《简单几何体的表面积与体积》知识探究课件

人教A版同步教材名师课件简单几何体的表面积与体积---知识探究

探究点1柱体的侧面积与表面积

探究点1柱体的侧面积与表面积典例1用一张(4×8)cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则该圆柱的表面积为______________________.解析

概括理解能力、分析计算能力典型例题典例1用一张(4×8)cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则该圆柱的表面积为________________________________.解析

概括理解能力、分析计算能力典型例题

探究点2锥体的侧面积与表面积

要点辨析

观察记忆能力、分析计算能力典型例题解析

思路本题通过观察图形、利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形分析求解.探究点3台体的侧面积与表面积

探究点3台体的侧面积与表面积

探究点3台体的侧面积与表面积3.圆柱、圆锥、圆台表面积公式速记表侧面展开图底面面积探究点3台体的侧面积与表面积3.圆柱、圆锥、圆台表面积公式速记表侧面面积表面积

分计算能力典型例题解析

简单问题解决能力典型例题解析

典例3-2(2019·上海崇明模拟)已知正四棱台两底面均为正方形,边长分别为𝟒cm,𝟖cm,侧棱长为𝟖cm,则它的侧面积为___________.简单问题解决能力典型例题解析

探究点4柱体的体积1.祖暅原理夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面(阴影部分)的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.简记为:幂势既同,则积不容异(如图①所示),这个原理是非常浅显易懂的.探究点4柱体的体积1.祖暅原理例如,取一摞纸张堆放在桌面上,将它们如图②中的右图那样改变一下形状,这时高度没有改变,每面纸的面积也没有改变,因而这摞纸的体积与变形前相等.祖暅原理可以说明:等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等.探究点4柱体的体积2.柱体的体积如图所示,设有一个棱柱、一个圆柱和一个长方体.它们的底面积都等于,高都等于,它们的下底面都在同一平面上.因为它们的上底面和下底面平行,并且高都相等,所以它们的面都在和下底面平行的同一个平面内.探究点4柱体的体积

观察记忆能力、分析计算能力典型例题思路

观察记忆能力、分析计算能力典型例题解析

简单问题解决能力典型例题解析

探究点5锥体的体积在小学我们就通过比较容积的方法,验证了圆锥的体积是等底面积、等高的圆柱体积的三分之一,事实上用同样大小的三个三棱锥能补成一个三棱柱,再根据祖暅原理可以说明三棱锥的体积是等底面积、等高的三棱柱体积的三分之一(如图所示).探究点5锥体的体积

分析计算能力典型例题解析

C探究点6台体的体积

探究点6台体的体积

探究点6台体的体积柱体、锥体、台体的体积公式速记表如下:几何体体积柱体锥体台体

观察记忆能力、分析计算能力典型例题解析分析计算正棱台的表面积和体积时,在直观想象核心素养的基础之上,注意棱台的四个基本量(底面边长、高、斜高、侧棱长).解决本题常用两种解题思路:一是把基本量转化到直角梯形中解决;二是把正棱台还原成正棱锥,利用正棱锥的有关知识来解决.

观察记忆能力、分析计算能力典型例题解析

观察记忆能力、分析计算能力典型例题解析

探究点7球的表面积

探究点7球的表面积

要点辨析球的轴截面(球过直径的截面)是将球的问题(立体问题)转化为平面问题(圆的问题)的关键,因此在解决有关问题时,我们必须抓住球的截面,并充分利用它来分析解决问题.

简单问题解决能力典型例题思路分析题目所给条件,发现球的截面是关键点,根据球截面计算出球的半径,再根据球的表面积公式进行求解.

简单问题解决能力典型例题解析

简单问题解决能力典型例题解析

C探究点8球的体积

探究点8球的体积

探究点8球的体积

典例8有一个轴截面为正三角形的圆锥形容器,内放一个半径为的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体,问容器中水的高度为多少？综合问题解决能力典型例题思路此题从问题情境入手,通过直观想象,先作出圆锥和球轴截面,根据切线的性质,球的半径为,求出圆锥的底面半径、高及圆锥的体积,当球从注水的圆锥中拿出来后水的体积为圆锥体积减去球的体积,由此根据圆台的体积公式即可求得水的高度.典例8有一个轴截面为正三角形的圆锥形容器,内放一个半径为的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体,问容器中水的高度为多少？综合问题解决能力典型例题解析

典例