广东省佛山市H7联盟2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题

高一数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4、本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知为奇函数，当时，，则（）A．1B．C．7D．3．函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．4．若，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．55．若，则（）A．B．C．D．6．若幂函数的图象经过这三个点中的两个点，则（）A．64B．16C．4D．27．已知函数（，且）的图象恒过点P，若点P在幂函数的图象上，则的图象大致是（）A．B．C．D．8．猪血木又名阳春红檀，原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．猪血木不仅实现了人工繁育，在阳江阳春市储备苗木近10万株，还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（）（参考数据：）A．9B．8C．7D．6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，且，则10．已知函数，则下列结论正确的是（）A．B．若，则是增函数C．存在实数a，使得为偶函数D．若的值域为，则a的取值范围为11．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，的定义域为，且，下列选项可判断为单调函数的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．集合的子集个数为___________．13．已知关于x的不等式的解集为或，则的解集为___________．14．函数的零点最多有___________个，此时a的取值范围为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（1）若，求的值；（2）计算：．16．（15分）已知集合．（1）求P，Q；（2）若，求m的取值范围．17．（15分）已知函数．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）求不等式的解集．18．（17分）某城市出租车的计费标准如下：乘客上车后，行驶内（包括）收费都是10元；超过但不超过的部分，按照2元/收费；超过的部分，按照3元/收费．（1）求乘客付费金额y（单位：元）与行驶路程x（单位：）之间的函数关系式，其中．（2）若甲乘坐出租车前往的A地，当出租车行驶了后，甲是继续乘坐这辆出租车，还是中途换乘一辆出租车到达A地的付款金额更少？并说明理由．（3）若乙乘坐出租车需要行驶的路程为x（单位：），且，请以付款金额为标准，判断乙是否需要在行驶后换乘．19．（17分）若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”．（1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；（2）若是“闭区间同域函数”（，且）的“同域闭区间”，求a，b；（3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求m，n．

高一数学参考答案1．B由“”不能推出“”，由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件．2．D由题意得．3．C由题意得在上单调递增，且，所以的零点所在区间是．4．B由题意得．当且仅当，即时，等号成立．5．A因为，所以．6．B设，易知的图象必经过点．当的图象经过点时，不成立；当的图象经过点时，，得．故，得．7．A令，则，所以．设，由，得，则，A正确．8．B由题意得，则，解得．因为，所以．9．BD当时，，A错误．由，得，则，所以，B正确．取不成立，C错误．，由，得，因为，所以，得，D正确．10．ABD，A正确．若，则是增函数，B正确．易知不存在实数a，使得为偶函数，C错误．若的值域为，则要取遍所有正数，得或解得，D正确．11．ABC易得为减函数，A正确．由，得，因为，所以，即，所以为增函数，B正确．易得，所以为增函数，C正确．易得不是单调函数，D错误．12．4由题意得，则A的子集个数为．13．由题意得，且，3是方程的两个根，由韦达定理得，即，所以，即，解得．故所求不等式的解集为．14．3；的零点个数为函数的图象与直线的交点个数．的部分图象如图所示，当时，的零点个数最多，且最多为3．15．解：（1）因为，5分所以．6分（2）原式10分．13分16．解：（1）由题意得，1分由或，3分得，4分所以．5分．7分（2）当时，，得．9分当时，或11分解得或．13分综上，m的取值范围为．15分17．解：（1）由题意得2分解得，3分所以的定义域为．4分（2）为奇函数．5分证明如下：由（1）可知的定义域关于原点对称，6分且，所以为奇函数．9分（3）题意得．11分由，得，13分解得，即不等式的解集为．15分18．解：（1）当时，；1分当时，；2分当时，．3分综上，4分（2）若不换乘，则甲需付费元；5分若换乘，则甲需付费元．6分综上，甲中途换乘一辆出租车到达A地的付款金额更少．7分（3）若不换乘，则乙需付费元．8分若换乘，则有以下几种情况：①当时，乙需付费元．10分因为，所以乙不换乘付款金额更少．11分②当时，乙需付费元．13分，当时，乙不换乘付款金额更少；14分当时，乙换乘与不换乘付款金额一致；15分当时，乙换乘付款金额更少．16分综上，当时，乙不换乘付款金额更少；当时，乙换乘与不换乘付款金额一致；当时，乙换乘付款金额更少．17分19．解：（1）不是“闭区间同域函数”．1分理由如下：易得在上单调递增，则，2分即的值域为，所以不是“闭区间同域函数”．3分（2）当时，在上单调递减，则4分该方程组无解．5分当时，在上单调递增，则6分解得7分（3）由题意得图象的对称轴为直线．当时，在上单调递增，得则是方程的两个不相等的实根，9分得，不符合题意．10分当时，在上单调递减，在上单调递增，．11分①当时，，不符合题意；