1=U2c1Soc=10.52/500=0.22(Ω)架空线路电抗：X2=X0l=0.38×5=1.9(Ω)绘k-1点的等效电路图如图所示。其总电抗为：X∑1=X1+X2=0.22+1.9=2.12(Ω)②计算k-1点的三相短路电流和短路容量三相短路电流周期分量的有效值为:

I(3)k-1=Uc1/(√3X∑1)=10.5/(√

3×2.12)=2.86(kA)

三相次暂态短路电流及短路稳态电流为:

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-1=2.86(kA)三相短路冲击电流为:

i(3)sh=2.55I″(3)=2.55×2.86=7.29(kA)三相短路容量为:

S(3)k-1=√3Uc1I(3)k-1=√3×10.5×2.86=52.0(MV·A)（2）求k-2点的短路电流和短路容量（Uc2=0.4kV）①计算短路电路中各元件的电抗及总电抗电力系统电抗：X1′=U2c2/Soc=0.42/500=3.2×10-4(Ω)架空线路电抗:X2′=X0l(Uc2/Uc1)2=0.38×5×(0.4/10.5)2=2.76×10-3(Ω)电缆线路电抗:X3′=X0l(Uc2/Uc1)2=0.08×0.5×(0.4/10.5)2=5.8×10-5(Ω)电力变压器电抗(SN=1000kV·A=1MV·A)：X4′≈Uk%U2c2/(100SN)=4.5/100×0.42/1=7.2×10-3(Ω)绘k-2点的等效电路图如图示：其总电抗为:

X∑2=X1′+X2′+X3′+X4′

=3.2×10-4+2.76×10-3+5.8×10-5+7.2×10-3=0.01034(Ω)

②计算k-2点的三相短路电流和短路容量三相短路电流周期分量的有效值为:

I(3)k-2=Uc2/(√3X∑2)=22.3(kA)三相次暂态短路电流及短路稳态电流为：

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-2=22.3(kA)三相短路冲击电流为：

i(3)sh=1.84I″(3)=1.84×22.3=41.0(kA)三相短路容量为：

S(3)k-2=√3UC2/I(3)k-2=√3×0.4×22.3=15.5(MV·A)图4.3例4.1的短路计算电路图图4.4例4.1的短路等效电路图图4.4例4.1的短路等效电路图1.标幺值的概念任一物理量的标幺值是它的实际值与所选定的基准值的比值,它是一个相对量，没有单位。标幺值用上标［*］表示，基准值用下标［d］表示。4.3.2标幺制法2.基准值的选取按标幺制法进行短路计算时，一般是先进行基准值的选取。（1）基准容量Sd基准容量在工程设计中通常取Sd=100MV·A。

（2）基准电压基准电压通常取元件所在处的短路计算电压，即Ud=Uc。（3）基准电流和基准电抗基准电流和基准电抗按下式计算：3.主要元件电抗标幺值的计算取Sd=100MV·A，Ud=Uc，则（1）电力系统电抗标幺值

（2）电力变压器电抗标幺值

（3）电力线路电抗标幺值

短路电路中各主要元件的电抗标幺值求出以后，即可利用其等效电路图进行电路化简，计算其总电抗标幺值。由于各元件电抗均采用标幺值（即相对值），与短路计算点的电压无关，因此无需进行电压换算，这也是标幺制法的优点。4.标幺制法短路计算公式三相短路电流周期分量有效值的标幺值：

三相短路电流周期分量有效值：三相短路容量：求出I(3)k后，可利用前面的公式求出其他短路电流。5.标幺制法短路计算步骤(1)

绘制短路电路计算电路图，确定短路计算点。(2)

确定标幺值基准，取Sd=100MV·A和Ud=Uc(有几个电压等级就取几个Ud)，并求出所有短路计算点电压下的Id。(3)

绘出短路电路等效电路图，并计算各元件的电抗标幺值，标示在图上。(4)

根据不同的短路计算点分别求出各自的总电抗标幺值，再计算各短路电流和短路容量。【例4.2】试用标幺制法求例4.1所示的供电系统中k-1点及k-2点的短路电流及短路容量。【解】

(1)选定基准值：Sd=100MV·A,Uc1=10.5kV,

Uc2=0.4kV

Id1=Sd/√3Uc1=5.5(kA)

Id2=Sd/√3Uc2=144(kA)(2)绘出等效电路图如图所示，并求各元件电抗标幺值。①电力系统电抗标幺值为:

X*s=100Soc=100/500=0.2②架空线路电抗标幺值为：

X*WL1=X0l1Sd/U2c=0.38×5×100/10.52=1.72③电缆线路电抗标幺值为:

X*WL2=X0l2Sd/U2c=0.08×0.5×100/10.52=0.036④变压器电抗标幺值（Sd=100MV·A=100×103kV·A）为:

X*T=Uk%Sd/(100SN)=4.5×100×103/(100×1000)=4.5

(3)计算短路电流和短路容量

①

k-1点短路时总电抗标幺值为：

X*∑1=X*s+X*WL1=0.2+1.72=1.92k-1点短路时的三相短路电流和三相短路容量为:

I(3)k-1=Id1/X*∑1=5.5/1.92=2.86(kA)

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-1=2.86(kA)

i(3)sh=2.55I″(3)=2.55×2.86=7.29(kA)

S(3)k-1=Sd/X*∑1=100/1.92=52.0(MV·A)

②

k-2点短路时总电抗标幺值为:

X*∑2=X*s+X*WL1+X*WL2+X*T

=0.2+1.72+0.036+4.5=6.456k-2点短路时的三相短路电流及三相短路容量为：

I(3)k-2=Id2/X*∑2=144/6.456=22.3(kA)

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-2=22.3(kA)

i(3)sh=1.84I″(3)=1.84×22.3=41.0(kA)

S(3)k-2=Sd/X*∑2=100/6.456=15.5(MV·A)可见，上述计算结果与例4.1完全相同。练习：某供电系统如图所示，已知电力系统出口断路器的断开容量为500MV·A，试求变电所高压10kV母线上k-1点短路和低压0.38kV母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。解：(1)画出相应的等值电路，如图所示:解：(1)画出相应的等值电路，如图所示:（2）选取基准容量，一般取Sd=100MV·A,Uc1=10.5kV,Uc2=0.4kV,得

（3）计算各元件的电抗标幺值①电力系统的电抗标幺值：

③电力变压器的电抗标幺值：

②电力线路的电抗标幺值：

（4）求k-1点的总电抗标幺值和短路电流和短路容量②三相短路电流周期分量有效值：

①总电抗标幺值：③各三相短路电流：④三相短路容量：

②三相短路电流周期分量有效值：

③各三相短路电流：

④三相短路容量：（5）求k-2点的总电抗标幺值和短路电流和短路容量①总电抗标幺值：

23.9863.537.634.5334.5334.53k-2点52.087.294.322.862.862.86k-1点三相短路容量（MV·A）三相短路电流（kA）短路计算点

例3短路计算结果4.4短路电流的效应1.短路时导体的发热过程与发热计算发生短路故障时，巨大的短路电流通过导体，能在极短时间内将导体加热到很高的温度，造成电气设备的损坏。由于短路后线路的保护装置很快动作，将故障线路切除，所以短路电流通过导体的时间很短（一般不会超过2～3s），其热量来不及向周围介质中散发，因此可以认为全部热量都用来升高导体的温度了。4.4.1短路电流的热效应根据导体的允许发热条件，导体在正常负荷和短路时有一最高允许温度，如表所示。如果导体和电器在短路时的发热温度不超过允许温度，则认为其短路热稳定满足要求。

导体的材料和种类

最高允许温度（）

正常时

短路时

硬导体铜铜(镀锡)

铝钢70857070300200200300油浸纸绝缘电缆铜芯10kV

铝芯10kV6060250200交联聚乙烯绝缘电缆铜芯铝芯

8080230200