15.3.3 分式方程的应用（导学案）八年级数学上册同步备课系列（人教版）

15.3.3分式方程的应用导学案一、学习目标：1.理解数量关系正确列出分式方程.2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析.难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示，并进行归纳总结.二、学习过程：课前自测1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？典例解析例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.等量关系：_____________________________________________思考：问题中的哪个等量关系可以用来列方程？等量关系：_____________________________________________【总结提升】列分式方程解决工程问题的解题策略：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.例2.某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前列车行驶skm所用时间为_____h，提速后列车的平均速度为_____km/h，提速后列车运行(s+50)km所用时间为________h.根据行驶时间的等量关系可以列出方程___________________.【总结提升】列分式方程解决行程问题的解题策略：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.例3.某经销商销售的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．(1)二月份每台冰箱的售价为多少元？ (2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？【针对练习】2022年第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；(2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为75元，且全部售完，求两次的利润总和． 【总结提升】列分式方程解应用题的一般步骤： _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.福建三明市套宁县发生山体滑坡后，周边市县为了应对，决定对4800米长的河提进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．求该地驻军原来每天加固大坝的米数？设原来每天加固x米，则下列所列方程正确的是（

）A．600x+2×4800x=9 C．2×600x+4800-600x=92.武汉新冠肺炎疫情爆发后，某省紧急组织调运一批医疗物资，由车队送往距离出发地900千米的武汉，出发第一小时内按原计划速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，因此比原计划提前2小时到达目的地．设原计划速度为x千米/时，则根据题意可列方程为（

）A．900-x1.2x+1=900x-2 C．900x+2=9001.2x 3.在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（

）A．20x-20(1+20%)x=3 C．2020%x-3=20x 4.某工程队在中山路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程3000x-20A．每天比原计划少铺设20米，结果延迟10天完成B．每天比原计划多铺设20米，结果延迟10天完成C．每天比原计划多铺设20米，结果提前10天完成D．每天比原计划少铺设20米，结果提前10天完成5.在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．则第一次和第二次共购进的医用口罩数量______个．6.受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍，但每瓶单价贵了1元，则该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为______元．7.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意可列方程为__________________．8.科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用10天完成4500米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设500米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．(1)通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．(2)请求出该建筑集团是提前多少天完成铺设任务的？9.在社会主义新农村建